图书介绍
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- （美）Lynn H.Loomis，（美）Shlomo Sternberg著 王元，胥鸣伟译 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040173824
- 出版时间：2005
- 标注页数：646页
- 文件大小：25MB
- 文件页数：659页
- 主题词：微积分－高等学校－教学参考资料
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图书目录
第零章 导引1
0.1 逻辑：量词1
0.2 逻辑连接词3
0.3 量词的否定6
0.4 集合7
0.5 限制变量8
0.6 序对与关系9
0.7 函数与映射11
0.8 积集；指标记号13
0.9 合成15
0.10 对偶性16
0.11 布尔运算18
0.12 分拆与等价关系20
第一章 向量空间23
1.1 基本概念23
1.2 量空间与几何39
1.3 积空间与Hom（V,W）46
1.4 仿射子空间与商空间56
1.5 直和61
1.6 双线性性73
第二章 有限维向量空间77
2.1 基77
2.2 维数84
2.3 对偶空间88
2.4 矩阵96
2.5 迹与行列式107
2.6 矩阵计算111
＊2.7 二次型的对角化120
第三章 微分学126
3.1 回顾R中的情形127
3.2 范数131
3.3 连续性137
3.4 等价的范数143
3.5 无穷小148
3.6 微分152
3.7 方向导数；中值定理158
3.8 微分与积空间164
3.9 微分和Rn169
3.10 初步应用174
3.11 隐函数定理178
3.12 子流形和拉格朗日乘子186
＊3.13 函数相关性190
＊3.14 一致连续性和取函数为值的映射194
＊3.15 变分法198
＊3.16 二阶微分和判别点的分类201
＊3.17 高阶微分；泰勒公式207
第四章 紧性和完备性212
4.1 度量空间；开集和闭集213
＊4.2 拓扑218
4.3 序列的收敛性219
4.4 列紧性223
4.5 紧性和一致性228
4.6 等度连续性234
4.7 完备性235
4.8 拿赫代数初探243
4.9 压缩映射不动点定理249
4.10 参数弧的积分257
4.11 复数系263
＊4.12 弱方法267
第五章 内积空间270
5.1 内积（纯量积）270
5.2 正交投影275
5.3 自伴变换280
5.4 正交变换285
5.5 紧变换288
第六章 微分方程291
6.1 基本定理291
6.2 对参数的可微依赖性300
6.3 线性方程302
6.4 n阶线性方程307
6.5 解非齐次方程315
6.6 边值问题322
6.7 傅里叶级数329
第七章 多重线性泛函334
7.1 线性泛函334
7.2 多重线性泛函336
7.3 置换337
7.4 置换的符号339
7.5 交错张量子空间an340
7.6 行列式342
7.7 外代数346
7.8 内积空间的外幂350
7.9 星号算子351
第八章 积分353
8.1 引言353
8.2 公理354
8.3 矩形和可铺集合357
8.4 极小理论360
8.5 极小理论（续）362
8.6 可度集合365
8.7 何时可度？367
8.8 在线性畸变下的行为370
8.9 积分的公理371
8.10 可度函数的积分373
8.11 换元公式378
8.12 累次积分382
8.13 绝对可积函数388
8.14 问题汇编：傅里叶变换393
第九章 微分流形402
9.1 总图表403
9.2 函数，收敛性407
9.3 微分流形409
9.4 切空间413
9.5 流与向量场417
9.6 李导数426
9.7 线性微分形式434
9.8 用坐标计算437
9.9 黎曼度量442
10.1 紧性449
第十章 流形上的积分学 449
10.2 1的分解451
10.3 密度455
10.4 黎曼度量的体积密度458
10.5 密度的拉回和它的李导数464
10.6 散度定理468
10.7 更加复杂的区域474
第十一章 外微积分478
11.1 外微分形式478
11.2 定向流形和外微分形式的积分483
11.3 算子d489
11.4 斯托克斯定理494
11.5 斯托克斯定理的一些例示501
11.6 微分形式的李导数504
附录Ⅰ “向量分析”511
附录Ⅱ E3中曲面的初等微分几何513
第十二章 IEn中的位势理论530
12.1 体角530
12.2 格林公式532
12.3 极大值原理534
12.4 格林函数536
12.5 泊松积分公式539
12.6 泊松积分公式的推论542
12.7 哈纳克定理545
12.8 次调和函数547
12.9 狄利克雷问题549
12.10 边界附近的行为553
12.11 狄利克雷原理558
12.12 物理应用559
12.13 问题汇编：留数计算562
第十三章 经典力学567
13.1 切丛和余切丛569
13.2 变分方程571
13.3 T＊（M）上的基本线性微分形式574
13.4 T＊（M）上的基本外2-形式577
13.5 哈密顿力学580
13.6 中心力问题583
13.7 二体问题588
13.8 拉格朗日方程590
13.9 变分原理593
13.10 测地坐标598
13.11 欧拉方程603
13.12 刚体运动606
13.13 小振动613
13.14 小振动（续）615
13.15 典型变换621
参考文献631
记号635
索引639