数学的思想、方法和应用 第3版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

数学的思想、方法和应用 第3版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

数学新论1

绪论2

1概论2

2数学发展简史4

第一章 数系与第一次数学危机10

1数系10

1.1自然数与整数10

1.2有理数与无理数10

1.3实数11

2毕达哥拉斯学派关于数的认识11

3第一次数学危机13

4第一次数学危机的消除14

5反证法14

习题15

第二章 连分数及其在天文学上的应用16

1辗转相除法16

2连分数17

2.1引言17

2.2简单连分数和它的渐近分数18

3连分数在天文学上的应用20

3.1为什么四年一闰，而百年又少一闰？20

3.2农历的月大月小闰年闰月22

3.3二十四节气22

3.4闰月放在哪？23

3.5日月食24

3.6干支纪年25

习题26

第三章 数学命题和证明方法27

1概念，概念的外延和内涵27

2等价关系与分类（划分）28

3定义29

4公理29

5定理30

5.1定理的结构30

5.2定理的形式31

5.3定理的互逆性31

习题32

6充分条件和必要条件32

6.1充分的特征32

6.2必要的特征33

6.3必要而且充分的特征33

习题34

7演绎法34

8分析与综合35

9归纳法36

10数学归纳法37

习题38

第四章 欧氏几何与第五公设39

1几何学的诞生39

2几何学的研究对象和研究方法40

3欧几里得的《原本》41

4第五公设42

5非欧几里得几何的诞生45

6罗巴切夫斯基的解答46

7非欧几何的相容性46

8黎曼的非欧几何47

9非欧几何诞生的意义48

进入高等数学49

第五章 线性代数初步50

1二元一次联立方程组与二阶行列式50

2三元一次联立方程组与三阶行列式52

习题56

3行列式的性质56

3.1矩阵、行列式、余子式56

3.2按代数余子式展开行列式57

3.3行列式的性质59

习题60

4高斯消元法61

4.1消元法61

4.2线性方程组的增广矩阵62

4.3高斯消元法64

4.4高斯-若当消元法67

习题68

5矩阵代数69

5.1矩阵69

5.2矩阵的加法与数乘矩阵69

5.3矩阵的乘法71

5.4逆矩阵73

5.5线性方程组76

习题77

第六章 空间解析几何79

1空间直角坐标系80

1.1空间直角坐标系80

1.2点的坐标81

习题82

2向量代数82

2.1标量与向量82

2.2向量的加减法83

2.3开普勒三定律83

2.4 开普勒第二定律的牛顿证明84

2.5向量的数乘运算85

2.6向量在轴上的投影86

2.7向量的坐标86

2.8向量的模与方向余弦88

2.9向量的数量积89

2.10向量的叉乘91

2.11混合积93

习题93

3 平面94

3.1点法式方程94

3.2一般式方程95

3.3截距式方程95

3.4两平面间的关系96

习题96

4空间中的直线97

4.1直线的参数方程97

4.2直线的标准方程98

4.3直线的一般方程98

4.4三元一次联立方程组的几何解释99

习题100

5二次曲面100

5.1图形与方程100

5.2球面101

5.3椭球面101

5.4平行截口法102

5.5椭圆抛物面102

5.6单叶双曲面103

5.7双叶双曲面104

5.8双曲抛物面105

5.9二次柱面106

5.10二次锥面107

5.11二次曲面小结108

习题109

6应用一瞥109

6.1望远镜设计109

6.2空中定位110

6.3机器人与几何学110

6.4青光眼的诊断111

微积分初步112

第七章 函数与极限113

1预备知识113

1.1区间113

1.2绝对值113

1.3 邻域114

2函数115

2.1变量与常量115

2.2函数概念115

2.3单调函数116

2.4函数的奇偶性117

2.5反函数118

2.6常数函数与线性函数119

2.7基本初等函数的图形120

2.8复合函数与初等函数124

3极限概念125

3.1抛物线下的面积125

3.2序列的极限126

3.3切线问题127

3.4函数的极限128

3.5单边极限129

3.6极限的四则运算131

3.7 极限存在准则及两个重要极限132

习题135

4函数的连续性135

4.1连续性的概念135

4.2在闭区间上连续函数的性质136

5再论函数与极限137

5.1函数137

5.2极限138

第八章 导数139

1引言139

2预备知识141

2.1△符号141

2.2平均变化率142

习题142

3导数概念143

3.1瞬时速度143

3.2再论切线问题144

3.3导数定义144

3.4可导与连续146

4导数公式146

4.1常数函数的导数146

4.2函数f（x）＝x的导数147

4.3幂函数的导数147

4.4导数的四则运算148

4.5链锁法则150

4.6高阶导数152

习题153

5三角函数的导数公式153

5.1正弦函数153

5.2余弦函数153

5.3正切函数154

5.4余切函数154

习题154

6指数函数与对数函数的导数公式154

6.1对数函数154

6.2指数函数155

6.3幂函数155

7反三角函数的导数公式156

7.1反正弦函数156

7.2反余弦函数156

7.3反正切函数156

7.4反余切函数156

习题157

8基本公式表157

8.1基本初等函数的求导公式157

8.2导数运算法则157

9相对变化率157

习题159

10微商中值定理159

10.1函数的局部极值，费马定理159

10.2中值定理160

11利用导数研究函数162

11.1函数的单调性162

11.2极值点的判别163

11.3曲线的凹凸164

11.4曲线的渐近线166

11.5函数的图形166

11.6在经济学中的应用168

11.7极值的应用169

习题171

第九章 微分172

1微分定义172

2微分公式173

3基本初等函数微分表174

4微分的应用175

习题176

5再论导数与微分177

5.1导数与微分的概念177

5.2导数与微分小结177

第十章 不定积分179

1基本概念179

2不定积分的简单运算法则180

3基本初等函数的不定积分表181

4第一换元积分法182

习题184

5第二换元积分法185

习题186

6分部积分法186

习题188

第十一章 定积分189

1定积分的定义189

1.1面积问题189

1.2路程问题190

1.3定积分的定义191

1.4定积分的几何意义192

2定积分的简单性质193

3微积分基本定理196

习题198

4定积分的换元积分法与分部积分法198

4.1换元积分法198

4.2分部积分法200

习题200

5定积分的应用201

5.1如何建立积分式201

5.2平面图形的面积202

5.3旋转体的体积203

5.4平均值205

习题206

6无穷限积分206

7再论微分学与积分学208

7.1微分学208

7.2积分学209

随机性数学210

第十二章 概率论初步211

1随机现象211

1.1必然现象与随机现象211

1.2随机实验213

1.3随机事件213

2事件的关系与运算214

2.1基本事件与复杂事件214

2.2事件的集合表示，样本空间215

2.3事件的相等与包含215

2.4事件的和、积与差216

2.5对立事件217

2.6互不相容事件完备组217

2.7运算法则218

习题219

3概率219

3.1概率的概念219

3.2概率的统计定义219

3.3概率的性质220

3.4古典概型221

3.5几何概率222

3.6概率的数学定义224

3.7条件概率与乘法公式225

3.8独立性227

3.9全概率公式229

3.10逆概率公式（贝叶斯公式）230

习题231

4随机变量及其分布232

4.1随机变量232

4.2两点分布233

4.3二项分布233

4.4 连续型随机变量235

4.5正态分布236

4.6正态分布的分布函数237

4.7从平均数到数学期望238

4.8连续型随机变量的数学期望239

4.9随机变量的方差240

4.10几种随机变量的方差241

4.11正态分布的应用241

习题243

5两个实例244

5.1色盲的遗传问题244

5.2孟德尔遗传定律246

面向实际248

第十三章 数学模型249

1选票分配249

1.1选举悖论250

1.2选票分配问题251

1.3亚拉巴马悖论252

2 体育训练问题253

3指数增长与衰减问题255

3.1一个简单的微分方程255

3.2人口模型257

3.3考古学中的应用258

3.4牛顿冷却定律260

3.5范·米格伦伪造名画案261

3.6再论人口模型265

3.7 新产品销售模型267

习题268

第十四章 数学的地位和作用269

1数学教育269

1.1关于素质教育269

1.2数学素养269

1.3数学是思维的工具270

1.4数学与美270

1.5数学提供了有特色的思考方式271

1.6培养四种本领271

1.7数学与就业273

1.8当前科学发展的主要趋势274

2自然数是万物之母275

2.1数学的重要性275

2.2古希腊的数学275

3数学与自然科学277

3.1宇宙的和谐277

3.2物理学280

3.3生物学280

4数学与人文科学281

4.1数学与西方政治281

4.2人口论284

4.3统计方法284

5数学与艺术285

5.1傅里叶的功绩285

5.2数学与绘画286

5.3从艺术中诞生的科学290

6笛卡儿的方法论及其影响291

附表 标准正态分布表294

附录 习题答案与提示295

参考书目301