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第1章 最优化基础1

1.1 欧式空间上的最优化问题1

1.1.1 最优化问题实例1

1.1.2 最优化问题及其解2

1.1.3 最优化问题的几何解释3

1.2 欧式空间上的凸规划5

1.2.1 凸集和凸函数5

1.2.2 凸规划问题及其基本性质8

1.2.3 凸规划的对偶理论11

1.2.4 凸规划的最优性条件14

1.2.5 线性规划16

1.3 Hilbert空间上的凸规划17

1.3.1 凸函数及Fréchet导数17

1.3.2 凸规划问题17

1.3.3 凸规划的对偶理论18

1.3.4 凸规划的最优性条件19

1.4 欧式空间上带有广义不等式约束的凸规划20

1.4.1 带有广义不等式约束的凸规划20

1.4.2 带有广义不等式约束的凸规划的对偶理论22

1.4.3 带有广义不等式约束的凸规划的最优性条件25

1.4.4 二阶锥规划27

1.4.5 半定规划33

1.5 Hilbert空间上带有广义不等式约束的凸规划39

1.5.1 K－凸函数与Fréchet导数39

1.5.2 凸规划问题40

1.5.3 凸规划的对偶理论40

1.5.4 凸规划的最优性条件41

第2章 线性分类机43

2.1 分类问题的提出43

2.1.1 例子（心脏病诊断）43

2.1.2 分类问题和分类机45

2.2 线性可分问题的支持向量分类机46

2.2.1 最大间隔法47

2.2.2 线性可分问题的支持向量分类机51

2.2.3 支持向量55

2.3 线性支持向量分类机56

2.3.1 最大间隔法56

2.3.2 线性支持向量分类机59

第3章 线性回归机63

3.1 回归问题和线性回归问题63

3.2 硬？－带超平面64

3.2.1 从线性回归问题到硬？－带超平面64

3.2.2 硬？－带超平面与线性分划66

3.2.3 构造硬？－带超平面的最优化问题67

3.3 线性硬ε－带支持向量回归机69

3.3.1 原始问题69

3.3.2 对偶问题及其与原始问题解的关系71

3.3.3 线性硬ε－带支持向量回归机75

3.4 线性ε－支持向量回归机77

3.4.1 原始问题77

3.4.2 对偶问题及其与原始问题解的关系78

3.4.3 线性ε－支持向量回归机79

第4章 核与支持向量机81

4.1 从线性分划到非线性分划81

4.1.1 非线性分划的例子81

4.1.2 基于非线性分划的分类算法82

4.1.3 基于非线性分划的回归算法87

4.2 核函数92

4.2.1 核函数及其特征92

4.2.2 核函数的判定和常用的核函数93

4.3 支持向量机及其性质97

4.3.1 支持向量分类机97

4.3.2 支持向量回归机101

4.4 支持向量机中核函数的选取105

4.4.1 已知训练集时核函数的选取105

4.4.2 核函数的直接构造111

第5章 C－支持向量分类机的统计学基础115

5.1 分类问题的统计学提法115

5.1.1 概率分布115

5.1.2 分类问题的统计学提法116

5.2 经验风险最小化原则118

5.3 VC维119

5.4 结构风险最小化原则121

5.5 结构风险最小化原则的一个直接实现124

5.5.1 原始问题124

5.5.2 拟对偶问题及其与原始问题的关系125

5.5.3 结构风险最小化分类机129

5.6 C－支持向量分类机的统计学习理论基础129

5.6.1 C－支持向量分类机的回顾129

5.6.2 对偶问题与拟对偶问题的关系131

5.6.3 C－线性支持向量分类机的统计学习理论解释132

第6章 模型选择134

6.1 分类对象的向量描述134

6.1.1 离散特征的数值化134

6.1.2 字符串的向量描述134

6.2 分类问题的确定137

6.2.1 标称型变量的处理137

6.2.2 训练集的压缩138

6.2.3 训练集的均衡140

6.2.4 特征选择141

6.2.5 特征提取147

6.3 支持向量分类机中核函数与参数的选择151

6.3.1 算法优劣的评价标准——k－折交叉确认152

6.3.2 LOO误差及其理论意义153

6.3.3 LOO误差的估计154

6.3.4 核函数与参数的选择155

第7章 算法156

7.1 停机准则157

7.1.1 第1个停机准则157

7.1.2 第2个停机准则158

7.1.3 第3个停机准则159

7.2 选块算法161

7.3 分解算法162

7.4 序列最小最优化算法165

7.4.1 算法的主要步骤165

7.4.2 工作集的选取166

7.4.3 两个变量的最优化问题的解析解167

7.5 软件介绍168

第8章 支持向量机的变形与拓广170

8.1 两类分类问题的支持向量机170

8.1.1 齐次决策函数支持向量分类机170

8.1.2 限定支持向量分类机172

8.1.3 最小二乘支持向量分类机174

8.1.4 中心支持向量分类机176

8.1.5 v－支持向量分类机177

8.1.6 线性规划形式的支持向量分类机180

8.2 回归问题的支持向量机182

8.2.1 最小二乘支持向量回归机182

8.2.2 v－支持向量回归机184

8.2.3 线性规划形式的支持向量回归机187

8.3 多类分类问题的求解189

8.3.1 基于两类支持向量分类机的方法189

8.3.2 基于顺序回归机的方法193

8.3.3 Crammer-Singer多类支持向量分类机200

8.4 对于非标准训练集分类问题的求解204

8.4.1 U－支持向量分类机204

8.4.2 半监督两类分类问题的支持向量机207

8.5 稳健支持向量分类机213

8.5.1 稳健分类问题213

8.5.2 输入为多面体扰动的问题的求解214

8.5.3 输入为球体扰动的问题的求解219

8.6 多示例分类问题的支持向量机223

8.6.1 多示例两类分类问题223

8.6.2 多示例线性支持向量分类机225

8.6.3 多示例支持向量分类机229

参考文献234

索引240