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第一章 函数的变化率1

1.卡氏坐标系和直线方程式1

2.函数和函数图形9

3.微积分与逻算18

4.绝对值和靶值18

5.圆，抛物线的平移24

6.斜率，切线与单数31

7.函数的极限值38

8.无限与极值52

9.夹挤定理和 sinθ/θ58

10.连续函数63

观念复习68

综合问题73

第二章 导数89

1.微分法则89

2.速度和其他变率95

3.三角函数的导数104

4.连锁法则110

综合问题114

5.隐函数与分数乘幂120

6.线性化与微分128

7.牛顿法138

观念复习142

综合问题145

第三章 导数的应用163

1.相关变率163

2.极大、极小和均值定理171

3.运用y′，y″描图176

4.有理函数的绘图——渐近线和支配项188

5.最佳化193

6.不定型与 L′H？pital′s法则208

7.近似误差平方与均值定理212

观念复习217

综合问题220

第四章 积分235

1.不定积分235

2.初值问题与数学模型244

3.定积分251

4.定积分之计算258

5.微积分基本定理266

6.变数代换276

7.数值积分291

观念复习298

综合问题302

1.区线间的面积321

第五章 定积分的应用321

2.体积：切片、圆盘及洗衣卷筒法331

3.圆柱薄壳法342

4.平面曲线的弧长347

5.旋转体的表面积354

6.质心与力矩361

7.功369

8.流体之压力与力374

9.模型之应用378

观念复习385

综合问题388

第六章 超越函数的微积分405

1.反函数405

2.自然对数410

3.指数函数423

4.其他的指数和对数函数436

5.成长与衰减449

6.函数的上升率456

7.反三角函数463

8.反三角函数的导数及有关的积分471

9.双曲线函数481

10.吊缆493

观念复习496

综合问题503

第七章 积分技巧529

1.基本积分公式529

2.部分积分544

3.三角函数的积分555

4.三角代换积分566

5.有理函数与部分分式576

6.积分表与退回公式589

7.瑕积分601

观念复习615

综合问题619

第八章 无穷级数663

1.数列的极限663

2.无穷级数679

3.正项级数的比较审敛及积分审敛法691

4.比值审敛法和根值审敛法702

5.交错级数与绝对收敛708

6.幂级数722

7.泰勒级数与马克劳林级数736

8.泰勒级数的计算750

观念复习759

综合问题762

1.圆锥曲线797

第九章 圆锥截面，参数化曲线与坐标标797

2.二次曲线的图形及其对原点的旋转811

3.曲线之参数式822

4.参数曲线之微积分829

5.极坐标841

6.极坐标方程式的绘图848

7.圆锥曲线的极坐标方程式854

8.极坐标的积分863

观念复习874

综合问题879

第十章 向量与解析几何913

1.平面向量913

2.卡氏坐标及空间向量918

3.内积926

4.外积934

5.空间中的线与面939

6.三个或更多向量的乘积945

7.空间中的曲面949

8.圆柱坐标及球坐标960

观念复习965

综合问题968

第十一章 值为向量的函数及三维运动985

1.值为向量的函数及空间中的曲线985

2.抛体运动997

3.有向距离及单位向量1005

4.曲率、扭率及 Frener 坐标1009

5.行星运动及卫星1022

观念复习1025

综合问题1029

第十二章 多变数函数及导数1051

1.多变数函数1051

2.极限1059

3.偏导数1066

4.微分与线性化1074

5.链锁法则1082

6.非独立变数的偏导数1094

7.方向导数、梯度和切平面1098

8.极值与鞍点1108

9.Lagrange 乘子法1127

10.泰勒公式、二次导数和误差1135

观念复习1138

第十三章 多重积分1169

1.重积分1169

2.面积、力矩和质心1182

3.极坐标形式之重积分1196

4.直角坐标系的三重积分1203

5.三维之质量与力矩1213

6.柱面坐标与球面坐标之三重积分1229

7.多重积分的代换1251

观念复习1257

综合问题1262

第十四章 向量场之积分1279

1.线积分1279

2.向量场、切，环场积和通量1287

3.格林定理1297

4.表面积与面积分1310

5.散度定理1325

6.史托克定理1334

7.路径无关，位势函数及保守场1344

观念复习1356

综合问题1359

第十五章 微分方程式1385

1.可分离一阶微分方程式1385

2.正合方程式1391

3.一阶线性方程式1400

4.二阶线性齐次方程式1405

5.二阶方程式；降阶法1410

6.振荡1432

7.幂级数解1435

8.方向场及 Picard 定理1441

9.数值方法1446

观念复习1447

综合问题1448

附录A1461

A.4 第一章极限定理的证明1461

A.5 数学归纳法1462

A.7 Cauchy′s 均值定理及 L′H？piral′s 法则1467

A.10 行列式 Cramer′s 法则1467