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第1章 定态微扰理论1

1.1 方法的陈述2

1.1.1 问题的提出2

1.1.2 H（λ）本征方程的近似解3

1.2 非简并态的微扰理论4

1.2.1 一级近似5

1.2.2 二级近似6

1.3 谐振子能量和本征态的微扰修正9

1.3.1 线性微扰Hamilton量9

1.3.2 二次型微扰Hamilton量12

1.3.3 x3型微扰Hamilton量14

1.4 Bohr氢原子理论的扩充18

1.4.1 Sommerfeld的氢原子能量公式18

1.4.2 微扰理论的计算19

1.5 原子的感应电偶极矩 电极化率21

1.5.1 微扰Hamilton量H（1）21

1.5.2 一级能量修正22

1.5.3 二级能量修正23

1.5.4 电介质的极化率26

1.6 氦原子或类氦离子的基态27

1.7 简并体系的微扰理论31

1.7.1 零级波函数31

1.7.2 一级微扰修正32

1.7.3 几点讨论33

1.8 应用举例35

1.8.1 氢原子的Stark效应35

1.8.2 两原子间Van der Waals力的模型41

1.8.3 周期势场中的电子运动42

1.9 微扰理论的适用条件46

第2章 量子理论的经典近似与WKB方法48

2.1 光学类比的启示48

2.2 经典极限？→050

2.3 Ehrenfest定理51

2.3.1 Poisson括号51

2.3.2 Ehrenfest定理53

2.4 Schr？dinger方程的经典极限56

2.5 WKB指数近似60

2.5.1 WKB展开60

2.5.2 WKB近似的适用条件65

2.6 匹配渐近近似66

2.6.1 远离拐点67

2.6.2 连接公式68

2.7 Bohr—Sommerfeld量子化定则71

2.7.1 量子化定则71

2.7.2 归一化波函数74

2.7.3 WKB的本征能量74

2.7.4 WKB近似下力学量的矩阵元76

2.8 势垒贯穿78

2.8.1 右行和左行波79

2.8.2 势垒贯穿的WKB描述79

2.8.3 金属中电子的逸出84

2.8.4 接触电势差86

2.8.5 原子核的α—衰变87

2.9 辏力场中的准经典近似90

2.9.1 波函数角部的准经典近似91

2.9.2 径向波函数的准经典近似93

2.9.3 WKB相移95

2.10 原子的Thomas-Fermi分布98

2.10.1 原子中的电荷分布98

2.10.2 Thomas-Fermi方程101

2.10.3 原子半径102

第3章 变分法105

3.1 变分原理105

3.1.1 泛函和泛函的变分105

3.1.2 Euler-Lagrange方程108

3.1.3 变分原理和Schr？dinger方程109

3.1.4 最低能量原理111

3.2 试探波函数112

3.2.1 几个变分计算的例子113

3.2.2 激发态的变分原理116

3.2.3 能量本征值上下限的同时确定118

3.3 Rayleigh-Ritz变分法119

3.4 线性组合变分法123

3.5 标度变分方法128

3.5.1 维里定理128

3.5.2 标度变换和标度变分130

3.6 计算举例133

3.6.1 氢分子离子H？133

3.6.2 氢原子的变分处理144

3.6.3 氦原子和类氦离子的变分处理147

3.7 散射问题的变分方法151

3.7.1 Hulthen-Kohn变分原理152

3.7.2 Schwinger变分原理156

3.7.3 散射振幅的变分原理159

3.8 变分法与微扰论160

第4章 含时问题的近似方法（非协变理论）166

4.1 常数变更法166

4.2 常微扰171

4.2.1 末态属于连续谱的情形173

4.2.2 Fermi黄金规则176

4.2.3 二级微扰178

4.2.4 散射截面的Born一级近似公式179

例一 电子原子核的弹性散射181

例二 β衰变的Fermi理论185

4.3 周期性微扰188

4.3.1 平面电磁波对原子的微扰190

4.3.2 电偶极跃迁192

4.3.3 光电效应198

4.4 关于长时间微扰的近似法202

4.4.1 在共振微扰作用下系统在两分立态间的振荡 久期近似202

4.4.2 与末态连续区耦合的分立态的衰变 Wigner-Weissskopf近似204

4.5 突发微扰211

4.5.1 在β衰变中原子的电离212

4.5.2 在核反应过程中原子的电离214

4.6 绝热微扰216

4.6.1 原子电子被质子俘获（电荷交换）218

4.6.2 在旋转磁场中的自旋1/2粒子221

4.7 光的辐射与散射224

4.7.1 电磁场的量子化224

4.7.2 光的发射与吸收228

4.7.3 光的自发发射230

4.7.4 光的散射233

4.8 原子核的γ跃迁和Coulomb激发239

4.8.1 辐射场的多极展开239

4.8.2 跃迁几率243

4.8.3 内转换248

4.8.4 原子核Coubomb激发的半经典理论251

4.9 在周期微扰下原子系统的线性和非线性响应255

4.9.1 原子感生电偶极矩255

4.9.2 在正弦微扰下双能级系统的线性和非线性响应256

第5章 协变微扰论265

5.1 基本公式265

5.1.1 相互作用表象265

5.1.2 演化算符的微扰展开267

5.1.3 S矩阵270

5.1.4 与非协变扰论的比较271

5.2 跃迁几率275

5.2.1 基本方程275

5.2.2 运动学因子277

5.2.3 α＋b→d＋e型过程的截面282

5.2.4 对极化态求和283

附 γ矩阵乘积的求积定理287

5.3 Feynman图289

5.3.1 时序乘积分解为正规乘积，Wick定理289

5.3.2 正规乘积的图形表示299

5.3.3 S矩阵元303

5.3.4 Feynman图的一般规则313

5.4 电子散射316

5.4.1 电子的Coulomb散射316

5.4.2 电子被质子散射319

5.4.3 核子的电磁形状因子323

5.4.4 M？ller散射334

5.5 电子与光子相互作用338

5.5.1 Compton散射338

5.5.2 轫致辐射344

5.5.3 软光子的辐射351

5.6 两个电荷的推迟相互作用—Breit方程355

5.6.1 准确到1/c2级的两带电粒子相互作用355

5.6.2 非相对论简化359

5.7 核力的介子理论366

5.7.1 核力的介子理论366

5.7.2 单介子交换势369

5.8 β衰变376

5.8.1 Lagrange密度和S矩阵元376

5.8.2 非相对论近似378

5.8.3 非极化核衰变379

5.8.4 V—A耦合382

5.8.5 弱作用流与耦合常数384

第6章 多体互作用系统的平均场理论389

6.1 连续相变390

6.1.1 相变的分类390

6.1.2 连续相变393

6.1.3 序参量394

6.1.4 临界指数396

6.2 Landau二级相变理论399

6.2.1 Landau二级相变理论399

6.2.2 铁磁-顺磁相变的临界指数402

6.3 Van der Waals方程406

6.3.1 气-液相变与临界点406

6.3.2 Van der Waals方程及其约化形式408

6.3.3 Van der Waals方程的临界指数411

6.4 Weiss平均场理论415

6.4.1 正则系综的统计热力学公式415

6.4.2 顺磁体的Curie定律416

6.4.3 Weiss平均场近似，Curie—Weiss定律418

6.5 Ising模型，Bragg—Williams近似421

6.5.1 Ising模型421

6.5.2 Weiss平均场近似422

6.5.3 Bragg—Williams近似424

6.6 Ising模型，Bethe近似432

6.6.1 自旋集团的配分函数432

6.6.2 自发磁化和临界温度433

6.6.3 近邻自旋间的短程关联435

6.6.4 Bethe近似下的位形能和比热437

6.7 一维和二维Ising模型的严格解438

6.7.1 一维Ising点阵的严格解438

6.7.2 二维Ising模型的Onsager解（结果摘要）441

6.8 Hartree-Fock自洽场近似442

6.8.1 Fock方程442

6.8.2 Hartree方程446

附录449

附录A Hermite多项式449

附录B 几个特殊函数和有关公式451

附录C Airy函数457

附录D 电动力学中的单位制460

附录E Dirac方程462

附录F 热力学公式（结果摘要）468

附录G 几个积分公式470