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目录1

一、双基篇1

（一）代数部分基础知识1

1．有理数1

2．整式的加减6

3．一元一次方程10

4．一元一次不等式13

5．二元一次方程组15

6．整式乘除法20

7．因式分解26

8．分式33

9．数的开方44

10．二次根式49

11．一元二次方程53

12．指数79

13．常用对数83

14．函数及其图象83

15．解三角形94

（二）代数部分基本技能102

（三）平面几何部分基础知识111

1．基本概念111

2．相交线、平行线117

3．三角形123

4．四边形133

5．面积、勾股定理142

6．相似形145

7．圆157

（四）平面几何部分基本技能178

二、题型篇184

（一）填空题184

（二）是非题190

（三）选择题199

（四）计算题227

（五）证明题240

（六）作图题254

（七）应用题257

（八）综合题261

（一）综合法273

三、方法篇273

（二）分析法275

（三）分类法277

（四）比较法280

（五）迭合法283

（六）反例法287

（七）直接证法288

（八）间接证法288

（九）反证法288

（十）同一法304

（十一）演绎法308

（十二）归纳法308

（十三）类比法312

（十四）换元法312

（十五）消去法329

（十六）配方法333

（十七）分离系数法343

（十八）待定系数法347

（十九）三角形奠基法361

（二十）平行移动法363

（二十一）轨迹交截法364

四、思想篇367

（一）思想367

1．数形结合的思想368

2．分类讨论的思想377

3．布列方程的思想387

4．等量变换的思想397

5．等积变换的思想406

6．猜想试验的思想413

7．参变量的思想422

8．辅助线的思想428

9．辅助圆的思想435

10．割补的思想443

11．构造的思想450

12．换元的思想455

13．平移的思想460

14．旋转的思想468

15．对称的思想475

1．综合题及其分类482

（二）综合题及其解法482

2．综合题解题思路491

（1）用综合分析法思考492

（2）重视转化思想的作用504

（3）重视方程思想的作用514

（4）注意解题的严密性523

B529

不定方程529

（以第一个字的汉语拼音的第一个字母为序）529

五、资料篇529

百鸡问题530

C530

《测圆海镜》530

尺规作图531

尺规作图的三大不能问题531

抽屉原则532

D532

笛卡尔532

费马大定理533

F533

费马和他的一个错误的猜想535

斐波那契数列537

G540

高斯540

哥尼斯堡七桥问题542

哥德巴赫猜想543

勾股定理545

勾股数547

勾股圆方图注548

规与矩549

H549

《海岛算经》与重差术549

海伦公式551

海伦三角形551

希尔伯特553

黄金分割555

华罗庚558

《九章算术》561

J561

九点圆定理564

《几何原本》566

L570

罗巴切夫斯基与非欧几何570

刘徽573

刘徽的割圆术575

连分数580

梅内劳斯定理583

M583

O585

欧几里得585

P586

π586

皮亚诺公理591

S592

三等分角问题592

三斜求积593

塞瓦定理595

斯太纳-莱默斯定理597

《数书九章》598

《算经十书》599

实数600

数学奥林匹克601

孙子定理602

T603

托勒密定理603

韦达定理604

韦达604

W604

无理数606

X607

新数学运动607

Y608

一元二次方程608

Z609

祖冲之609

《周髀算经》610