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第1章 经典的破产理论1

1.1 引言1

1.2 经典的破产模型1

1.3 破产理论的研究方法3

1.3.1 更新论证技巧3

1.3.2 鞅方法6

1.4 经典模型的推广8

1.4.1 索赔总额过程的推广8

1.4.2 经典破产理论的扩展和深入10

1.4.3 破产论研究中若干其他有代表性的研究方向13

1.5 重尾分布的概念及更新过程定义14

1.6 经典模型的推广16

第2章 带有利率的风险模型的研究18

2.1 引言18

2.2 利率因素下的未决赔款准备金折现值的估计18

2.2.1 未决赔款准备金的建模20

2.2.2 未决赔款准备金现值的分布函数及其界值20

2.2.3 未决赔款准备金现值的特征函数及其矩25

2.3 带有常数利率的最终破产概率的研究27

2.3.1 带有利率的盈余过程的模型27

2.3.2 鞅方法下破产概率的上界28

2.4 经典更新风险模型中带有随机利率的破产概率30

2.4.1 重尾分布及模型介绍30

2.4.2 破产概率的渐近等价式32

第3章 带有投资组合的破产概率和最优投资策略36

3.1 引言36

3.2 组合投资下破产概率和最优投资策略37

3.2.1 投资组合理论简介37

3.2.2 带有投资组合的破产模型37

3.2.3 带有投资组合的破产概率的上界40

3.3 二元风险模型下的保险公司最优投资策略43

3.3.1 二元风险模型简介43

3.3.2 最优投资策略45

3.4 Lévy风险下的保险公司最优投资策略48

3.4.1 Lévy风险建模49

3.4.2 渐近最优的投资策略50

3.4.3 算例55

3.4.4 常数投资策略的渐近最优性57

3.5 基于VaR风险约束下的最优混合投资策略62

3.5.1 VaR简介及其相关模型62

3.5.2 最优化模型的近似解64

3.6 本章小结65

第4章 组合投资下破产量的估计66

4.1 引言66

4.2 带有投资的破产概率的积分方程67

4.2.1 基本建模67

4.2.2 破产概率的方程68

4.3 带有投资的惩罚函数的积分方程73

4.3.1 惩罚函数的积分方程——股票价格服从几何布朗运动73

4.3.2 惩罚函数的积分方程——股票价格服从指数Lévy过程76

4.4 带有随机扰动项的惩罚函数的积分方程78

4.5 本章小结82

第5章 指数Lévy投资收益和单边线性索赔下的破产概率83

5.1 更新风险模型83

5.2 符号设定84

5.3 破产概率在有限时间域内的一致渐近估计86

5.3.1 渐近结果86

5.3.2 引理86

5.3.3 渐近结果的证明93

5.4 破产概率在无限时间域内的一致渐近估计95

5.4.1 渐近结果95

5.4.2 引理95

5.4.3 渐近结果的证明99

5.5 推论及一些注释100

5.6 本章小结102

第6章 一般投资收益和二元上尾独立索赔下的破产概率103

6.1 泊松风险模型103

6.2 有限时间破产概率的渐近估计104

6.2.1 渐近结果104

6.2.2 引理105

6.2.3 渐近结果的证明109

6.3 最终破产概率的渐近估计115

6.4 一些注释及应用119

6.4.1 投资收益为几何分数布朗运动120

6.4.2 投资收益为短期随机利率模型积分的指数过程121

6.4.3 投资收益为Heston模型126

6.5 本章小结130

第7章 随机利率和相依结构下离散时间风险模型的破产概率131

7.1 简介131

7.2 马尔可夫保费与自回归索赔和随机利率下的离散时间风险模型131

7.2.1 模型介绍131

7.2.2 破产概率的迭代和积分方程132

7.2.3 最终破产概率的Lundberg型上界134

7.3 马尔可夫保费和随机利率与独立索赔下的离散时间风险模型136

7.3.1 模型介绍136

7.3.2 破产概率的迭代和积分方程137

7.3.3 最终破产概率的Lundberg型上界138

7.4 本章小结140

参考文献141