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第一章 函数1

1.1 预备知识1

一、实数集1

二、绝对值2

三、区间与邻域3

1.2 函数概念4

一、变量与常量4

二、函数的定义5

三、函数的定义域7

四、函数的表示方法8

五、函数关系的建立12

1.3 函数的进一步讨论13

一、奇函数与偶函数13

二、单调函数14

三、有界函数15

四、周期函数16

五、反函数17

六、复合函数18

1.4 初等函数19

一、基本初等函数19

二、初等函数24

1.5 常用经济函数简介25

一、需求函数25

二、供给函数25

三、需求和供给的均衡26

四、成本函数27

五、收入函数与利润函数28

六、盈亏分析30

习题一32

一、数列37

第二章 极限与连续37

2.1 数列的极限37

二、数列的极限39

2.2 函数的极限43

一、当 X→∞ 时，函数 f(x)的极限43

二、当 x→x？时，函数 f(x)的极限45

三、单边极限48

2.3 无穷大量和无穷小量51

一、无穷大量51

二、无穷小量53

三、无穷小量的性质54

四、无穷大量与无穷小量的关系56

五、无穷小量的比较56

六、变量极限与无穷小量的关系57

一、极限的性质58

2.4 极限的性质及其四则运算58

二、极限的四则运算60

2.5 极限存在的判别准则与两个重要极限65

一、极限存在的判别准则65

二、两个重要极限70

三、连续复利——e 在经济中的应用76

2.6 连续函数78

一、函数的改变量78

二、函数连续性的定义79

三、连续函数的性质82

四、函数的间断点83

五、连续性在极限计算机中的应用87

六、闭区间上连续函数的性质91

习题二93

3.1 导数的概念103

一、引例103

第三章 导数与微分103

二、导数的定义106

三、导数的几何意义109

四、左.右导109

五、可寻与连续的关系111

3.2 基本初等函数的导数公式113

一、常数的导数113

二、幂函数的导数113

三、对数函数的导数114

四、三角函数的导数115

3.3 导数的运算法则116

一、函数的和、差、积、商的求导法则117

二、复合函数的导数121

三、反函数的导数124

四、隐函数的导数128

五、对数求导法130

3.4 高阶导数133

3.5 微分135

一、微分的定义135

二、微分的几何意义138

三、微分基本公式与微分运算法则139

四、微分形式的不变性140

3.6 导数与微分的简单应用142

一、边际与弹性的概念142

二、近似计算与误差估计148

习题三151

第四章 中值定理与导数的应用162

4.1 中值定理162

一、罗尔定理162

二、拉格朗日中值定理163

三、柯西中值定理164

四、有关中值定理的一些应用165

4.2 不定式的定值法167

一、0/0型不定式168

二、∞/∞型不定式171

三、其它类型的不定式172

4.3 函数的单调性174

4.4 函数的极值，最大值和最小值176

一、函数的极值177

二、函数极值的判定与求法177

三、函数的最大值和最小值182

4.5 曲线的凹凸性，拐点和渐近线184

一、曲线的凹凸性与拐点185

二、曲线的渐近线188

4.6 函数作图192

4.7 经济、管理中的极值问题举例196

习题四199

第五章 不定积分208

5.1 原函数与不定积分208

一、原函数208

二、不定积分的概念210

三、基本积分公式211

四、不定积分的性质212

五、不定积分的几何意义216

5.2 换无积分法217

一、第一换元法217

二、第二换元法223

三、基本积分公式表的扩充226

5.3 分部积分法228

5.4 有理函数的积分234

一、有理函数的性质234

二、部分分式的积分法235

三、化有理真分式为部分分式之和的方法237

四、有理函数的积分法240

五、结论与说明242

5.5 有理式的积分法244

一、三角函数有理式的积分法244

二、含线性根式的有理式的积分法250

三、含二次根式有理式的积分法252

习题五255

第六章 定积分263

6.1 定积分的概念263

一、引例263

二、定积分的定义268

6.2 定积分的性质270

6.3 微积分基本定理274

6.4 定积分的计算278

一、定积分的换元积分法279

二、定积分的分部积分法283

6.5 定积分的应用284

一、平面图形的面积284

二、立体的体积291

三、经济应用问题举例295

6.6 广义积分297

一、无限区间上的广义积分297

二、无界函数的广义积分299

三、Γ-函数302

6.7 定积分的近似计算305

一、矩形法305

二、梯形法305

三、抛物线法307

习题六310

一、空间直角坐标系320

7.1 空间直角坐标系320

第七章 空间解析几何320

二、空间两点间的距离321

7.2 曲面及其方程323

一、球面323

二、柱面324

三、旋转面325

7.3 空间的平面与直线327

一、平面及其方程327

二、空间直线及其方程330

7.4 曲线331

一、空间曲线及其方程331

二、投影曲线的方程331

习题七333

7.5 二次曲面334

一、椭球面334

二、椭圆抛物面337

三、单叶双曲面337

四、双叶双曲面338

五、双曲抛物面338

第八章 多元函数微分学342

8.1 多元函数的极限与连续342

一、多元函数的概念342

二、二元函数的极限与连续345

8.2 偏导数349

一、偏导数的概念349

二、高阶偏导数352

8.3 全微分354

8.4 多元函数的求导法则358

8.5 隐函数的微分法363

8.6 二元函数的极值365

8.7 条件极值与拉格朗日乘数法368

8.8 最小二乘法370

习题八373

第九章 二重积分378

9.1 二重积分的概念与性质378

一、二重积分的概念378

二、二重积分的性质382

9.2 二重积分的计算384

一、利用直角坐标系计算二重积分384

二、利用极坐标系计算二重积分396

9.3 二重积分的应用404

一、平面图形的面积404

二、曲面的面积405

三、立体的体积408

习题九412

一、无穷级数的概念425

第十章 无穷级数425

10.1 无穷级数的概念及其基本性质425

二、无穷级数的基本性质429

10.2 正项级数的审敛法433

一、正项级数433

二、正项级数的审敛法434

10.3 任意项级数的审敛法445

一、交错级数及其审敛法445

二、绝对收敛与条件收敛448

10.4 广义积分的审敛法452

一、广义积分的审敛法452

二、β-函数简介459

10.5 函数项级数与幂级数461

一、函数项级数的概念461

三、幂级数的收敛域和收敛半径463

二、幂级数的概念463

四、幂级数的基本性质469

10.6 函数的幂级数展开473

一、泰勒公式和麦克劳林公式473

二、泰勒级数和麦克劳林级数477

三、某些初等函数的幂级数展开480

四、幂级数在数值计算方面的应用487

习题十489

第十一章 常微分方程与差分方程501

11.1 一阶微分方程501

一、微分方程的概念501

二、可分离变量的微分方程503

三、齐次微分方程504

11.2 一阶线性微分方程508

一、一阶线性微分方程508

二、贝努利方程510

11.3 几种特殊类型的高阶方程511

一、y(n)＝f(x)型的微分方程512

二、y″＝f(x，y′)型的微分方程512

三、y″＝f(y，y′)型的微分方程513

11.4 二阶常系数线性微分方程514

一、二阶线性微分方程解的结构514

二、二阶常系数齐次线性微分方程516

三、二阶常系数非齐次线性微分方程519

11.5 差分方程522

一、差分的概念522

二、差分方程的基本概念525

三、一阶常系数线性差分方程526

四、二阶常系数线性齐次差分方程529

五、二阶常系数线性非齐次差分方程531

习题十一533

习题答案538