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第8章　向量代数与空间解析几何1

8.1 空间直角坐标系及向量1

8.1.1 空间直角坐标系1

8.1.2　向量的概念3

8.1.3　向量的加、减与数乘运算4

习题8.17

8.2 向量的坐标及其代数运算8

8.2.1　向量的坐标8

8.2.2　向量的代数运算9

8.2.3 向量的方向余弦及方向数10

习题8.211

8.3 向量与向量的积12

8.3.1 两个向量的数量积12

8.3.2　两个向量的向量积13

8.3.3　三个向量的混合积16

习题8.317

8.4 曲面及曲面方程18

8.4.1　旋转曲面与方程特点21

8.4.2　柱面22

8.5 空间曲线及其方程24

8.6 空间曲线在坐标平面上的投影25

习题8.4、8.5、8.626

8.7　平面方程与直线方程27

习题8.734

8.8 二次曲面35

8.8.1　椭球面35

8.8.2　双曲面36

8.8.3　抛物面37

习题8.838

第9章　多元函数微分学39

9.1 多元函数的概念39

9.2　二元函数的极限与连续性40

习题9.1、9.242

9.3　偏导数与全微分43

9.3.1　偏导数的定义43

9.3.2　偏导数的几何意义46

9.3.3　全微分46

9.3.4　全微分的应用50

习题9.352

9.4 多元复合函数的求导法则及隐函数求导法则54

9.4.1　二元复合函数求导的链锁法则54

9.4.2　隐函数的求导法58

9.4.3　高阶偏导数59

习题9.462

9.5　偏导数的几何应用63

9.5.1 空间曲线的切线与法平面63

9.5.2　曲面的切平面与法线65

习题9.567

9.6 多元函数的极值68

9.6.1　二元函数极值的必要条件69

9.6.2　二元函数极值的充分条件70

9.6.3　多元函数的最值71

9.6.4　条件极值72

9.6.5　最小二乘法76

9.6.6　偏导数在经济学上的应用78

习题9.683

第10章　重积分85

10.1 黎曼（Riemann）积分85

10.1.1　黎曼积分的概念85

10.1.2　黎曼积分的7个性质86

10.2 二重积分的计算88

10.2.1 在直角坐标系下的二重积分的计算88

10.2.2　在极坐标下的二重积分的计算99

10.3 三重积分的计算103

10.3.1　在直角坐标系下的三重积分的计算103

10.3.2　在柱面坐标下的三重积分的计算105

10.3.3　在球面坐标下的三重积分的计算107

10.4　重积分的应用109

习题10117

第11章　无穷级数121

11.1 常数项级数121

11.1.1　级数概念121

11.1.2　无穷级数的基本性质125

习题11.1129

11.2 正项级数及其审敛法131

习题11.2140

11.3　任意项级数的收敛性与交错级数142

11.3.1　任意项级数142

11.3.2　交错级数（莱布尼兹级数）143

习题11.3146

11.4　幂级数147

11.4.1 函数项级数的概念147

11.4.2　幂级数148

11.4.3　幂级数的性质153

11.4.4 函数的幂级数展开式、Tayler公式和Tayler级数158

习题11.4166

11.5　傅里叶（Fourier）级数167

11.5.1 周期为2π的函数的傅里叶级数167

11.5.2　正弦级数和余弦级数173

11.5.3 函数展开成正弦、余弦级数177

11.5.4　周期为2l的周期函数的傅里叶级数178

11.5.5　复数形式的傅里叶级数180

习题11.5183

第12章　傅里叶变换185

12.1　傅氏积分185

习题12.1192

12.2　傅里叶变换的性质192

习题12.2195

第13章　拉普拉斯（Laplace）变换196

13.1　拉氏变换的概念196

13.2　拉氏变换的运算性质199

习题13.1、13.2205

13.3　拉氏逆变换206

习题13.3208

13.4　拉氏变换与拉氏逆变换的应用208

习题13.4211

附录212

附录Ⅰ 拉氏变换简表212

附录Ⅱ 习题答案或提示215