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目录1

第一章 复杂系统的挑战1

1.1本书的结构1

1.2什么是复杂系统2

1.3如何处理复杂系统15

1.4模型系统18

1.5自组织28

1.6普适性的追求29

1.7信息34

1.8协同学的第二个基点66

第二章 从微观世界到宏观世界71

2.1描述的层次71

2.2朗之万方程72

2.3福克-普朗克方程76

2.4具有细致平衡的系统的福克-普朗克方程的严格定态解77

2.5路径积分81

2.6复杂性的约简·序参量·伺服原理83

2.7非平衡相变88

2.8图样形成89

第三章 最大信息原理（MIP）93

3.1若干基本概念93

3.2信息增益99

3.3信息熵和约束条件100

3.4连续变量106

第四章 物理学中的一个例子：热力学107

第五章 最大信息原理在自组织系统中的应用113

5.1引言113

5.2自组织系统中的应用：单模激光114

5.3没有位相关系的多模激光116

5.4周期性序参量的过程117

第六章 非平衡相变的最大信息原理：序参量、伺服模和模式的确定121

6.1引言121

6.2一般方法121

6.3序参量、伺服模和出现的模式的确定124

6.4近似126

6.5空间模式128

6.6与朗道相变理论的关系及福克-普朗克方程的猜测128

7.1引言131

第七章 自组织系统在接近不稳定点时的信息、信息增益和效率131

7.2伺服原理及其对信息的应用132

7.3信息增益133

7.4一个例子：非平衡相变135

7.5软模的不稳定性136

7.6我们能够测量信息和信息增益吗137

7.7几个序参量的情形140

7.8单序参量信息的具体计算141

7.9单序参量的信息、信息增益和效率的严格解析结果151

7.10柯里蒙托维奇（Klimontovich）的S-定理160

7.11接近非平衡相变时伺服模对信息的贡献167

第八章 拉氏乘子的直接确定177

8.1临界点之上和之下系统的信息熵177

8.2临界点之上和之下拉氏乘子的直接确定180

第九章 随机过程的无偏模型化：怎样推测路径积分，福克-普朗克方程和朗之万-伊藤方程191

9.1一维状态矢量191

9.2对多维状态矢量的推广195

9.3作为约束的关联函数197

9.4相应于短时传播子（9.35）的福克-普朗克方程200

9.5从实验数据能推导出牛顿定律吗202

第十章 应用于一些物理系统205

10.1有相位关系的多模激光器205

10.2包含极化和反转的单模激光器207

10.3流体动力学：对流不稳定性208

第十一章 生物学中的行为模式转变·一个例子：手的运动211

11.1一些实验事实211

11.2怎样将转变模型化213

11.3临界涨落221

11.4一些结论229

第十二章 模式识别231

第十三章 量子系统241

13.1为什么要研究量子信息理论241

13.2最大信息原理244

13.3序参量、伺服模及构型251

13.4序参量与伺服模的信息256

第十四章 结语和展望259

参考文献263