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第一章 预备知识、基本工具1

1.1 常微分方程的基本定理1

1.2 微分、积分不等式5

1.3 李雅普诺夫（Lyapunov）函数7

1.4 楔函数（K类函数）9

1.5 狄尼（Dini）导数11

1.6 判定Hurwitz矩阵、定号矩阵、M矩阵的统一简化形式14

1.7 线性矩阵不等式18

1.8 稳定性、吸引性概念21

1.9 稳定性、吸引性之间的关系与例子23

1.10 稳定性的几个等价命题29

第二章 线性系统稳定性理论32

2.1 常系数线性系统稳定性的代数充要条件32

2.2 矩阵A（aij）n×n稳定的代数充分条件34

2.3 周期系数线性系统37

2.4 矩阵A（aij）n×n稳定性的几何判据41

2.5 多项式稳定新的几何判据44

2.6 常系数线性系统Lyapunov函数的构造51

2.7 变系数线性系统稳定性的冻结系数法57

2.8 线性非齐次与齐次方程组稳定性的关系64

2.9 齐次线性方程组稳定性的充要条件66

2.10 线性系统的扰动理论69

2.11 线性方程组谱的估计73

2.12 标准基本解矩阵的表示79

2.13 线性系统部分变元稳定性的充要条件83

2.14 两类线性时变系统的渐近等价性87

第三章 Lyapunov直接法基本定理95

3.1 Lyapunov直接法的几何思想95

3.2 Lyapunov稳定性定理96

3.3 一致稳定性定理99

3.4 一致渐近稳定性定理102

3.5 渐近稳定性定理105

3.6 等度渐近稳定性定理110

3.7 指数稳定性定理112

3.8 不稳定性定理114

3.9 Lyapunov一次近似理论118

3.10 第一临界情形的稳定性119

3.11 第二临界情形的稳定性123

第四章 李雅普诺夫直接法的拓广127

4.1 自治系统稳定性定理的推广127

4.2 Krasovaskii-Barabashin渐近稳定性定理132

4.3 Krasovaskii不稳定定理135

4.4 LaSalle不变原理137

4.5 比较原理140

4.6 系统的解的有界性145

4.7 系统的耗散性151

4.8 系统的收敛性156

4.9 系统的鲁棒（Robust）稳定性和有界性162

4.10 系统的实用稳定性165

4.11 限定始值扰动的条件稳定性167

4.12 非常稳定性、相对稳定性172

4.13 李普希兹型（Lipschitz）稳定性174

4.14 部分变元稳定性、有界性179

4.15 分离变量非线性系统的全局稳定性185

4.16 集合的稳定性和有界性192

第五章 具有时滞的微分系统的稳定性196

5.1 微分差分方程的基本概念196

5.2 常系数常时滞线性系统198

5.3 常微分方程中V函数法的直接推广202

5.4 Lyapunov函数加Razumikhin技巧205

5.5 Lyapunov泛函法211

5.6 具有分离变量的定常非线性滞后型系统的稳定性214

5.7 时变系数变时滞分离变量系统的稳定性和Robust稳定性219

5.8 变时滞滞后型系统稳定性的一个新的比较方法226

5.9 一类变系数常时滞中立型线性系统稳定的Lyapunov泛函法231

第六章 对几类实际的动态系统稳定性的应用236

6.1 综合国力非线性扩散模型稳定性分析236

6.2 市场调节的稳定性分析242

6.3 Lorenz系统族的全局指数吸引集和正向不变集247

6.4 Lorenz混沌系统Lyapunov稳定性简洁的代数充要条件及其应用254

6.5 两个混沌Chua氏电路的全局指数同步262

6.6 汽轮发电机组轴系扭振平衡位置分析与稳定域估计273

6.7 Hopfield神经网络与细胞神经网络278

6.8 具有时滞的神经网络解的全局指数稳定性和周期解的全局指数稳定性297

6.9 一般生态系统的稳定性302

6.10 一些经典的电力系统的同步与稳定性310

6.11 区间定常线性系统稳定性、可控性、可观性的充要条件319

6.12 非线性控制系统的绝对稳定性及著名的Lurie（鲁里叶）问题323

6.13 区间控制系统的Robust绝对稳定性327

6.14 滞后型Lurie控制系统的绝对稳定性332

6.15 中立型Lurie系统的时滞无关与时滞相关绝对稳定性343

参考文献351