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第一部分 关于列方程解应用题1

一．几个有关的基本知识1

二．有关数字的问题3

（一）一般数字关系问题3

（二）数字排列问题5

（三）连续数问题9

（四）倍数关系问题10

三．行程问题15

（一）一般行程问题15

（二）流水行舟问题22

四．工程问题31

（一）一般工程问题31

（二）水管注水、放水问题42

五．混合物问题45

六．增长率问题54

七．几何图形问题58

八．其它问题64

第二部分 几何证明题69

一．几个必须弄清楚的问题69

（一）什么是概念、定义、公理、命题和定理69

（二）定理的组成71

（三）定理的分类72

（四）什么叫证明？什么叫证明题73

（五）根据什么进行证明73

（六）证明前的准备工作73

（七）怎样“分析”74

（八）怎样写“正明”及“证明”的结构75

（九）关于作辅助线的方法77

二．有关三角形和四边形的证明77

（一）关于三角形全等、相似的证明77

（二）关于平行四边形的证明78

（三）关于梯形的证明82

（四）一类特殊问题84

三．有关四点共圆和圆的切线等关系的证明90

（一）关于四点共圆的证明90

（二）关于圆的切线的证明92

（三）证明直线过圆心或证明某线段为圆的直径93

四．有关线段（或弧）的相等关系的证明96

五．有关角的相等关系的证明114

六．证明两条直线垂直或证明一个角是直角125

七．证明两条直线平行132

八．有关线段的和、差、倍数、分数及定值问题的证明139

（一）证明两条线段的和或差等于一条线段139

（二）证明一条线段等于另一条线段的n倍（主要是2倍）或证明一条线段等于另一条线段的n分之一（主要是1/2）144

（三）证明定值问题151

九．有关角的和、差、倍数、分数的证明157

十．证明四条线段成比例或证明线段的乘积相等160

十一．证明线段平方的和、差关系与证明线段乘积的和、差关系172

十二．等积变换和利用计算的方法证明181

十三．几何计算题188

附录一．第一部分 自测训练答案203

附录二．1987年、1988年初中升学试题选206

北京市（1987）206

答案207

上海市（1987）211

答案212

青岛市（1987）214

答案215

山东省（1987）219

答案221

山东省中专（1988）224

答案225

青岛市（1988）227

答案229