图书介绍
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- 周海云，陈东青，董士杰等编著 著
- 出版社： 北京：国防工业出版社
- ISBN：9787118071221
- 出版时间：2011
- 标注页数：224页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：236页
- 主题词：矩阵－理论－教材
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图书目录
第1章 线性空间与线性变换1
1.1线性空间1
1.2线性子空间6
1.3线性变换9
1.3.1线性变换的定义及其性质9
1.3.2线性算子的矩阵表示14
1.3.3线性变换σ∈ Hom（Vn）的特征值与特征向量18
1.3.4 n阶方阵A∈Cn×”可对角化的条件27
1.3.5不变子空间31
1.3.6 Jordan标准形32
习题142
第2章 欧氏空间与酉空间理论45
2.1欧氏空间的概念45
2.2向量的正交性49
2.3正交变换与正交矩阵55
2.4对称变换与对称矩阵57
2.5酉空间的定义及性质58
习题263
第3章 向量与矩阵的范数及其应用65
3.1向量范数及其性质65
3.2线性空间Vn上的向量范数的等价性68
3.3矩阵范数及其性质68
3.4范数的初步应用72
习题373
第4章 矩阵分析及其应用75
4.1矩阵序列75
4.2矩阵级数79
4.3矩阵函数84
4.3.1矩阵函数的定义85
4.3.2矩阵函数的性质86
4.3.3矩阵函数的计算方法87
4.4函数矩阵的微分与积分105
4.5矩阵函数的应用110
4.5.1一阶线性常系数齐次微分方程组110
4.5.2一阶线性常系数非齐次微分方程组的解113
习题4115
第5章 矩阵分解与特征值的估计117
5.1 Gauss消去法与矩阵的三角分解117
5.1.1 Gauss消去法的矩阵形式117
5.1.2矩阵的三角（LU）分解120
5.2矩阵的QR分解130
5.2.1 Givens矩阵与Givens变换131
5.2.2 Householder矩阵和Householder变换133
5.2.3矩阵的QR分解135
5.2.4 QR算法139
5.3矩阵的满秩分解140
5.4矩阵的奇异值分解143
5.5特征值的估计147
5.5.1特征值的界148
5.5.2圆盘定理（Circle Theorem）149
习题5153
第6章 广义逆矩阵156
6.1线性方程组的求解问题156
6.2与相容方程组求解问题相应的广义逆矩阵Aˉ158
6.2.1广义逆矩阵Aˉ的定义158
6.2.2 g￣逆矩阵的存在性及其通式158
6.2.3 g￣逆矩阵的性质161
6.2.4 g￣逆矩阵的计算162
6.2.5用Aˉ表示相容方程组的通解168
6.3相容方程组的极小范数解与广义逆矩阵Aˉm170
6.3.1广义逆矩阵Amˉ的引入背景170
6.3.2极小范数解的特征171
6.3.3极小范数gˉ逆矩阵Aˉm的计算173
6.3.4极小范数gˉ逆矩阵的通式174
6.4矛盾方程组的最小二乘解与广义逆矩阵Aˉl178
6.4.1矛盾方程组的最小二乘解的存在性与特征178
6.4.2广义逆矩阵Al的计算182
6.4.3最小二乘gˉ逆矩阵的通式183
6.5矛盾方程组的极小最小二乘解与广义逆矩阵A+187
6.5.1矛盾方程组的极小最小二乘解187
6.5.2广义逆矩阵A+的常用性质191
6.5.3广义逆矩阵A+的计算方法195
习题6200
附录A一元多项式理论202
附录B基础知识210
习题答案或提示218
参考文献224