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绪论1

目录1

第0章　精细积分法初步5

0.1　齐次方程，指数矩阵的算法5

0.2　非齐次方程7

0.3　精度分析8

0.4　关于时变系统与非线性系统的讨论10

参考文献10

1.1　单自由度弹簧-质量系统的振动12

第一章　分析动力学与分析结构力学12

1.1.1　拉格朗日体系的表述13

1.1.2　哈密顿体系的表述14

1.1.3　哈密顿对偶方程的辛表述15

1.1.4　单自由度系统的作用量16

1.1.5　单自由度线性系统的哈密顿-雅可比方程及求解17

1.1.6　通过黎卡提微分方程的求解18

1.1.7　哈密顿体系的另一种推导19

1.2　一维杆件的拉伸分析20

1.2.1　拉格朗日体系的表述，最小总势能原理21

1.2.2　哈密顿体系的表述22

1.2.3　对偶方程的辛表述23

1.2.4　作用量24

1.2.5　哈密顿-雅可比方程的求解25

1.2.6　通过黎卡提微分方程的求解27

1.2.7　拉格朗日括号28

1.2.8　区段混合能及其偏微分方程31

1.2.9　一维波传播问题33

1.3.1　量子力学的克罗尼格-彭尼模型34

1.3　若干有关的一维课题34

1.3.2　最小二乘法简介35

1.3.3　离散坐标动力学的模型，布朗运动37

1.3.4　离散时间的卡尔曼滤波39

1.3.5　一维单原子链的晶格振动43

1.3.6　回转圆盘叶片振动48

1.4　多自由度振动系统的求解49

1.4.1　分离变量法，本征问题51

1.4.2　分析力学的推导55

1.4.3　时不变系统56

1.5　铁木辛柯梁理论57

1.6　分析结构力学62

1.6.1　离散坐标的表述62

1.6.2　等维数体系的泊松括号与拉格朗日括号64

1.6.3　连续坐标的表述69

1.7　生成函数描述的正则变换及其辛描述70

1.8　时不变系统75

1.8.1　时不变线性系统的分离变量76

1.8.2　黎卡提微分方程的求解方法78

1.9　结构力学有限元与保辛79

1.9.1　变分原理与正则变换80

1.9.2　区段混合能的偏微分方程82

1.9.3 区段混合能系数矩阵的微分方程组，黎卡提微分方程83

1.9.4　有限元离散系统与保辛84

1.9.5　离散链式结构的传递求解85

1.9.6　不同维数的体系86

参考文献88

2.1　单自由度体系的振动91

2.1.1　线性振动91

第二章　振动理论91

2.1.2　参数共振94

2.1.3　分段常系数周期函数的参数共振97

2.1.4　量子力学克罗尼格-彭尼模型周期势阱的本征值分析99

2.1.5　非线性振动初步103

2.2　多个自由度线性系统的振动105

2.2.1　无阻尼自由振动、本征解105

2.2.2　约束，本征值计数109

2.2.3　子结构拼装时的本征值计数113

2.2.3.1　子结构模态综合法概要115

2.2.3.2　混合能、混合变量时的本征值计数117

2.2.3.3　混合能表示下的子结构拼接与其本征值计数119

2.2.4　对称阵本征解的子空间迭代法121

2.2.4.1　对质量阵的归一化算法122

2.2.4.2　子空间投影及本征解122

2.2.4.3　子空间迭代123

2.2.4.4　子空间迁移124

2.2.5　不对称实矩阵的本征问题124

2.2.6　矩阵的奇异值分解127

2.2.6.2　奇异值分解128

2.2.6.1　QR分解128

2.3　一维多原子链的晶格振动129

2.4　周期结构的杂质132

2.4.1　表面局部振动模型136

2.4.2　回转盘的叶片振动139

2.4.2.1　有异常叶片的回转盘振动140

2.4.2.2　在本征振型域的分析143

2.5　陀螺系统的微振动146

2.5.1 正定哈密顿函数的情形及本征值的变分原理149

2.5.2 哈密顿函数不正定的本征问题154

2.5.2.1　陀螺力对振动稳定性的影响156

2.5.2.2　辛本征问题及其求解157

2.5.2.3　反对称矩阵的辛本征问题算法162

2.5.2.4　数例169

参考文献171

第三章　柱形坐标弹性体系的求解173

3.1　铁木辛柯梁理论续讲174

3.2　分离变量，本征问题，共轭辛正交归一关系174

3.4　本征值多重根与约当型178

3.3　展开定理178

3.4.1　铁木辛柯梁理论的波传播分析及其推广180

3.4.2　共轭辛正交的物理解释——功的互等183

3.5　非齐次方程的展开求解187

3.6　两端边界条件188

3.7　区段变形能、精细积分法191

3.7.1　位移法192

3.7.2　区段混合能、辛对偶变量194

3.7.3　黎卡提微分方程及其精细积分197

3.7.4　幂级数展开199

3.7.5　区段混合能合并消元200

3.7.6　基本区段的精细积分算法201

3.7.7　不对称黎卡提方程的精细积分206

参考文献213

第四章　基于本征解的分析解与波215

4.1　基于本征解的黎卡提方程分析解215

4.1.1　用于对称黎卡提方程的分析解223

4.1.2　哈密顿矩阵本征解的算法224

4.1.3　转换到实值计算227

4.1.4　纯虚本征值的转换230

4.2　子结构拼装的逐步积分算法233

4.3　离散坐标的求解237

4.3.1　半无穷长区段的分析240

4.3.2　有限长区段的分析242

4.3.3　完全周期叶轮的本征值分析244

4.3.4　有异常叶片的叶轮本征值分析245

4.3.5　动力子结构分析247

4.4　功率流247

4.4.1　代数黎卡提方程249

4.4.2　传输波250

4.4.3　功率正交性251

4.5　波的散射252

4.6　波激共振255

参考文献256

第五章　近似求解方法258

5.1　位移法摄动与传递辛矩阵加法摄动的比较258

5.2　WKBJ近似保辛吗？264

5.3　一般哈密顿体系近似解的保辛讨论265

5.4　保辛的短波近似266

5.4.1　保辛的坐标变换270

5.4.2　哈密顿体系的近似积分272

5.5　保辛近似的算例276

5.6　不同保辛摄动的比较279

5.6.1　能量代数280

5.6.2　线性体系状态空间的保辛摄动282

5.6.3　辛矩阵法及刚度阵法的保辛摄动284

5.6.4　串联式结构混合能法分析的总体表示286

5.6.6　混合能矩阵与刚度阵小参数摄动的数值比较288

5.6.5　混合能法的小参数摄动288

5.7　边界层的乘法摄动及二阶线性方程290

5.8　椭圆函数的精细积分292

5.9　浅水孤立波297

5.9.1　浅水波在拉格朗日坐标下的变分原理298

5.9.2　浅水孤立波300

参考文献303

索引305

结束语310