图书介绍
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- 孙家永著 著
- 出版社： 西安：西北工业大学出版社
- ISBN：7561207380
- 出版时间：1995
- 标注页数：425页
- 文件大小：13MB
- 文件页数：437页
- 主题词：
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图书目录
绪言1
第一章 函数2
1.1 实数与数轴2
1.2 数集与数集之界2
1.3 区间与邻域3
1.4 变量与函数4
1.5 函数之表达6
1.6 数列11
1.7 映射12
1.8 Dedkind性质的证明13
第一章练习14
第二章 极限17
2.1 极限的直观描述17
2.2 极限的不等式描述18
2.3 限制性极限23
2.5 如何求极限25
2.4 极限可不存在25
2.6 存在定理30
2.7 函数之连续性34
第二章练习40
第三章 导数45
3.1 一些例子45
3.2 导数的定义46
3.3 单侧导数48
3.4 求导数的法则(微分法)49
3.5 复合函数的导数51
3.6 局部最值53
3.7 变化率57
3.8 反函数60
3.9 反三角函数63
3.10 高阶导数65
3.11 无穷小量及微分68
第三章练习70
4.1 Rolle定理75
第四章 中值定理75
4.2 Lagrange定理76
4.3 函数之凸性78
4.4 Cauchy定理及l＇Hospital法则80
4.5 图象的描绘84
第四章练习89
第五章 指数函数与对数函数93
5.1 指数函数93
5.2 对数函数98
5.3 对数求导法101
5.4 复值指数函数，Euler公式102
第五章练习104
第六章 向量与向量值函数107
6.1 Gibbs向量107
6.2 内积111
6.3 Gibbs向量之分解114
6.4 向量值函数及一些基本概念116
6.5 应用119
第六章练习124
第七章 反微分法127
7.1 基本概念127
7.2 分项积分法129
7.3 分部积分法130
7.4 置换积分法131
7.5 复值函数之积分133
7.6 有理函数之积分137
7.7 一些可以反微分的函数类139
第七章练习144
第八章 微分方程初阶147
8.1 引言147
8.2 可分离变量的微分方程147
8.3 齐次与线性微分方程150
8.4 微分方程之降阶151
8.5 二阶线性微分方程152
8.6 线性微分方程之另一解法157
8.7 杂例160
第八章练习164
第九章 积分167
9.1 引言167
9.2 集合的测度168
9.3 可测集171
9.4 可测函数176
9.5 非负可测函数之Lebesgue积分181
9.6 可积性与可积函数183
9.7 单调收敛定理及逼近定理186
9.8 积分的性质188
9.9 任意可测函数的Lebesgue积分192
9.10 收敛定理(LI-IL定理)197
9.11 微积分基本定理及Newton-Leibniz公式201
9.12 分部及置换积分203
9.13 一些计算积分的辅助性方法206
9.14 积分元素法209
9.15 一些历史注记213
第九章练习214
第十章 无穷级数221
10.1 一般概念221
10.2 非负项级数223
10.3 任意项级数227
10.4 函数项级数，可逐项求积分性228
10.5 一致收敛230
10.6 有关一致收敛的一些性质233
10.7 幂级数236
10.8 函数展开为幂级数，Taylor级数239
10.9 一些基本展开式241
10.10 其他展开技巧242
10.11 一些应用244
10.12 三角级数246
10.13 L2空间247
10.14 正交性与完备性251
10.15 L2空间中的Fourier展开253
10.16 一些古典结果256
第十章练习261
第十一章 多元函数微分学267
11.1 多元函数267
11.2 等值集269
11.3 f(P)之极限与连续272
11.4 偏导数277
11.5 微分及方向导数280
11.6 复合函数285
11.7 隐函数286
11.8 切平面与法向量302
11.9 局部最值303
11.10 条件最值304
11.11 一种抽象的观点307
第十一章练习310
第十二章 多元函数的积分学318
12.1 二重积分318
12.2 二重积分的计算(Tonelli定理)320
12.3 积分元素法332
12.4 置换公式343
12.5 三重积分346
12.6 含参变量的积分351
12.7 曲线积分354
12.8 曲面积分356
12.9 环量359
12.10 通量362
12.11 一些有用的公式366
12.12 环量与路径无关的条件380
12.13 更一般的积分理论385
第十二章练习393
练习答案399
参考文献425