图书介绍
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- 北京大学数学系前代数小组编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040379105
- 出版时间：2013
- 标注页数：454页
- 文件大小：44MB
- 文件页数：467页
- 主题词：高等代数－高等学校－教材
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图书目录
第一章 多项式1
1 数域1
2 一元多项式3
3 整除的概念8
4 最大公因式12
5 因式分解定理18
6 重因式22
7 多项式函数24
8 复系数与实系数多项式的因式分解26
9 有理系数多项式29
10 多元多项式34
11 对称多项式39
习题44
补充题47
第二章 行列式50
1 引言50
2 排列52
3 n级行列式55
4 n级行列式的性质61
5 行列式的计算69
6 行列式按一行（列）展开75
7 克拉默（Cramer）法则84
8 拉普拉斯（Laplace）定理·行列式的乘法规则90
习题97
补充题103
第三章 线性方程组106
1 消元法106
2 n维向量空间114
3 线性相关性118
4 矩阵的秩128
5 线性方程组有解判别定理137
6 线性方程组解的结构140
7 元高次方程组148
习题154
补充题159
第四章 矩阵162
1 矩阵概念的一些背景162
2 矩阵的运算164
3 矩阵乘积的行列式与秩175
4 矩阵的逆177
5 矩阵的分块181
6 初等矩阵187
7 分块乘法的初等变换及应用举例193
习题198
补充题203
第五章 二次型206
1 二次型及其矩阵表示206
2 标准形211
3 唯一性221
4 正定二次型227
习题233
补充题235
第六章 线性空间238
1 集合·映射238
2 线性空间的定义与简单性质243
3 维数·基与坐标247
4 基变换与坐标变换251
5 线性子空间254
6 子空间的交与和258
7 子空间的直和262
8 线性空间的同构265
习题268
补充题272
第七章 线性变换273
1 线性变换的定义273
2 线性变换的运算275
3 线性变换的矩阵281
4 特征值与特征向量290
5 对角矩阵299
6 线性变换的值域与核302
7 不变子空间305
8 若尔当（Jordan）标准形介绍311
9 最小多项式313
习题317
补充题322
第八章 λ-矩阵324
1 λ-矩阵324
2 λ-矩阵在初等变换下的标准形325
3 不变因子331
4 矩阵相似的条件335
5 初等因子338
6 若尔当标准形的理论推导342
7 矩阵的有理标准形348
习题351
补充题354
第九章 欧几里得空间355
1 定义与基本性质355
2 标准正交基361
3 同构367
4 正交变换368
5 子空间371
6 实对称矩阵的标准形373
7 向量到子空间的距离·最小二乘法381
8 酉空间介绍386
习题389
补充题393
第十章 双线性函数与辛空间395
1 线性函数395
2 对偶空间397
3 双线性函数402
4 辛空间410
习题415
总习题420
附录一 关于连加号“∑”426
附录二 整数的可除性理论429
附录三 代数基本定理的证明434
附录四 若尔当标准形的几何理论437