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目录1

第一章　证明及其方式1

1.1 导言1

1.2　证明的直觉构思2

1.3　证明的物理构思12

1.4　特例证明24

1.5　形式演绎证明37

第二章　证明与认知41

2.1　证明与理性41

2.2　证明与概念56

2.3　证明与发现61

2.4　证明与反例79

第三章　证明探奇90

3.1　一道几乎无法解决的怪题——信息的收集与分析90

3.2　勾股定理证明奇观——巧用形的割、拼与布列96

3.3　欧拉不等式——信息的加工与组合109

3.4　法尼亚诺问题与佩多不等式——巧用几何变换116

3.5　欧几里得的一个经典证明——存在与构造方法121

3.6　施坦豪斯问题——再谈构造方法127

3.7　从推翻亚里士多德定律说开去——反证法与最值原理131

3.8　施泰纳-莱默斯定理的证明奇趣——反证与反例135

3.9　算术平均与几何平均不等式的经典证明——逐步调整法142

3.10　优美的日本定理——化归法146

3.11　从世界末日问题到多边形剖分问题——递归法151

第四章　证明的误区158

4.1　19世纪的几何悖论——图形的误导158

4.2　三角形内角和定理的证明——潜入的假设与条件164

4.3　勒让德证明第五公设——虚假论据166

4.4　从肯普的漏证谈起——以偏概全的错误171

4.5　对证明误区的评注174

第五章　计算机在数学证明中的应用178

5.1　计算机在数学证明中的用途178

5.2　几何定理的机器证明185