图书介绍

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高等数学 多元微积分
  • 谢国瑞，郝志峰，汪国强主编 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：7040177595
  • 出版时间：2006
  • 标注页数：350页
  • 文件大小：9MB
  • 文件页数：359页
  • 主题词：高等数学－高等学校－教材；微积分－高等学校－教材

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图书目录

目录1

第1章 向量 空间解析几何1

1.1 向量1

1.1.1 引言1

1.1.2 向量概念3

1.1.3 向量的线性运算4

1.1.4 内积 投影7

练习1～2010

1.2 空间直角坐标系11

1.2.1 向量沿坐标轴的分解12

1.2.2 向量代数13

1.2.3 外积17

1.2.4 混合积19

练习21～4221

1.3.1 平面22

1.3 平面与直线22

1.3.2 直线28

练习43～7334

1.4 曲面与曲线37

1.4.1 一些特殊的曲面37

1.4.2 二次曲面41

1.4.3 空间曲线47

练习74～9050

习题152

第2章 多元函数微分学54

2.1 多元函数54

2.1.1 多元函数概念54

2.1.2 二元函数的几何表示57

2.1.3 二元函数的极限与连续60

练习1～1665

2.2 梯度66

2.2.1 偏导数 梯度66

2.2.2 全微分 曲面的切平面与法线71

2.2.3 方向导数78

练习17～4282

2.3 微分法84

2.3.1 链式法则84

2.3.2 微分形式不变性89

2.3.3 隐函数微分法 空间曲线的切线与法平面90

练习43～6699

2.4 泰勒公式101

2.4.1 高阶偏导数101

2.4.2 二元函数的泰勒公式109

练习67～75111

2.5 极值112

2.5.1 局部相对极值112

2.5.2 最大最小值问题 条件极值118

2.5.3 拉格朗日乘子法121

2.5.4 最小二乘法125

练习76～86130

习题2131

第3章 二重积分135

3.1 二重积分概念135

3.1.1 两个实际问题135

3.1.2 定义137

3.1.3 简单性质139

练习1～8140

3.2 二重积分的计算与应用141

3.2.1 化二重积分为二次积分142

3.2.2 利用极坐标计算二重积分149

3.2.3 两个物理应用154

练习9～30157

3.3 曲面面积 第一型曲面积分161

3.3.1 曲面面积161

3.3.2 曲面质量164

3.3.3 第一型曲面积分167

练习31～39173

习题3174

第4章 平面曲线积分176

4.1 第一型平面曲线积分176

4.1.1 概念176

4.1.2 计算与应用180

练习1～9184

4.2 第二型平面曲线积分185

4.2.1 平面向量场185

4.2.2 第二型曲线积分的概念187

4.2.3 计算190

4.2.4 第二型曲线积分的另一形式194

练习10～21195

4.3 格林公式197

4.3.1 格林公式197

4.3.2 曲线积分与路径无关的条件204

4.3.3 恰当微分207

4.3.4 对平面场论的一个应用214

4.3.5 格林公式的向量形式215

练习22～36217

习题4220

第5章 多重积分222

5.1 多重积分222

5.1.1 三重积分的概念222

5.1.2 三重积分的计算226

5.1.3 多重积分的计算238

练习1～12241

5.2 用柱面坐标和球面坐标计算三重积分243

5.2.1 柱面坐标和球面坐标243

5.2.2 用柱面坐标和球面坐标计算三重积分245

练习13～24257

5.3 重积分的变量置换法258

5.3.1 R2→R2的映射259

5.3.2 雅可比式的几何意义261

5.3.3 重积分变量变换公式263

练习25～35270

习题5272

第6章 第二型曲面积分 积分公式275

6.1 第二型曲面积分275

6.1.1 第二型曲面积分的概念275

6.1.2 第二型曲面积分的计算279

练习1～7284

6.2 奥-高公式285

6.2.1 奥-高公式285

6.2.2 散度288

练习8～15289

6.3 斯托克斯公式291

6.3.1 空间曲线积分291

6.3.2 旋度294

6.3.3 斯托克斯公式295

练习16～24301

习题6302

第7章 傅里叶级数305

7.1 引言305

7.1.1 周期函数305

7.1.2 三角函数系的正交性307

练习1～3308

7.2 周期函数的傅里叶级数展开309

7.2.1 周期2π的函数309

7.2.2 周期2l的函数315

练习4～10318

7.3 有限区间上函数的傅里叶级数展开319

练习11～12325

习题7325

练习与习题参考答案327

参考书目350

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