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第一章 极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 邻域1

1.1.2 逻辑符号1

1.1.3 函数2

1.1.4 经济分析中几个常用的经济函数4

1.2 极限7

1.2.1 函数的极限8

1.2.2 演示与实验——极限的定义12

1.2.3 无穷小量与无穷大量14

1.2.4 极限的基本性质与运算法则17

1.2.5 极限存在准则与两个重要极限20

1.2.6 演示与实验——极限的计算27

1.3 连续函数28

1.3.1 连续函数的概念28

1.3.2 函数的间断点及其分类30

1.3.3 连续函数的运算31

1.3.4 初等函数的连续性32

1.3.5 分段函数连续性的讨论32

1.3.6 闭区间上连续函数的性质33

习题一34

2.1.1 引例39

第二章 导数与微分39

2.1 导数的概念39

2.1.2 导数的定义40

2.1.3 演示与实验——导数的定义41

2.1.4 根据定义求导数44

2.1.5 导数的意义44

2.1.6 可导与连续的关系45

2.2 导数的计算45

2.2.1 基本初等函数的导数45

2.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则46

2.2.3 反函数的导数47

2.2.4 导数的基本公式49

2.2.5 复合函数求导法50

2.2.6 隐函数求导法51

2.2.7 取对数求导法52

2.2.8 分段函数求导法53

2.2.9 演示与实验：导数的计算54

2.3 高阶导数、导数计算举例54

2.3.1 高阶导数54

2.3.2 高阶导数的计算55

2.3.3 导数计算举例56

2.4.1 微分的定义58

2.4 函数的微分58

2.4.2 微分的运算法则和基本公式60

2.4.3 微分在近似计算中的应用62

习题二63

第三章 中值定理与导数的应用67

3.1 中值定理67

3.1.1 罗尔(Rolle)定理67

3.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理69

3.1.3 柯西(Cauchy)中值定理70

3.2.1 ？型未定式72

3.2 洛必达法则72

3.2.2 ？型未定式74

3.2.3 其他类型未定式75

3.3 导数在研究函数性质中的应用76

3.3.1 函数的单调性76

3.3.2 函数的极值78

3.3.3 函数的最值及求法81

3.3.4 曲线的凸性与拐点81

3.3.5 渐近线83

3.3.6 函数作图85

3.4 导数在经济学中的应用87

3.4.1 边际函数87

3.4.2 弹性函数88

3.4.3 最值在经济学中的应用90

习题三92

第四章 积分及其应用97

4.1 定积分97

4.1.1 引例——曲边梯形的面积97

4.1.2 定积分的概念98

4.1.3 演示与实验——定积分的定义99

4.1.4 定积分的几何意义100

4.1.5 定积分的基本性质100

4.2 定积分与不定积分103

4.2.1 微积分第一基本定理103

4.2.2 原函数与不定积分104

4.2.3 牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式107

4.3 积分的计算108

4.3.1 直接积分法108

4.3.2 凑微分法110

4.3.3 换元积分法113

4.3.4 分部积分法117

4.3.5 有理函数积分120

4.3.6 演示与实验——定积分的计算124

4.4 广义积分124

4.4.1 无穷限积分124

4.4.2 瑕积分126

4.4.3 Γ-函数128

4.5 定积分应用129

4.5.1 平面图形的面积129

4.5.2 立体体积132

4.5.3 定积分在经济学中的应用134

习题四135

第五章 多元函数微积分学141

5.1 空间解析几何简介141

5.1.1 空间直角坐标系141

5.1.2 空间任意两点间的距离142

5.1.3 空间曲面与方程143

5.1.4 平面区域的概念146

5.2 多元函数147

5.2.1 多元函数的概念147

5.2.2 演示与实验——绘制多元函数图像149

5.2.3 二元函数的极限与连续150

5.3 偏导数与全微分152

5.3.1 偏导数152

5.3.2 偏导数的意义154

5.3.3 高阶偏导数155

5.3.4 全微分156

5.4.1 复合函数微分法161

5.4 偏导数的计算161

5.4.2 隐函数微分法164

5.5 偏导数的应用166

5.5.1 二元函数的极值与最值166

5.5.2 条件极值169

5.5.3 最小二乘法171

5.6 二重积分173

5.6.1 二重积分的概念与性质173

5.6.2 演示与实验——二重积分的定义176

5.6.3 二重积分的计算178

习题五186

5.6.4 演示与实验——二重积分的计算186

第六章 无穷级数191

6.1 常数项级数的概念和基本性质191

6.1.1 常数项级数的概念191

6.1.2 常数项级数的基本性质194

6.2 正项级数及其收敛准则197

6.3 任意项级数203

6.3.1 交错级数203

6.3.2 任意项级数204

6.4 幂级数207

6.4.1 函数项级数207

6.4.2 幂级数208

6.4.3 幂级数的基本性质212

6.5.1 泰勒级数214

6.5 函数的幂级数展开214

6.5.2 泰勒公式215

6.5.3 函数的幂级数展开217

6.5.4 幂级数在数值计算中的应用举例220

习题六221

第七章 微分方程226

7.1 微分方程的基本概念226

7.1.1 引例226

7.1.2 基本概念227

7.2.1 可分离变量的一阶微分方程228

7.2 一阶微分方程228

7.2.2 齐次微分方程229

7.2.3 一阶线性微分方程231

7.3 可降阶的高阶微分方程233

7.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程233

7.3.2 y″=f(x，y′)型的微分方程234

7.3.3 y″=f(y，y′)型的微分方程235

7.4 二阶常系数线性齐次微分方程236

7.4.1 二阶常系数线性齐次微分方程解的结构236

7.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程解法236

7.5.2 二阶常系数线性非齐次微分方程解法238

7.5.1 解的结构定理238

7.5 二阶常系数线性非齐次微分方程238

7.6 微分方程在经济学中的应用241

7.6.1 一阶微分方程在经济学中的应用241

7.6.2 二阶微分方程在经济学中的应用243

习题七243

第八章 差分方程246

8.1 差分与差分方程的基本概念246

8.1.1 差分246

8.1.2 差分方程247

8.1.3 线性差分方程及解的性质248

8.2.1 齐次方程的通解249

8.2 一阶常系数线性差分方程249

8.2.2 非齐次方程的特解和通解250

8.3 二阶常系数线性差分方程254

8.3.1 齐次方程的通解255

8.3.2 非齐次方程的特解与通解255

8.4 差分方程在经济学中的应用——蛛网模型258

习题八260

附录一 经济数学实验263

附录二 微积分学发展简况267

附录三 习题答案273

参考文献291