图书介绍
非等谱发展方程族的类孤子解PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 宁同科著 著
- 出版社： 上海：上海大学出版社
- ISBN：9787811183665
- 出版时间：2009
- 标注页数：162页
- 文件大小：14MB
- 文件页数：174页
- 主题词：博士－学位论文－汇编－上海市－2005
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图书目录
第一章 前言1
1.1 引言1
1.2 Lax可积方程的求解1
1.3 本文的选题和主要工作9
第二章 一类Lax可积的非线性发展方程族的导出11
2.1 KdV系统的方程族的导出11
2.2 mKdV系统的方程族和sine-Gordon系统的方程族的导出14
2.2.1 mKdV系统的方程族的导出14
2.2.2 sine-Gordon系统的方程族的导出18
2.3 AKNS系统的方程族的导出及约化21
2.3.1 AKNS系统方程族的导出21
2.3.2 AKNS系统的方程族的约化26
第三章 KdV系统的方程族的解29
3.1 正散射问题30
3.1.1 特征函数的性质30
3.1.2 反射系数与穿透系数34
3.1.3 谱的分布35
3.2 反散射问题38
3.2.1 平移变换与GLM积分方程38
3.2.2 散射数据随时间的演化关系43
3.3 KdV系统方程族的类孤子解48
3.3.1 KdV系统方程族的类孤子解48
3.3.2 约化为等谱KdV方程族的解49
3.3.3 约化为非等谱KdV方程族的解50
3.3.4 约化为τ方程族的解51
3.4 解的性质52
3.4.1 非等谱KdV方程解的性质52
3.4.2 τ方程解的性质56
第四章 AKNS系统方程族的类孤子解58
4.1 正散射问题58
4.1.1 特征函数的性质59
4.1.2 反射系数和穿透系数63
4.1.3 谱的分布64
4.2 反散射问题68
4.2.1 平移变换与GLM积分方程68
4.2.2 散射数据随时间的演化规律74
4.3 AKNS系统方程族的精确解78
4.4 约化83
4.4.1 约化为等谱AKNS方程族、非等谱AKNS方程族以及τ方程族的解83
4.4.2 约化为mKdV系统方程族和KdV系统方程族的解87
4.4.3 约化为非线性Schr？dinger系统方程族的解91
4.4.4 约化为sine-Gordon系统方程族的解93
第五章 一些非线性发展方程的双线性形式和Wronskian形式解95
5.1 双线性导数和Wronski行列式95
5.1.1 双线性导数的定义及性质95
5.1.2 Wronski行列式的定义与性质96
5.1.3 双Wronski行列式的定义99
5.2 非等谱sine-Gordon方程的解99
5.2.1 双线性导数形式的解99
5.2.2 Wronskian形式的解103
5.2.3 解的性质105
5.3 非等谱非线性Schr？dinger方程的解110
5.3.1 双线性形式的解110
5.3.2 双Wronskian形式的解115
5.3.3 推广的双Wronskian解120
5.3.4 解的性质124
5.4 KdV系统的τ方程的解128
5.5 mKdV系统的τ方程的解131
5.6 非线性Schr？dinger系统的τ方程的解133
5.7 sine-Gordon系统的τ方程的解136
第六章 一阶非等谱方程族与等谱方程族之间规范变换140
6.1 规范变换简介140
6.2 一阶非等谱方程族与等谱方程族141
6.3 一阶非等谱方程族和等谱方程族之间的关系143
6.4 一阶非等谱方程族和等谱方程族之间转换算子145
参考文献148
博士期间科研成果159
致谢161