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第1章 导论1

1.0 实例引入1

1.1 计算机数学的概念3

1.1.1 数学发展与人类文明演进4

1.1.2 计算机发展与社会经济创新5

1.1.3 从数学和计算机发展看科学与工程的关系8

1.1.4 计算机数学的定义9

1.1.5 皮亚诺公理与算法10

1.2 计算机数学的内涵13

1.2.1 计算机数学的内容13

1.2.2 计算机数学的特征13

1.2.3 计算机数学与传统数学的区别15

1.2.4 从离散数学到计算机数学16

1.2.5 程序设计竞赛涉及的计算机数学17

1.3 计算机数学学习的方法论18

习题121

参考文献22

专业名词列表23

第2章 数理逻辑24

2.0 体验逻辑24

2.1 数理逻辑简介25

2.2 命题演算系统25

2.2.1 命题与命题联结词25

2.2.2 命题公式与真值表28

2.2.3 波兰表示法及其转换32

2.2.4 命题公式的等价34

2.2.5 命题公式的范式38

2.2.6 命题演算的推理理论41

2.3 谓词演算系统46

2.3.1 个体词与谓词46

2.3.2 量词48

2.3.3 谓词公式49

2.3.4 自由变元与约束变元51

2.3.5 谓词公式的解释与分类52

2.3.6 谓词公式的等价53

2.3.7 谓词演算的推理规则55

习题258

参考文献61

专业名词列表61

第3章 集合论64

3.0 实例引入64

3.1 集合66

3.1.1 集合的概念66

3.1.2 集合的运算69

3.1.3 集合运算的性质71

3.2 二元关系73

3.2.1 笛卡儿积73

3.2.2 二元关系概念75

3.2.3 二元关系的运算78

3.2.4 二元关系的性质82

3.2.5 等价关系85

3.2.6 半序关系87

3.3 函数91

3.3.1 函数的概念91

3.3.2 集合的基数93

3.4 集合的应用与推广97

3.4.1 形式语言与字符编码97

3.4.2 关系数据模型99

3.4.3 模糊集和可拓集100

3.4.4 齐次关系与坐标变换101

习题3103

参考文献106

专业名词列表107

第4章 组合论109

4.0 实例引入109

4.1 基本计数原则110

4.1.1 加法原则110

4.1.2 乘法原则110

4.2 排列组合111

4.2.1 无重复元的排列组合112

4.2.2 有重复元的排列组合113

4.3 鸽洞原理115

4.4 生成函数与排列组合116

4.4.1 生成函数116

4.4.2 组合问题的生成函数118

4.4.3 排列问题的生成函数120

4.5 排列组合的生成121

4.5.1 排列生成算法121

4.5.2 组合生成算法123

习题4124

参考文献125

专业名词列表125

第5章 数论126

5.0 实例引入126

5.1 整数的因子分解127

5.2 同余关系129

5.3 密码学基础131

5.4 数制134

5.4.1 基数及其转换134

5.4.2 格雷码及其递归应用137

习题5139

参考文献140

专业名词列表141

第6章 图结构142

6.0 实例引入142

6.1 图论的概念145

6.1.1 图的定义145

6.1.2 图的表示方法147

6.2 图论中的几个经典问题及其算法150

6.2.1 最短路径算法150

6.2.2 Euler环游问题153

6.2.3 Hamilton圈156

6.2.4 着色问题157

6.3 图论的应用158

6.3.1 流程图158

6.3.2 环和程序复杂度162

6.3.3 路径覆盖和白盒动态测试163

6.3.4 FSM和系统测试165

习题6167

参考文献171

专业名词列表171

第7章 树结构173

7.0 实例引入173

7.1 树的概念174

7.1.1 自由树174

7.1.2 有根树175

7.2 二叉树176

7.2.1 二叉树的概念176

7.2.2 二叉树的计算机表示178

7.2.3 二叉树的遍历180

7.2.4 前缀编码与Huffman树182

7.2.5 二叉查找树186

7.2.6 二叉排序树195

7.3 生成树201

7.3.1 生成树及其构造201

7.3.2 最小生成树201

习题7203

参考文献204

专业名词列表205

第8章 表结构206

8.0 实例引入206

8.1 线性表207

8.1.1 线性表的计算机表示208

8.1.2 堆栈209

8.1.3 队列210

8.1.4 字符串212

8.1.5 基于关键字比较的线性查找表213

8.1.6 基于关键字比较的线性排序表214

8.2 广义表219

8.2.1 多维表219

8.2.2 混合表223

8.3 索引表224

8.3.1 分块索引与查找225

8.3.2 多关键字与重排索引表225

8.3.3 基于关键字基数的排序226

8.3.4 Hash表228

习题8229

参考文献230

专业名词列表231

第9章 计算模型233

9.0 实例引入233

9.1 形式文法234

9.1.1 文法的定义234

9.1.2 文法的分类236

9.1.3 正则文法和正则表达式236

9.1.4 语法树239

9.2 有限自动机240

9.2.1 有限自动机的定义240

9.2.2 有限自动机和正则文法241

9.3 图灵机243

习题9247

参考文献248

专业名词列表249