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绪论1

第一章　解线性代数方程组的直接方法5

1.1 消去法6

1.1 三角形方程组的解法6

1.2　消去法6

1.3　消去法与矩阵的约化1.4　消去法的条件与计算量6

1.5　主元素法1.2　矩阵的三角分解16

2.1　矩阵的三角分解16

2.2　直接三角分解法16

2.3　列主元三角分解法1.3　平方根法22

3.1　对称正定矩阵的三角分解22

3.2　平方根法22

1.4　追赶法25

5.1　行列式的计算27

1.5　行列式的计算与求逆矩阵的方法27

5.2　求逆矩阵1.6　方程组的状态与误差分析29

6.1　方程组的状态，条件数29

6.2　舍入误差的分析习题32

第二章　解线性代数方程组的迭代法34

2.1　雅可比迭代法与塞德尔迭代法34

1.1　雅可比迭代法34

1.2　塞德尔迭代法　1.3　迭代公式的矩阵形式2.2　迭代的收敛性38

2.1　几个收敛定理38

2.2　雅可比迭代与塞德尔迭代收敛的充分条件2.3　松弛迭代法43

习题45

1.4　反幂法47

1.3　降阶法47

1.2　瑞利商及原点平移加速47

1.1　幂法47

第三章　矩阵特征值问题47

3.1　幂法与反幂法47

3.2　平面旋转与镜象变换56

2.1　平面旋转变换56

2.2　镜象变换56

2.3　化矩阵为准三角形3.3　雅可比方法61

3.1　经典雅可比方法61

3.2　阀雅可比方法61

3.4　QR方法66

4.1　矩阵的正交三角分解66

4.2　QR方法3.5　特征值的敏感性69

习题70

第四章　代数插值72

1.2　线性插值与抛物线插值73

4.1　拉格朗日插值73

1.1　拉格朗日插值多项式73

1.3　插值余项4.2　差商与差分76

2.1　差商及其性质76

2.2　差分及其性质4.3　牛顿插值公式81

3.1　牛顿基本插值公式81

3.2　等距节点的牛顿插值公式4.4　埃尔米特插值84

4.5　分段插值88

5.1　分段线性插值88

5.2　分段三次埃尔米特插值88

5.3　分段插值函数的收敛性4.6　样条插值90

习题94

5.1　正交多项式96

1.1　函数的正交性96

第五章　函数逼近96

1.2　常用的正交多项式5.2　最佳一致逼近多项式102

2.1 最佳一致逼近概念102

2.2　最佳一致逼近多项式的存在性2.3　最佳一致逼近多项式的唯一性102

2.4　一次最佳一致逼近2.5　切比雪夫多项式在函数逼近中的应用5.3　最佳平方逼近113

3.1 函数的最佳平方逼近113

3.2　用正交多项式作函数的平方逼近3.3　函数展开为切比雪夫级数5.4　曲线拟合的最小二乘法119

习题122

第六章　数值微分与数值积分126

6.1　数值微分126

2.2　求积公式的代数精度128

2.4　牛顿——柯特斯公式的余项128

2.3　牛顿——柯特斯公式128

2.1　插值型求积公式128

6.2 牛顿——柯特斯公式128

2.5　复化求积法6.3　龙贝格算法137

3.1　李查逊外推加速法137

3.2　龙贝格算法6.4　高斯型求积公式140

4.1　不带权的高斯型求积公式140

4.2　高斯型求积公式的收敛性和稳定性140

4.3　带权的高斯型求积公式习题150

第七章　常微分方程初值问题数值解法152

7.1　尤拉方法152

1.1　尤拉公式152

1.2　梯形公式152

1.3　截断误差152

2.2　二阶龙格——库塔公式158

2.3　四阶龙格——库塔公式158

2.1 台劳展开方法158

1.4　予测——校正格式7.2　龙格——库塔方法158

2.4　步长的选择7.3　收敛性与稳定性162

3.1　收敛性162

3.2　稳定性7.4　线性多步法167

4.1　亚当姆斯外推法167

4.2　亚当姆斯内插法167

4.3　一般线性多步法的构成167

4.4　哈明方法7.5　一阶方程组与高阶方程情形174

5.1　一阶方程组情形174

5.2　高阶方程情形习题177

第八章　常微分方程边值问题数值解法179

8.1　试射法179

2.4　关于第三边值问题180

2.2　差分方程的可解性及求解方法2.3　差分方法的收敛性180

2.1 差分方程的建立180

8.2　差分方法180

2.5　非线性方程情形习题186

附录范数188

1 范数概念188

1.1　线性空间的范数188

1.2　线性空间的内积2 向量的范数191

3　矩阵的范数195

3.1　矩阵范数195

3.2　从属于向量范数的矩阵范数195

3.3　矩阵的1——范数195

3.4　矩阵的∞——范数195

3.5　矩阵的2——范数195

3.6 矩阵的F——范数195

3.7　矩阵的谱半径习题203

习题解答204