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前言1

第一章 函数1

第一节 集合1

一、集合的概念1

二、集合的运算2

三、区间和邻域3

习题1-14

第二节 映射与函数5

一、映射的概念5

二、逆映射与复合映射7

三、函数的概念8

四、函数的基本性态11

习题1-214

第三节 复合函数与反函数15

一、复合函数15

二、反函数18

三、函数的运算19

习题1-319

一、幂函数20

第四节 基本初等函数与初等函数20

二、指数函数与对数函数21

三、三角函数与反三角函数22

四、初等函数26

习题1-426

第五节 函数关系的建立27

习题1-528

第六节 经济学中的常用函数29

一、需求函数29

二、供给函数30

三、生产函数31

四、成本函数31

五、收益函数32

六、利润函数32

七、库存函数33

八、戈珀兹(Gompertz)曲线33

习题1-634

总习题一35

第一节 数列的极限37

一、引例37

第二章 极限与连续37

二、数列的有关概念38

三、数列极限的定义38

四、收敛数列的性质41

习题2-142

第二节 函数极限43

一、函数极限的定义43

二、函数极限的性质49

一、无穷小50

第三节 无穷小与无穷大50

习题2-250

二、无穷大53

习题2-355

第四节 极限运算法则56

习题2-461

第五节 极限存在准则、两个重要极限、连续复利62

一、夹逼准则62

二、单调有界收敛准则65

三、连续复利69

习题2-570

第六节 无穷小的比较71

习题2-673

第七节 函数的连续性74

一、函数连续性的概念74

二、函数的间断点77

三、初等函数的连续性79

习题2-780

第八节 闭区间上连续函数的性质81

一、最大值和最小值定理与有界性82

二、零点定理与介值定理83

总习题二85

习题2-885

第三章 导数、微分、边际与弹性88

第一节 导数概念88

一、引例88

二、导数的定义89

三、导数的几何意义94

四、函数可导性与连续性的关系95

习题3-197

第二节 求导法则与基本初等函数求导公式99

一、函数和、差、积、商的求导法则99

二、反函数的求导法则101

三、复合函数的求导法则103

四、基本求导法则与导数公式106

习题3-2107

第三节 高阶导数109

习题3-3113

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数114

一、隐函数的导数114

二、由参数方程所确定的函数的导数117

习题3-4120

一、微分的定义121

第五节 函数的微分121

二、微分的几何意义124

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则124

四、微分在近似计算中的应用128

习题3-5129

第六节 边际与弹性131

一、边际概念131

二、经济学中常见的边际函数131

三、弹性概念135

四、经济学中常见的弹性函数138

习题3-6143

总习题三144

第四章 中值定理及导数的应用148

第一节 中值定理148

一、罗尔定理148

二、拉格朗日中值定理150

三、柯西中值定理153

习题4-1154

一、x→a时的？型未定式155

第二节 洛必达法则155

二、x→∞时的？型未定式及x→a或x→∞时的？型未定式156

三、0·∞、∞-∞、0°、1∞、∞°型未定式157

习题4-2159

第三节 导数的应用159

一、函数的单调性159

二、函数的极值162

三、曲线的凹凸性与拐点166

四、函数图形的描绘168

习题4-3172

一、函数的最大值与最小值173

第四节 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用173

二、经济应用问题举例175

习题4-4178

第五节 泰勒公式179

习题4-5183

总习题四183

第五章 不定积分185

第一节 不定积分的概念、性质185

一、原函数与不定积分的概念185

二、不定积分的几何意义187

三、基本积分表188

四、不定积分的性质190

习题5-1193

第二节 换元积分法194

一、第一类换元积分法195

二、第二类换元积分法202

习题5-2209

第三节 分部积分法210

一、降次法211

二、转换法212

三、循环法213

四、递推法214

习题5-3215

第四节 有理函数的积分216

一、六个基本积分216

二、待定系数法举例217

三、部分分式法简介218

习题5-4219

总习题五219

一、面积、路程和收益问题221

第一节 定积分的概念221

第六章 定积分及其应用221

二、定积分的定义224

习题6-1227

第二节 定积分的性质227

习题6-2230

第三节 微积分的基本公式231

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系232

二、积分上限的函数及其导数232

三、牛顿—莱布尼茨公式234

习题6-3237

第四节 定积分的换元积分法238

习题6-4242

第五节 定积分的分部积分法243

习题6-5245

第六节 广义积分与Γ-函数246

一、无穷限的广义积分246

二、无界函数的广义积分248

三、Γ-函数250

第七节 定积分的几何应用252

一、定积分的元素法252

习题6-6252

二、平面图形的面积254

三、旋转体的体积257

四、平行截面面积已知的立体体积259

习题6-7260

第八节 定积分的经济应用261

一、由边际函数求原函数262

二、由变化率求总量262

三、收益流的现值和将来值263

总习题六265

习题6-8265

第七章 向量代数与空间解析几何268

第一节 空间直角坐标系268

一、空间点的直角坐标268

二、空间两点间的距离270

三、n维空间270

习题7-1271

第二节 向量及其线性运算271

一、向量及其几何表示271

二、向量的坐标表示272

三、向量的模与方向角273

四、向量的线性运算274

五、向量的分向量表示式278

习题7-2279

第三节 数量积、向量积、混合积279

一、向量的数量积279

二、向量的向量积282

三、向量的混合积284

习题7-3286

一、平面及其方程287

第四节 平面与直线287

二、直线及其方程290

习题7-4296

第五节 曲面及其方程297

一、柱面与旋转曲面297

二、二次曲面301

习题7-5305

第六节 空间曲线305

一、空间曲线及其方程305

二、空间曲线在坐标面上的投影307

习题7-6309

总习题七309

第八章 多元函数微分学312

第一节 多元函数的基本概念312

一、区域312

二、多元函数的概念314

三、多元函数的极限315

四、多元函数的连续性317

第二节 偏导数及其在经济分析中的应用318

一、偏导数的定义及其计算方法318

习题8-1318

二、偏导数的几何意义及函数偏导数存在与函数连续的关系321

三、高阶偏导数322

四、偏导数在经济分析中的应用——交叉弹性324

习题8-2326

第三节 全微分及其应用327

一、全微分327

二、全微分在近似计算中的应用331

习题8-3332

第四节 多元复合函数的求导法则333

习题8-4339

第五节 隐函数的求导公式340

一、一个方程的情形340

二、方程组的情形342

习题8-5344

第六节 多元函数的极值及其应用345

一、二元函数的极值345

二、二元函数的最值348

三、条件极值、拉格朗日乘数法350

习题8-6354

第七节 最小二乘法355

习题8-7360

总习题八361

第九章 二重积分363

第一节 二重积分的概念与性质363

一、二重积分的概念363

二、二重积分的性质366

习题9-1368

第二节 二重积分的计算369

一、利用直角坐标计算二重积分369

二、利用极坐标计算二重积分376

三、广义二重积分381

习题9-2382

总习题九385

第十章 微分方程与差分方程387

第一节 微分方程的基本概念388

一、引例388

二、基本概念389

习题10-1391

第二节 一阶微分方程393

一、可分离变量的微分方程与分离变量法393

二、齐次方程396

三、一阶线性微分方程398

四、一阶微分方程的平衡解及其稳定性简介400

习题10-2402

第三节 一阶微分方程在经济学中的综合应用403

一、分析商品的市场价格与需求量(供给量)之间的函数关系403

二、预测可再生资源的产量，预测商品的销售量405

三、成本分析407

四、公司的净资产分析408

五、关于国民收入、储蓄与投资的关系问题409

习题10-3410

第四节 可降阶的二阶微分方程411

一、y″=f(x)型的微分方程411

二、y″=f(x，y′)型的微分方程412

三、y″=f(y，y′)型的微分方程414

习题10-4415

第五节 二阶常系数线性微分方程415

一、二阶常系数齐次线性微分方程416

二、二阶常系数非齐次线性微分方程419

习题10-5425

一、差分的概念426

第六节 差分与差分方程的概念、常系数线性差分方程解的结构426

二、差分方程的概念429

三、常系数线性差分方程解的结构430

习题10-6431

第七节 一阶常系数线性差分方程432

一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解432

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解433

习题10-7439

第八节 二阶常系数线性差分方程439

一、二阶常系数齐次线性差分方程的求解440

二、二阶常系数非齐次线性差分方程的求解442

习题10-8446

第九节 差分方程的简单经济应用447

习题10-9452

总习题十452

第十一章 无穷级数455

第一节 常数项级数的概念和性质456

一、常数项级数的概念456

二、等比级数(几何级数)及其在经济学上的应用458

三、无穷级数的基本性质460

习题11-1463

第二节 正项级数及其审敛法464

习题11-2472

第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛473

一、交错级数及其审敛法473

二、绝对收敛与条件收敛475

习题11-3477

第四节 泰勒级数与幂级数478

一、函数的泰勒级数478

二、幂级数484

三、将函数f(x)展开成泰勒级数的间接方法491

习题11-4495

第五节 函数的幂级数展开式的应用496

一、近似计算496

二、微分方程的幂级数解法498

习题11-5498

总习题十一499

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介502

附录Ⅱ 几种常见的曲线506

附录Ⅲ 积分表509

习题答案518