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第一章 函数与极限1

第一节 函数与极坐标1

一、区间和邻域1

二、函数的概念2

三、初等函数3

四、函数的性质4

五、参数方程5

六、极坐标6

第二节 函数的极限8

一、数列的极限8

二、函数的极限9

三、函数极限的性质11

第三节 极限的运算法则12

一、无穷小12

二、无穷大12

三、函数极限的四则运算12

四、复合函数的极限运算法则14

第四节 重要极限 无穷小的比较16

一、夹逼准则16

二、两个重要极限16

三、无穷小的比较18

第五节 连续函数20

一、函数的连续性20

二、函数的间断点21

三、初等函数的连续性22

四、闭区间上连续函数的性质23

总习题一24

第二章 导数与微分27

第一节 导数的概念27

一、引例27

二、导数的定义27

三、导数的几何意义30

四、可导与连续的关系30

第二节 函数求导法则31

一、函数的和、差、积、商的求导法则31

二、反函数的求导公式32

三、复合函数的求导法则33

四、基本导数公式和求导法则35

第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数37

一、隐函数的导数37

二、参数方程所确定函数的导数38

第四节 高阶导数40

第五节 函数的微分42

一、微分的定义42

二、基本微分公式与微分运算法则43

三、微分在近似计算中的应用44

总习题二45

第三章 中值定理与导数的应用48

第一节 微分中值定理48

第二节 洛必达法则51

第三节 函数的单调性与极值53

一、函数的单调性53

二、函数的极值54

三、函数的最值56

第四节 曲线的凹凸性与拐点、绘图57

一、曲线的凹凸性与拐点57

二、函数图形的描绘59

第五节 曲率61

一、弧微分61

二、曲率62

总习题三63

第四章 不定积分65

第一节 不定积分的概念与性质65

一、原函数与不定积分的概念65

二、基本积分表66

三、不定积分的性质67

第二节 换元积分法68

一、第一类换元法68

二、第二类换元法73

第三节 分部积分法76

总习题四78

第五章 定积分及其应用80

第一节 定积分的概念与性质80

一、引例80

二、定积分的定义81

三、定积分的几何意义82

四、定积分的性质82

第二节 微积分基本公式83

一、积分上限函数83

二、微积分基本公式84

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法86

一、换元积分法86

二、分部积分法89

第四节 广义积分90

一、无穷区间的广义积分90

二、无界函数的广义积分91

第五节 定积分的应用93

一、微元法93

二、定积分的几何应用93

三、定积分的物理应用96

总习题五97

第六章 常微分方程100

第一节 微分方程的概念100

第二节 一阶微分方程101

一、可分离变量的微分方程101

二、齐次方程102

三、一阶线性微分方程104

第三节 可降阶的高阶微分方程106

一、y(n)=f（x）型106

二、y″=f（x,y′）型107

三、y″=f（y,y′）型108

第四节 二阶常系数线性微分方程110

一、二阶线性微分方程解的结构110

二、二阶常系数线性齐次方程111

三、二阶常系数线性非齐次方程113

总习题六116

第七章 空间解析几何与向量代数118

第一节 空间直角坐标系与向量118

一、空间直角坐标系118

二、向量119

第二节 向量的数量积与向量积121

一、向量的数量积121

二、向量的向量积123

第三节 空间平面与直线125

一、空间平面方程125

二、空间直线方程127

第四节 空间中点、线、面的关系130

一、夹角问题130

二、距离问题132

第五节 空间曲面与空间曲线134

一、空间曲面134

二、空间曲线136

总习题七139

第八章 多元函数微分学140

第一节 多元函数的基本概念140

一、二元函数的定义域与几何意义140

二、二元函数的极限与连续141

三、有界闭区域上连续函数的性质143

第二节 偏导数与全微分143

一、二元函数的偏导数143

二、二元函数的全微分145

第三节 链锁规则与隐函数求导148

一、链锁规则148

二、隐函数求导150

第四节 高阶偏导数152

一、高阶偏导数152

二、全微分形式不变性153

第五节 多元函数的应用154

一、多元函数的几何应用154

二、二元函数的极值156

总习题八159

第九章 多元函数积分学161

第一节 二重积分的概念和性质161

一、曲顶柱体的体积161

二、二重积分的定义162

三、二重积分存在的充分条件162

四、二重积分的性质162

第二节 二重积分的计算164

一、利用直角坐标计算二重积分164

二、利用极坐标计算二重积分167

第三节 二重积分的应用169

一、几何应用169

二、物理应用170

总习题九173

第十章 无穷级数174

第一节 无穷级数的概念和性质174

一、级数的一般概念174

二、常数项级数的基本性质175

第二节 数项级数的审敛法177

一、正项级数177

二、交错级数179

三、条件收敛与绝对收敛180

第三节 幂级数181

一、幂级数的收敛域181

二、幂级数的运算183

三、函数展开成幂级数184

第四节 傅里叶级数186

一、欧拉—傅里叶公式与狄利克雷条件186

二、周期为2l的函数的傅里叶展开188

总习题十190

第十一章 数学文化191

第一节 数学是什么191

一、数学是一种文化191

二、数学的特点191

三、数学与其他193

第二节 数学之美194

一、和谐统一美194

二、简单表195

三、对称表196

四、奇异美196

第三节 数学素养198

第四节 趣味数学199

习题答案201

附录Ⅰ 积分表217

附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程226

数学家简介228