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第1章　随机事件与概率1

1.1　随机事件1

1.1.1　随机现象及随机试验1

1.1.2　样本空间2

1.1.3　随机事件2

1.1.4　事件间的关系与运算3

1.2　随机事件的概率6

1.2.1　概率的统计定义6

1.2.2　概率的公理化定义7

1.2.3　概率的性质7

1.3　古典概型与几何概型9

1.3.1　古典概型9

1.3.2　几何概型14

1.4　条件概率15

1.4.1　条件概率15

1.4.2　乘法公式18

1.4.3　全概率公式与贝叶斯公式19

1.5　事件的独立性21

1.5.1　两个事件的相互独立性21

1.5.2　多个事件的相互独立性23

1.5.3　伯努利概型25

本章小结25

习题126

自测题128

第2章　随机变量及其分布31

2.1　随机变量31

2.2　离散型随机变量32

2.2.1　离散型随机变量及其分布列33

2.2.2　几个重要的离散型随机变量及其分布列34

2.3　随机变量的分布函数40

2.3.1　分布函数的定义40

2.3.2　分布函数的性质42

2.4　连续型随机变量及其概率密度42

2.4.1　连续型随机变量的定义42

2.4.2　几个重要的连续型随机变量及其密度函数45

2.5　随机变量函数的分布51

2.5.1　离散型随机变量的函数的分布52

2.5.2　连续型随机变量的函数的分布52

本章小结55

习题256

自测题257

第3章　二维随机变量及其分布60

3.1　二维随机变量及其联合分布60

3.1.1　二维随机变量及其联合分布函数61

3.1.2　二维离散型随机变量及其联合分布律62

3.1.3　二维连续型随机变量及其联合概率密度64

3.2　边缘分布68

3.2.1　边缘分布函数68

3.2.2　二维离散型随机变量的边缘分布律69

3.2.3　二维连续型随机变量的边缘概率密度70

3.3　随机变量的独立性73

3.4　条件分布76

3.4.1　二维离散型随机变量的条件分布77

3.4.2　二维连续型随机变量的条件分布78

3.5　两个随机变量函数的分布79

3.5.1　二维离散型随机变量的函数的分布79

3.5.2　二维连续型随机变量的函数的分布80

本章小结85

习题387

自测题389

第4章　数字特征93

4.1　数学期望93

4.1.1　离散型随机变量的数学期望93

4.1.2　连续型随机变量的数学期望94

4.1.3　随机变量函数的数学期望95

4.1.4　数学期望的性质97

4.2　方差99

4.2.1　方差的概念99

4.2.2　方差的性质103

4.3　协方差与相关系数104

4.3.1　协方差与相关系数的定义与性质105

4.3.2　随机变量的相互独立与不相关的关系108

4.4　矩、协方差矩阵109

4.4.1　矩109

4.4.2　协方差矩阵109

本章小结110

习题4111

自测题4114

第5章 大数定律与中心极限定理117

5.1　大数定律117

5.2　中心极限定理120

本章小结123

习题5124

自测题5125

第6章　数理统计的基本概念127

6.1　总体与样本127

6.1.1　总体与个体127

6.1.2　简单随机样本127

6.1.3　常用统计量129

6.2　统计学的三大分布130

6.2.1 x2分布131

6.2.2　t分布132

6.2.3 F分布133

6.3　正态总体条件下的抽样分布134

6.3.1　单个正态总体条件下的抽样分布135

6.3.2　两个正态总体条件下的抽样分布136

本章小结138

习题6139

自测题6141

第7章　参数估计143

7.1　点估计143

7.1.1　点估计的概念143

7.1.2　矩估计144

7.1.3　极大似然估计146

7.2　估计量的评选标准150

7.2.1　无偏性150

7.2.2　有效性152

7.2.3　一致性152

7.3　区间估计153

7.3.1　置信区间的概念153

7.3.2　置信区间的求法154

7.4　正态总体均值与方差的区间估计156

7.4.1　单个总体N（μ，σ2）的情况156

7.4.2　两个总体N（μ1，σ2 1），N（μ2，σ2 2）的情况159

7.5　单侧区间估计163

本章小结165

习题7166

自测题7169

第8章　假设检验172

8.1　假设检验的基本思想和概念172

8.1.1　假设检验问题的提出172

8.1.2　假设检验的基本思想173

8.1.3　假设检验的基本概念173

8.2　单个正态总体参数的假设检验176

8.2.1　总体均值μ的检验176

8.2.2　总体方差σ2的检验179

8.3　两个正态总体参数的假设检验182

8.3.1 两总体均值μ1，μ2的检验182

8.3.2　两总体方差σ2 1，σ2 2的检验185

8.4　单侧假设检验187

8.4.1　正态总体均值的检验187

8.4.2　正态总体方差的检验191

8.5　假设检验与区间估计之间的关系194

本章小结196

习题8197

自测题8200

第9章　概率统计的应用202

9.1　回归分析202

9.1.1　回归模型和回归方程202

9.1.2　参数β0，β1的最小二乘估计204

9.1.3　预测问题204

9.2　质量管理的统计方法206

9.2.1　统计过程管理206

9.2.2　控制图207

9.3　统计决策简介209

9.3.1　统计决策概述209

9.3.2　期望值准则决策法210

9.3.3　最大可能性决策法211

9.3.4　决策树212

9.3.5　贝叶斯决策法214

参考答案215

参考文献229

附录230

附表1　泊松分布表230

附表2　正态分布表231

附表3　x2分布上侧分位数表232

附表4 t分布上侧分位数表234

附表5 F分布上侧分位数表235