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绪论1

数学思维教育学的研究对象和方法1

上编 数学思维结构论1

第一章 引论1

1.1 思维与数学思维1

1.1.1 思维概述1

1.1.2 数学思维4

1.2 数学思维结构7

第二章 数学思维方法12

2.1 数学思维的基本方法12

2.1.1 分析与综合12

2.1.2 抽象、概括与具体化19

2.2 作为理论科学的数学思维方法29

2.2.1 演绎证明29

2.2.2 系统化32

2.3 作为经验科学的数学思维方法33

2.3.1 观察与实验33

2.3.2 归纳39

2.3.3 类比42

2.3.4 联想与猜想47

2.3.5 一般化和特殊化51

2.4 数学思维中的探索方法55

2.4.1 综合法与分析法55

2.4.2 探索性演绎法62

第三章 数学思维形式66

3.1 逻辑思维与直觉思维66

3.1.1 逻辑思维66

3.1.2 直觉思维71

3.1.3 数学思维中的逻辑与直觉86

3.2 聚合式思维与发散式思维102

3.2.1 聚合式思维103

3.2.2 发散式思维106

3.2.3 数学思维中的聚合与发散110

3.3 再生性思维与创造性思维114

3.3.1 再生性思维114

3.3.2 创造性思维115

3.3.3 数学思维中的创造与再生122

第四章 数学思维过程128

4.1 思维过程的一般分析128

4.1.1 理性认识过程的分析128

4.1.2 数学思维过程的分析129

4.2 数学思维的微观过程132

4.2.1 微观过程分析132

4.2.2 提出问题的思维环节138

4.2.3 解决问题的思维环节142

4.2.4 思维过程的监控148

第五章 数学思维的材料和结果154

5.1 数学思维的材料154

5.2 数学知识系统158

5.2.1 相对封闭的知识系统158

5.2.2 数学语言160

5.3 数学思维能力167

5.3.1 数学思维能力的构成要素167

5.3.2 数学思维能力结构181

5.3.3 数学思维的外部条件系统191

5.4 数学观念系统195

5.4.1 概述195

5.4.2 数学观念与数学思维活动197

5.4.3 数学观念的形成与发展200

下编 数学思维教学论203

第六章 数学思维与数学教学203

6.1 数学思维的发展203

6.1.1 数学思维发展的动力203

6.1.2 中学生数学思维的发展206

6.2 数学教学过程218

6.2.1 数学教学过程218

6.2.2 数学教学能力223

6.2.3 数学学习机制226

第七章 数学教学原则和教学方法234

7.1 数学教学原则234

7.1.1 结构性原则234

7.1.2 过程性原则238

7.1.3 适应性原则244

7.1.4 实践性原则246

7.2 数学教学方法250

7.2.1 数学教学方式250

7.2.2 教学原则与教学方法的改革255

第八章 数学教学宏观过程的组织与分析261

8.1 教学科目与思维训练261

8.1.1 教学科目的基本结构261

8.1.2 突出学科的基本结构265

8.2 教学阶段与思维发展271

8.2.1 入门教学阶段的思维训练272

8.2.2 后继教学阶段的思维训练275

8.2.3 复习教学阶段的思维训练276

第九章 数学教学过程的微观分析与组织279

9.1 数学教学应该以解题为中心279

9.1.1 对解题教学的认识279

9.1.2 微观教学过程的组织与分析282

9.2 微观教学过程290

9.2.1 数学基本理论的教学290

9.2.2 数学概念的教学296

9.2.3 习题教学301

参考文献310

后记315