全国硕士研究生入学统一考试备考指南 新数学 3PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

全国硕士研究生入学统一考试备考指南 新数学 3PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一篇 微积分3

第一章 函数、极限、连续3

一、考纲要求3

二、主要知识点3

（一）函数的定义域与值域3

（二）函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性4

（三）复合函数与反函数6

（四）函数极限与左、右极限之间的关系7

（五）两个重要极限9

（六）无穷小比较11

（七）函数的连续性13

（八）函数的间断点14

（九）闭区间上连续函数的性质16

（十）数列极限存在准则17

三、方法总结与综合举例19

（一）“0/0”型未定式极限计算方法（Ⅰ）19

练习题（A）24

练习题（B）25

第二章 一元函数微分学26

一、考纲要求26

二、主要知识点26

（一）导数的定义26

（二）利用导数的定义计算极限29

（三）导数的几何意义30

（四）复合函数、反函数及隐函数的导数计算31

（五）高阶导数34

（六）微分36

（七）罗尔定理38

（八）拉格朗日中值定理与柯西中值定理40

（九）洛必达法则42

（十）泰勒定理44

（十一）函数单调性的导数判别46

（十二）不等式的导数证明48

（十三）函数极值的计算50

（十四）函数最值的计算52

（十五）关于方程f（x）=0的实根53

（十六）曲线的凹凸性和拐点54

（十七）曲线的渐近线55

三、方法总结与综合举例57

（一）“0/0”型未定式极限计算方法（Ⅱ）57

（二）关于零点定理、罗尔定理和拉格朗日中值定理的综合使用60

（三）函数单调性、极值，函数图形的凹凸性、拐点的计算方法61

练习题（A）63

练习题（B）65

第三章 一元函数积分学66

一、考纲要求66

二、主要知识点66

（一）原函数与不定积分66

（二）不定积分的换元积分法68

（三）不定积分的分部积分法70

（四）有理函数的不定积分法72

（五）定积分的定义与几何意义74

（六）定积分的基本性质76

（七）积分中值定理78

（八）积分上限函数（或变上限积分）79

（九）牛顿-莱布尼茨公式，定积分的换元积分法和分部积分法81

（十）奇、偶函数和周期函数的定积分性质83

（十一）分段函数定积分85

（十二）分段函数不定积分87

（十三）含定积分不等式的证明88

（十四）平面图形面积的计算91

（十五）旋转体体积的计算93

（十六）反常积分的计算95

三、方法总结与综合举例98

（一）不定积分计算方法98

（二）定积分计算技巧102

练习题（A）105

练习题（B）107

第四章 多元函数微积分学108

一、考纲要求108

二、主要知识点108

（一）多元函数的极限与连续108

（二）偏导数与二阶偏导数109

（三）全微分111

（四）多元复合函数的偏导数与二阶偏导数的计算114

（五）多元隐函数的偏导数与二阶偏导数的计算117

（六）多元函数极值的计算120

（七）多元函数条件极值的计算122

（八）二元连续函数在有界闭区域上的最值的计算123

（九）二重积分（直角坐标系）的计算125

（十）二重积分（极坐标系）的计算128

（十一）二次积分积分次序的更换130

（十二）无界区域上的二重积分132

三、方法总结与综合举例134

（一）多元函数偏导数、二阶偏导数的计算方法134

（二）多元函数极值、最值的计算方法136

（三）二重积分计算方法139

练习题（A）142

练习题（B）143

第五章 无穷级数144

一、考纲要求144

二、主要知识点144

（一）级数收敛性定义与收敛级数的基本性质144

（二）正项级数的比值判别法与根值判别法146

（三）正项级数的比较判别法147

（四）任意项级数的收敛性149

（五）幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域152

（六）函数展开成幂级数154

（七）求幂级数的和函数157

三、方法总结与综合举例160

（一）幂级数收敛域的计算160

（二）函数展开成幂级数162

（三）求幂级数的和函数及相关的问题163

练习题（A）165

练习题（B）166

第六章 常微分方程与差分方程167

一、考纲要求167

二、主要知识点167

（一）一阶微分方程（变量可分离微分方程与齐次微分方程）167

（二）一阶微分方程（线性微分方程）169

（三）二阶常系数齐次线性微分方程171

（四）二阶常系数非齐次线性微分方程172

（五）求解含变上限积分的函数方程174

（六）一阶常系数线性差分方程177

三、方法总结与综合举例178

（一）求解微分方程的方法179

（二）微分方程与微积分学其他部分的综合题182

练习题（A）186

练习题（B）187

附录 微积分在经济学上的应用188

第二篇 线性代数195

第七章 行列式195

一、考纲要求195

二、主要知识点195

（一）n阶行列式的性质195

（二）n阶行列式按一行（一列）展开198

练习题（A）200

第八章 矩阵202

一、考纲要求202

二、主要知识点202

（一）矩阵的线性运算、乘法、转置及分块矩阵202

（二）矩阵的初等变换，初等矩阵及等价矩阵205

（三）伴随矩阵和逆矩阵208

（四）矩阵的秩211

三、方法总结与综合举例214

（一）矩阵运算的综合举例214

（二）矩阵可逆的判别方法216

练习题（A）218

练习题（B）219

第九章 向量220

一、考纲要求220

二、主要知识点220

（一）向量组的线性相关性220

（二）向量组的极大线性无关组及秩223

（三）向量组正交规范化的施密特方法与正交矩阵226

三、方法总结和综合举例228

（一）向量组线性相关性的快速判别方法228

（二）向量组的极大无关组的快速计算方法229

练习题（A）231

练习题（B）232

第十章 线性方程组233

一、考纲要求233

二、主要知识点233

（一）n元齐次线性方程组233

（二）n元非齐次线性方程组236

（三）矩阵方程求解239

（四）两个线性方程组的同解与公共解240

三、方法总结和综合举例244

（一）用线性方程组的有关结论证明关于矩阵秩的等式或不等式244

（二）用线性方程组的有关结论，由向量β可否由向量组α1，a2，…，αn线性表示确定包含其中的参数值244

练习题（A）247

练习题（B）249

第十一章 矩阵的特征值和特征向量250

一、考纲要求250

二、主要知识点250

（一）矩阵的特征值和特征向量250

（二）相似矩阵253

（三）矩阵相似对角化257

（四）实对称矩阵260

三、方法总结和综合举例263

（一）由矩阵的特征值与特征向量确定矩阵中的未知参数方法263

（二）利用矩阵相似对角化快速计算有关问题265

练习题（A）268

练习题（B）270

第十二章 二次型271

一、考纲要求271

二、主要知识点271

（一）二次型化标准形方法（Ⅰ）271

（二）二次型化标准形方法（Ⅱ）275

（三）二次型化规范形方法278

（四）正定二次型与正定矩阵280

三、方法总结和综合举例282

（一）二次型化标准形方法283

（二）关于正定矩阵的证明方法285

练习题（A）286

练习题（B）288

第三篇 概率论与数理统计291

第十三章 随机事件和概率291

一、考纲要求291

二、主要知识点291

（一）随机事件及其概率291

（二）条件概率与乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式294

（三）随机事件独立性与n重伯努利概型296

三、方法总结与综合举例298

（一）随机事件概率计算方法及技巧298

练习题（A）302

练习题（B）303

第十四章 随机变量及其分布304

一、考纲要求304

二、主要知识点304

（一）离散型随机变量及其分布律304

（二）连续型随机变量及其概率密度305

（三）随机变量的分布函数308

（四）随机变量函数的概率分布311

三、方法总结与综合举例314

（一）随机变量概率分布的计算314

练习题（A）317

练习题（B）318

第十五章 多维随机变量的分布319

一、考纲要求319

二、主要知识点319

（一）二维离散型随机变量与连续型随机变量319

（二）二维随机变量的分布函数322

（三）二维随机变量的边缘分布324

（四）二维随机变量的条件分布326

（五）随机变量的独立性329

（六）两个随机变量函数的分布332

三、方法总结与综合举例336

（一）二维连续型随机变量的各种概率密度之间的换算方法336

（二）两个随机变量独立性的判别339

练习题（A）341

练习题（B）342

第十六章 随机变量的数字特征344

一、考纲要求344

二、主要知识点344

（一）随机变量的数学期望344

（二）随机变量的方差和矩348

（三）随机变量的协方差与相关系数351

（四）切比雪夫不等式354

三、方法总结与综合举例356

（一）离散型随机变量数学期望、方差等的计算技巧356

（二）连续型随机变量数学期望、方差等的计算技巧357

练习题（A）359

练习题（B）361

第十七章 大数定律和中心极限定理362

一、考纲要求362

二、主要知识点362

（一）大数定律362

（二）中心极限定理364

练习题（A）366

第十八章 数理统计的基本概念367

一、考纲要求367

二、主要知识点367

（一）总体与样本，数理统计中的常用分布367

（二）正态总体样本的常用统计量及其分布370

三、方法总结与综合举例372

（一）确定样本统计量所服从的分布的方法372

练习题（A）375

练习题（B）377

第十九章 参数估计378

一、考纲要求378

二、主要知识点378

（一）参数的点估计378

练习题（A）383

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题385

模拟试题（Ⅰ）388

模拟试题（Ⅱ）391

练习题及试题参考答案394