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第1章 函数 极限 连续1

1.1预备知识1

1.1.1常用数学符号及初等公式1

1.1.2集合2

1.1.3区间、邻域3

习题1-14

1.2映射与函数4

1.2.1函数的概念4

1.2.2函数的几种特性7

1.2.3函数的运算9

1.2.4初等函数11

1.2.5双曲函数15

习题1-217

1.3极限的概念17

1.3.1数列18

1.3.2数列的极限19

1.3.3函数的极限22

习题1-327

1.4无穷大与无穷小27

1.4.1无穷小28

1.4.2无穷大29

习题1-431

1.5极限性质和运算法则31

1.5.1极限的性质31

1.5.2函数极限与数列极限的关系34

1.5.3极限的四则运算法则34

1.5.4极限的复合运算法则37

习题1-538

1.6极限存在准则及两个重要极限38

1.6.1极限存在准则Ⅰ与第一重要极限38

1.6.2极限存在准则Ⅱ与第二重要极限41

习题1-645

1.7无穷小的比较45

1.7.1无穷小的阶46

1.7.2等价无穷小替代定理47

习题1-749

1.8函数的连续性49

1.8.1函数的连续性49

1.8.2函数的间断点51

1.8.3连续函数的运算53

1.8.4初等函数的连续性55

1.8.5闭区间上连续函数的性质55

习题1-858

总习题一58

第2章 导数及其应用60

2.1导数的概念60

2.1.1引例60

2.1.2导数的定义61

2.1.3求导举例64

2.1.4函数的可导性与连续性之间的关系66

习题2-168

2.2求导法则69

2.2.1导数的四则运算69

2.2.2反函数的求导法则71

2.2.3复合函数的求导法则72

2.2.4基本求导法则与基本初等函数的导数公式74

习题2-275

2.3高阶导数75

习题2-378

2.4隐函数和由参数方程确定的函数导数 相关变化率78

2.4.1隐函数的导数78

2.4.2由参数方程确定的函数的导数80

2.4.3相关变化率81

习题2-482

2.5函数的微分83

2.5.1微分的定义83

2.5.2微分的几何意义86

2.5.3微分的基本公式与法则86

2.5.4微分在近似计算中的应用88

习题2-589

总习题二90

第3章 中值定理与导数的应用92

3.1中值定理92

3.1.1罗尔（Rolle）定理92

3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理94

3.1.3柯西（Cauchy）中值定理97

习题3-198

3.2洛必达法则98

3.2.10/0型未定式99

3.2.2∞/∞型未定式101

3.2.3其他未定式102

习题3-2104

3.3泰勒公式104

习题3-3109

3.4函数的单调性与极值110

3.4.1函数的单调性110

3.4.2函数的极值112

习题3-4115

3.5函数曲线的凹凸性与函数图形的描绘116

3.5.1曲线的凹凸性与拐点116

3.5.2函数图形的描绘120

习题3-5121

3.6函数的最大值与最小值122

习题3-6124

总习题三125

第4章 不定积分127

4.1不定积分的概念和性质127

4.1.1原函数与不定积分的概念127

4.1.2不定积分的性质130

4.1.3基本积分公式130

习题4-1133

4.2换元积分法134

4.2.1第一类换元积分法134

4.2.2第二类换元积分法139

习题4-2143

4.3分部积分法145

4.3.1分部积分公式145

4.3.2分部积分公式应用举例146

习题4-3149

4.4几种特殊类型函数的积分150

4.4.1有理函数的积分150

4.4.2三角函数有理式的积分154

4.4.3简单无理函数的积分155

习题4-4156

总习题四156

第5章 定积分及其应用158

5.1定积分的概念及性质158

5.1.1引例158

5.1.2定积分的概念161

5.1.3定积分的性质163

习题5-1167

5.2微积分基本公式168

5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系168

5.2.2积分上限函数及其导数168

5.2.3牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式172

习题5-2174

5.3定积分的换元积分法与分部积分法175

5.3.1定积分的换元积分法176

5.3.2定积分的分部积分法181

习题5-3183

5.4反常积分184

5.4.1无穷限的反常积分185

5.4.2无界函数的反常积分187

习题5-4190

5.5定积分的几何应用190

5.5.1定积分的元素法190

5.5.2平面图形的面积192

5.5.3体积198

5.5.4平面曲线的弧长202

习题5-5205

5.6定积分的物理应用206

5.6.1变力沿直线所作的功206

5.6.2水压力207

5.6.3引力208

习题5-6209

总习题五210

第6章 微分方程212

6.1微分方程的基本概念212

6.1.1微分方程212

6.1.2微分方程的解214

习题6-1215

6.2可分离变量的微分方程与齐次方程216

6.2.1可分离变量的微分方程216

6.2.2齐次方程218

习题6-2220

6.3一阶线性微分方程与伯努利方程221

6.3.1一阶线性微分方程221

6.3.2伯努利方程225

习题6-3226

6.4可降阶的高阶微分方程227

6.4.1y(n)=f（x）型的微分方程227

6.4.2yn=f（x·y＇）型的微分方程228

6.4.3yn=f（y·y＇）型的微分方程230

习题6-4231

6.5二阶常系数线性微分方程231

6.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的解法232

6.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法235

习题6-5241

总习题六241

部分习题答案与提示243