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第一部分 高等数学1

第一章 函数、极限与连续1

1 函数1

一、基本概念1

二、函数的四个基本特性2

三、典型例题精解3

2 极限11

一、基本概念12

二、重要定理与性质13

三、典型例题精解15

3 函数的连续性28

一、基本概念28

二、重要定理与性质29

三、典型例题精解30

题型训练与自测一32

题型训练与自测一答案34

第二章 导数与微分36

1 导数与微分及其实际意义36

一、基本概念36

二、重要定理与基本公式37

三、典型例题精解38

2 导数的求法与高阶导数40

一、基本概念40

二、基本公式与求导法则40

三、典型例题精解41

3 微分中值定理与导数的应用46

一、基本概念47

二、重要定理与方法47

三、典型例题精解52

题型训练与自测二63

题型训练与自测二答案66

二、基本定理、性质与公式68

一、基本概念68

第三章 不定积分68

1 不定积分的概念与性质68

三、典型例题精解69

2 基本积分法及各类函数的积分法70

一、基本积分法70

二、常见的几种凑微分的积分法70

三、典型例题精解71

题型训练与自测三75

题型训练与自测三答案77

第四章 定积分的计算及其应用78

1 定积分的计算78

一、基本概念78

二、重要定理与方法79

三、典型例题精解81

2 定积分的应用85

二、定积分应用的计算公式86

一、基本思路86

三、典型例题精解87

题型训练与自测四90

题型训练与自测四答案92

第五章 多元函数微分学94

1 多元函数的极限与连续性94

一、基本概念94

二、重要定理与性质95

三、典型例题精解95

2 多元函数微分法97

一、基本概念97

二、重要定理与方法97

三、典型例题精解99

一、基本概念105

二、求极值的基本方法105

3 多元函数的极值105

三、典型例题精解106

题型训练与自测五108

题型训练与自测五答案109

第六章 二重积分111

1 二重积分的概念与性质111

一、基本概念111

二、二重积分的基本性质111

三、典型例题精解112

2 二重积分的解题技巧113

一、解题程序113

二、二重积分的计算方法113

三、典型例题精解114

题型训练与自测六124

题型训练与自测六答案127

二、基本性质与方法128

一、基本概念128

第七章 无穷级数128

1 常数项级数128

三、典型例题精解130

2 幂级数134

一、基本概念134

二、重要定理与性质135

三、典型例题精解137

3 无穷级数求和141

一、幂级数求和函数141

二、常数项级数求和142

三、典型例题精解142

题型训练与自测七144

题型训练与自测七答案146

二、一阶微分方程的分类及解法147

一、基本概念147

第八章 常微分方程与差分方程简介147

1 一阶微分方程147

三、典型例题精解148

2 二阶线性微分方程151

一、二阶线性微分方程解的结构定理151

二、二阶常系数线性微分方程解法152

三、典型例题精解153

3 一阶差分方程154

一、基本概念154

二、一阶常系数线性差分方程的解法154

三、典型例题精解156

题型训练与自测八156

题型训练与自测八答案157

一、利用函数和其表示法与字母表示无关的“特性”求解函数方程159

二、利用极限求解函数方程159

1 函数方程159

第九章 函数方程与不等式证明159

三、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解函数方程160

四、利用变上限积分的可导性求解函数方程160

五、利用解微分方程的方法求解函数方程161

2 不等式的证明161

一、利用函数图形的凹性证明不等式161

二、利用函数的单调性证明不等式162

三、利用微分中值定理证明不等式163

四、利用函数的极值与最值证明不等式164

题型训练与自测九165

题型训练与自测九答案166

第十章 微积分在经济中的应用168

1 一元微积分在经济中的应用168

一、基本概念与公式168

二、最大利润的条件169

三、典型例题精解169

二、典型例题精解171

2 二元微分学在经济中的应用171

一、一般解题思路171

题型训练与自测十172

题型训练与自测十答案172

第二部分 线性代数173

第一章 行列式173

1 排列与逆序173

一、基本概念173

二、重要定理及公式173

三、典型例题精解173

2 n阶行列式174

一、基本概念174

二、重要定理与性质175

三、典型例题精解176

题型训练与自测一187

题型训练与自测一答案190

一、基本概念191

第二章 矩阵191

1 矩阵的概念与运算191

二、矩阵的运算与运算规律192

三、典型例题精解193

2 逆矩阵196

一、基本概念196

二、重要性质与求逆矩阵的方法196

三、典型例题精解197

3 矩阵的秩203

一、基本概念203

二、重要公式与结论203

三、典型例题精解204

题型训练与自测二207

题型训练与自测二答案210

一、基本概念212

1 向量组的线性相关与线性无关212

第三章 向量212

二、重要定理及性质213

三、典型例题精解213

2 向量组与矩阵的秩218

一、基本概念218

二、重要定理与公式218

三、典型例题精解219

3 n维向量空间222

一、基本概念222

二、重要定理与性质224

三、典型例题精解224

题型训练与自测三228

题型训练与自测三答案230

1 线性方程组232

一、基本概念232

第四章 线性方程组232

二、重要定理与方法233

三、典型例题精解234

2 线性方程组解的结构及判定238

一、基本概念238

二、重要定理和性质239

三、典型例题精解240

题型训练与自测四250

题型训练与自测四答案253

第五章 矩阵的特征值和特征向量254

1 矩阵的特征值和特征向量254

一、基本概念254

二、重要定理与结论254

三、典型例题精解255

2 相似矩阵与矩阵的对角化260

一、基本概念260

三、典型例题精解261

二、重要定理与性质261

题型训练与自测五269

题型训练与自测五答案272

第六章 二次型273

1 二次型和它的标准形273

一、基本概念273

二、重要定理与方法274

三、典型例题精解275

2 正定二次型与正定矩阵281

一、基本概念281

二、重要定理与性质282

三、典型例题精解282

题型训练与自测六288

题型训练与自测六答案290

一、基本概念292

第一章 随机事件与概率292

第三部分 概率论与数理统计292

二、重要性质与公式294

三、典型例题精解295

题型训练与自测一304

题型训练与自测一答案306

第二章 随机变量及其概率分布307

一、基本概念307

二、基本性质与方法308

三、典型例题精解311

题型训练与自测二319

题型训练与自测二答案322

第三章 二维随机变量及其概率分布324

一、基本概念324

二、基本性质与方法325

三、典型例题精解328

题型训练与自测三343

题型训练与自测三答案346

第四章 随机变量的数字特征348

一、基本概念348

二、基本性质与公式348

二、典型例题精解350

题型训练与自测四359

题型训练与自测四答案362

第五章 大数定律和中心极限定理364

一、切比雪夫不等式与大数定律364

二、中心极限定理364

三、基本题型精解365

题型训练与自测五368

题型训练与自测五答案369

第六章 数理统计的基本概念370

一、基本概念370

二、基本性质与方法371

三、典型例题精解372

题型训练与自测六374

题型训练与自测六答案377

第七章 参数估计379

一、基本概念379

二、基本性质与方法380

三、典型例题精解382

题型训练与自测七391

题型训练与自测七答案395

第八章 假设检验397

一、基本概念397

二、假设检验的基本方法与步骤397

三、典型例题精解398

题型训练与自测八403

题型训练与自测八答案404