图书介绍

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龚德恩主编著
出版社：天津：南开大学出版社
ISBN：7310009940
出版时间：1997
标注页数：456页
文件大小：9MB
文件页数：468页
主题词：微积分－高等学校－教学参考资料

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图书目录

第一章函数1

一内容提要1

1. 实数1

2. 函数的概念2

3. 函数的基本特性4

4. 复合函数与反函数5

5. 初等函数6

6. 简单的经济函数6

二典型例题分析7

二教材习题选解或提示(习题一)14

四自我检测题17

五自检题答案或提示19

第二章极限与连续21

一内容提要21

1. 数列的极限21

2. 函数的极限21

3. 无穷小量与无穷大量23

5. 极限的四则运算法则24

4. 极限的性质24

6. 极限的存在性定理25

7. 两个重要极限25

8. 函数的连续性25

9. 求极限方法小结27

二典型例题分析29

1. 用极限定义证明极限29

2. 求函数极限的方法31

3. 函数的连续性38

三教材习题选解或提示(习题二)41

四自我检测题43

五自检题答案或提示48

第三章导数与微分57

一内容提要57

1. 导数的概念57

2. 导数的求法59

3. 导数概念在经济学中的应用61

4. 函数的微分64

1. 用导数定义证明或求某函数的导数66

二典型例题分析66

2. 分段函数可导性的讨论69

3. 运用公式和法则求导72

4. 隐函数求导法74

5. 对数求导法75

6. 高阶导数76

7. 微分的求法77

8. 应用举例80

9. 错解分析81

三教材习题选解或提示(习题三)85

四自我检测题94

五自检题答案或提示98

第四章中值定理与导数的应用101

一内容提要101

1. 中值定理101

2. 罗必塔法则--求未定型极限102

3. 函数单调性的判别法103

4. 函数的极值103

6. 曲线的凸向与拐点104

5. 函数的最值(最大值、最小值)104

7. 曲线的渐近线105

8. 函数作图的步骤105

9. 最值在经济学中的应用106

二典型例题分析106

1. 中值定理的验证和应用106

2. 利用罗必塔法则求未定式极限111

3. 函数性态的综合讨论及作图115

4. 证明不等式124

5. 最值及其应用126

6. 错解分析129

三教材习题选解或提示(习题四)134

四自我检测题146

五自检题答案或提示150

第五章不定积分151

一内容提要151

1. 原函数与不定积分的概念151

2. 基本积分表152

5. 有理函数的积分153

3. 换元积分法153

4. 分部积分法153

二典型例题分析155

1. 直接积分法157

2. 换元积分法161

3. 分部积分法171

4. 简单有理函数、三角函数有理式、无理函数的积分176

三教材习题选解或提示(习题五)184

四自我检测题194

五自检题答案或提示197

第六章定积分199

一内容提要199

1. 定积分的概念199

2. 微积分基本定理200

3. 定积分的计算201

4. 广义积分201

5. 定积分的应用203

1. 定积分的概念204

二典型例题分析204

2. 变上限积分216

3. 牛顿--莱布尼兹公式219

4. 换元积分法222

5. 分部积分法229

6. 广义积分233

7. 定积分的应用238

三教材习题选解或提示(习题六)246

四自我检测题257

五自检题答案或提示260

第七章无穷级数262

一内容提要262

1. 常数项级数的概念与性质262

2. 正项级数敛散性的判别264

3. 任意项级数敛散性的判别266

4. 广义积分敛散性的判别267

5. 幂级数269

6. 函数的幂级数展开270

三典型例题分析272

三教材习题选解或提示(习题七)303

四自我检测题321

五自检题答案或提示333

第八章多元函数微积分学336

一内容提要336

1. 预备知识336

2. 多元函数的概念341

3. 偏导数与全微分342

4. 多元复合函数微分法与隐函数微分法346

5. 二元函数的泰勒公式347

6. 多元函数的极值与最值348

7. 二重积分350

二典型例题分析355

三教材习题选解或提示(习题八)399

四自我检测题410

五自检题答案或提示416

一内容提要418

1. 微分方程的基本概念418

第九章微分方程初步418

2. 一阶微分方程419

3. 高阶微分方程420

4. 微分方程在经济中的应用(略)424

二典型例题分析424

三教材习题选解或提示(习题九)434

四自我检测题437

五自检题答案或提示439

1. 差分方程的基本概念441

一内容提要441

第十章差分方程初步441

2. 一阶常系数线性差分方程443

3. 二阶常系数线性差分方程445

4. n阶常系数线性差分方程446

5. 差分方程在经济学中的应用(略)447

二典型例题分析447

三教材习题选解或提示(习题十)452

四自我检测题453

五自检题答案或提示455