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第1章 函数1

1.1 基本初等函数1

1.1.1 函数的意义1

1.1.2 基本初等函数1

习题1.13

1.2 来自原来函数的新函数5

1.2.1 平移与伸缩5

1.2.2 函数加减5

1.2.3 复合函数6

习题1.27

1.3 初等函数8

1.3.1 数学模型：基本初等函数的应用8

1.3.2 数学建模基础知识11

习题1.312

复习题12

第2章 导数15

2.1 关键概念：导数15

2.1.1 如何求瞬时速度15

2.1.2 基础知识：极限16

2.1.3 导数的定义18

2.1.4 对符号dy/dx的直观理解19

2.1.5 由导数的单位理解导数20

2.1.6 导数概念的直观表示20

习题2.121

2.2 基本导数公式22

习题2.223

2.3 导数的几何意义与经济意义23

2.3.1 导数的几何意义24

2.3.2 导数的经济意义25

习题2.326

2.4 二阶导数27

2.4.1 二阶导数的概念27

2.4.2 二阶导数的意义28

习题2.428

2.5 连续、间断与导数29

2.5.1 连续的定义29

2.5.2 分析函数连续的定义30

2.5.3 可导的注释：可导与连续的关系30

习题2.532

复习题32

第3章 积分35

3.1 关键概念：定积分35

3.1.1 如何计算曲面面积35

3.1.2 定积分的定义36

3.1.3 定积分的几何意义36

习题3.137

3.2 定积分的再认识39

3.2.1 作为路程的定积分39

3.2.2 定积分的符号与单位40

习题3.240

3.3 微积分基本定理41

习题3.343

复习题44

第4章 求导方法45

4.1 求导公式与基本法则45

习题4.147

4.2 复合函数求导48

习题4.250

4.3 隐函数求导51

4.3.1 隐函数求导法51

4.3.2 对数求导法52

4.3.3 求参数方程的导数53

习题4.354

复习题54

第5章 导数的应用56

5.1 理论基础：中值定理56

习题5.157

5.2 一阶导数的应用57

5.2.1 函数单调性的判定58

5.2.2 函数的极大值和极小值59

习题5.261

5.3 二阶导数的应用62

5.3.1 曲线凹凸区间的判定62

5.3.2 了解曲线的凹凸性的作用63

习题5.366

5.4 数学建模：最优化问题66

习题5.472

5.5 微分：导数的代数应用73

5.5.1 微分的概念及思想73

5.5.2 微分基本公式74

5.5.3 微分四则运算法则74

5.5.4 微分在近似计算中的应用75

习题5.576

复习题77

第6章 求定积分79

6.1 原函数与不定积分79

习题6.180

6.2 直接积分法81

习题6.283

6.3 换元积分法84

6.3.1 不定积分换元法84

6.3.2 定积分换元法87

6.3.3 第二类换元法87

习题6.388

6.4 分部积分法89

习题6.490

6.5 求定积分91

6.5.1 定积分的计算性质91

6.5.2 由不定积分求定积分92

习题6.593

6.6 广义积分94

习题6.694

6.7 微分方程基础95

6.7.1 什么是微分方程95

6.7.2 微分方程的应用性——增长与衰减98

习题6.799

复习题100

第7章 定积分的应用103

7.1 定积分在几何上的应用103

7.1.1 平面图形的面积103

7.1.2 旋转体的体积104

习题7.1106

7.2 定积分在物理上的应用107

7.2.1 功的计算107

7.2.2 流体的压力109

7.2.3 函数平均值的计算110

7.2.4 定积分在工程技术中的应用111

习题7.2112

7.3 定积分在经济中的应用113

习题7.3114

复习题114

第8章 多元函数微分学116

8.1 空间解析几何基本知识116

8.1.1 空间解析几何的有关概念116

8.1.2 空间向量的概念及运算117

8.1.3 平面119

8.1.4 简单的二次曲面120

习题8.1122

8.2 二元函数的基本概念122

8.2.1 多元函数的概念123

8.2.2 二元函数的极限123

8.2.3 二元函数的连续性124

习题8.2124

8.3 偏导数125

8.3.1 偏导数的定义125

8.3.2 高阶偏导数127

习题8.3128

8.4 多元复合函数的求导法则128

习题8.4130

8.5 全微分131

8.5.1 全微分的概念131

8.5.2 全微分在近似计算中的应用132

习题8.5132

8.6 多元函数的极值与最值133

8.6.1 二元函数极值的定义133

8.6.2 二元函数极值存在的必要条件133

8.6.3 多元函数的最值134

习题8.6136

复习题137

第9章 多元函数积分学141

9.1 二重积分的概念和性质141

9.1.1 二重积分的概念141

9.1.2 二重积分的性质143

习题9.1145

9.2 二重积分的计算方法145

9.2.1 二重积分在直角坐标系中的计算法145

9.2.2 二重积分在极坐标系中的计算法149

习题9.2150

9.3 二重积分的应用151

9.3.1 曲面的面积151

9.3.2 平面薄片的转动惯量151

9.3.3 经济方面152

习题9.3152

复习题153

附录1 相关阅读156

附录2 部分习题参考答案165

附录3 相关网站与在线学习187

参考文献188