图书介绍
大学数学 代数与几何PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 萧树铁主编；居余马，李海中编著 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040119110
- 出版时间：2003
- 标注页数：403页
- 文件大小：13MB
- 文件页数：419页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材；几何－高等学校－教材
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图书目录
第1章 集合 关系 运算 结构1
1.1 集合 子集 幂集 直积1
1.2 二元关系及其性质3
1.3 等价关系 等价类 商集4
1.4 序关系 偏序集 全序集 数学归纳法原理6
1.5 运算与映射7
1.6 命题运算 量词13
1.7 几何向量的运算 空间直角坐标系17
1.8 n元向量的线性运算 高斯消元法28
1.9 平面方程与空间直线方程36
1.10 基本代数结构——群、环、域的基本概念41
习题46
第2章 线性空间 内积空间58
2.1 线性空间的定义及其简单性质58
2.2 线性子空间62
2.3 线性相关性65
2.4 有限维线性空间的基和维数 向量组的秩69
2.5 向量的坐标72
2.6 子空间的交与和 直和74
2.7 内积空间77
2.8 欧氏空间的单位正交基80
2.9 正交子空间 正交补82
附录 双重连加号∑∑ 连乘号∏84
习题85
第3章 线性映射95
3.1 线性映射的定义及例95
3.2 线性映射的像和核101
3.3 线性映射的运算空间L(V1，V2)103
3.4 有限维线性空间的线性映射 线性映射的秩104
3.5 线性空间的同构109
习题113
4.1 矩阵的定义119
第4章 矩阵119
4.2 线性映射的矩阵表示120
4.3 矩阵的加法与数量乘法122
4.4 矩阵的乘法124
4.5 可逆矩阵129
4.6 矩阵的转置133
4.7 矩阵的初等变换和初等矩阵135
4.8 矩阵的秩 相抵标准形139
4.9 分块矩阵144
4.10 基的变换矩阵与坐标变换150
习题153
第5章 行列式167
5.1 n阶行列式的定义168
5.2 行列式按一列(行)的展开式174
5.3 方阵乘积的行列式181
5.4 Cramer法则184
习题188
第6章 线性方程组与线性几何193
6.1 齐次线性方程组193
6.2 非齐次线性方程组196
6.3 线性图形的几何问题201
习题209
7.1 正交变换与正交矩阵216
第7章 特征值与特征向量 矩阵的标准形216
7.2 二次曲线一般方程化为标准方程及其分类222
7.3 线性变换在不同基下的矩阵表示 相似矩阵231
7.4 特征值与特征向量234
7.5 可对角化的条件 相似标准形241
7.6 实对称矩阵的对角化247
7.7 双线性函数 二次型252
7.8 实二次型的标准形 实对称矩阵的相合标准形255
7.9 正定二次型与正定矩阵 其它有定二次型263
习题269
第8章 常见曲面及二次曲面的分类283
8.1 球面 柱面 锥面 旋转面283
8.2 空间曲线的方程291
8.3 二次曲面292
8.4 二次曲面的分类298
习题305
第9章 空间曲线与空间曲面309
9.1 向量函数及其微积分309
9.2 曲线的弧长和弗雷耐标架315
9.3 曲线的曲率 挠率 弗雷耐公式323
9.4 特殊的空间曲线331
9.5 曲面的表示 切平面 参数变换332
9.6 曲面的第一基本形式338
9.7 曲面上曲线的法曲率 曲面的第二基本形式341
习题352
第10章 平面正交变换 仿射变换 射影变换360
10.1 平面正交变换360
10.2 平面的仿射变换362
10.3 射影平面与齐次坐标365
10.4 射影映射和射影变换379
习题383
第11章 非欧几何学简介387
11.1 球面几何387
11.2 双曲几何的庞加莱模型393
索引398