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第一章 函数与极限1

1.1 函数1

一、实数1

二、函数概念2

三、初等函数6

习题1.18

1.2 数列的极限9

一、数列极限定义9

二、极限存在准则12

习题1.214

1.3 函数的极限14

一、函数极限定义14

二、有界变量、无穷小与无穷大19

习题1.321

1.4 极限的性质与运算法则22

一、极限的性质22

二、极限的运算法则23

习题1.429

1.5 无穷小的比较31

习题1.534

1.6 函数的连续与间断34

一、函数的连续性概念34

二、函数的间断点及其分类37

习题1.638

1.7 连续函数的性质39

一、连续函数的运算性质39

二、初等函数的连续性39

三、闭区间上连续函数的性质39

习题1.741

总习题一41

第二章 导数与微分44

2.1 导数概念44

一、问题的提出44

二、导数定义46

三、函数可导与连续的关系49

习题2.149

2.2 初等函数的导数50

一、基本初等函数的导数公式50

二、导数的运算法则51

习题2.255

2.3 高阶导数56

习题2.359

2.4 隐函数的导数59

习题2.461

2.5 函数的微分62

一、微分概念62

二、微分计算64

三、用微分作近似计算66

习题2.567

2.6 边际·弹性·增长率68

一、经济学中常用到的几个函数68

二、边际69

三、弹性69

四、增长率72

习题2.673

总习题二75

第三章 微分中值定理与导数应用77

3.1 微分中值定理77

习题3.182

3.2 函数的单调性与极值82

一、函数单调性的判别法82

二、函数的极值84

三、用函数的单调性与极值证明不等式86

习题3.288

3.3 几何最值问题88

一、函数的最大值与最小值88

二、几何最值问题89

习题3.391

3.4 经济最值问题92

一、利润最大92

二、收益最大93

三、平均成本最低94

四、产量最高95

五、征税收益最大97

六、最佳时间选择99

七、最优批量101

习题3.4103

3.5 曲线的凹凸与拐点104

习题3.5107

3.6 函数图形的描绘108

习题3.6110

3.7 洛必达法则110

习题3.7113

3.8 泰勒公式114

一、泰勒公式114

二、几个初等函数的麦克劳林公式116

习题3.8118

总习题三118

第四章 不定积分121

4.1 不定积分概念121

一、原函数与不定积分概念121

二、基本积分公式123

习题4.1125

4.2 换元积分法126

一、第一换元积分法126

二、第二换元积分法130

习题4.2134

4.3 分部积分法135

习题4.3139

4.4 有理函数的积分140

一、真分式的分解140

二、有理函数的积分141

习题4.4143

总习题四143

第五章 定积分145

5.1 定积分概念与性质145

一、问题的提出145

二、定积分概念148

三、定积分的性质150

习题5.1153

5.2 微积分基本定理154

一、微积分基本定理154

二、牛顿-莱布尼茨公式156

习题5.2157

5.3 定积分的计算158

一、定积分的换元积分法158

二、定积分的分部积分法161

习题5.3162

5.4 反常积分164

一、无限区间上的反常积分164

二、无界函数的反常积分166

习题5.4168

5.5 反常积分敛散性的判别法·Γ函数与B函数168

一、无限区间反常积分敛散性的判别法169

二、无界函数反常积分敛散性的判别法171

三、Γ函数与B函数173

习题5.5176

5.6 定积分的几何应用176

一、微元法176

二、平面图形的面积177

三、立体的体积179

习题5.6182

5.7 积分学在经济学中的应用183

一、由边际函数求总函数183

二、投资和资本形成185

三、现金流量的现在值186

习题5.7187

总习题五188

第六章 多元函数微积分191

6.1 空间解析几何基本知识191

一、空间直角坐标系191

二、两点间的距离192

三、空间曲面与方程193

习题6.1198

6.2 多元函数的基本概念198

一、平面区域199

二、多元函数概念199

三、二元函数的极限201

四、二元函数的连续性202

习题6.2203

6.3 偏导数204

一、偏导数204

二、高阶偏导数207

习题6.3208

6.4 全微分209

一、全微分概念209

二、用全微分作近似计算211

习题6.4212

6.5 复合函数的微分法212

一、复合函数的全导数公式212

二、复合函数的偏导数公式214

三、全微分形式的不变性216

习题6.5217

6.6 隐函数的微分法218

习题6.6219

6.7 多元函数的极值220

一、多元函数的极值220

二、条件极值222

三、有界闭区域上的最大值与最小值问题226

四、最小二乘法226

习题6.7228

6.8 边际·偏弹性·经济最值问题229

一、边际及偏弹性229

二、经济最值问题233

习题6.8236

6.9 二重积分概念与性质237

一、曲顶柱体的体积237

二、二重积分概念238

三、二重积分的性质239

习题6.9240

6.10 二重积分的计算与应用241

一、在直角坐标系下计算二重积分241

二、在极坐标系下计算二重积分245

三、二重积分的几何应用247

四、无界区域上的反常二重积分248

习题6.10250

总习题六252

第七章 无穷级数254

7.1 无穷级数概念与性质254

一、无穷级数的收敛与发散254

二、无穷级数的基本性质257

习题7.1258

7.2 正项级数259

习题7.2265

7.3 任意项级数266

一、交错级数266

二、绝对收敛与条件收敛267

习题7.3268

7.4 幂级数269

一、函数项级数概念269

二、幂级数及其收敛域270

三、幂级数的性质272

习题7.4274

7.5 函数的幂级数展开274

一、泰勒级数274

二、函数展开成幂级数276

习题7.5280

总习题七280

第八章 微分方程283

8.1 微分方程的基本概念283

习题8.1286

8.2 一阶微分方程287

一、可分离变量的微分方程287

二、齐次微分方程288

三、一阶线性微分方程289

习题8.2293

8.3 可降阶的二阶微分方程294

一、形如y″＝f（x）的微分方程294

二、形如y″＝f（x,y′）的微分方程295

三、形如y″＝f（y,y′）的微分方程295

习题8.3296

8.4 高阶常系数线性微分方程296

一、线性微分方程解的基本定理296

二、二阶常系数线性微分方程的解法298

三、n阶常系数线性微分方程的解法303

习题8.4305

8.5 微分方程在经济学中的应用306

习题8.5310

总习题八312

第九章 差分方程初步313

9.1 差分方程的基本概念313

一、差分概念313

二、差分方程的基本概念314

习题9.1316

9.2 常系数线性差分方程316

一、线性差分方程解的基本定理317

二、一阶常系数线性差分方程的解法318

三、二阶常系数线性差分方程的解法322

四、n阶常系数线性差分方程的解法326

习题9.2328

9.3 差分方程在经济学中的应用329

习题9.3331

总习题九331

习题参考答案与提示333