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第1章 集合论1

1.1集合的概念2

1.1.1集合2

1.1.2集合的表示3

1.1.3集合的包含关系3

1.1.4特殊集合4

1.2集合的运算5

1.2.1交、并、补的运算5

1.2.2交、并、补运算的性质6

1.2.3其他运算及其性质6

1.2.4利用集合的编码表示运算9

1.3集合的归纳定义与归纳原理9

1.3.1集合的归纳定义9

1.3.2结构归纳原理10

习题111

第2章 关系15

2.1二元关系的概念16

2.1.1笛卡儿积16

2.1.2二元关系的概念16

2.1.3二元关系的表示17

2.2二元关系的性质19

2.2.1二元关系的性质概述19

2.2.2二元关系性质的判断方法20

2.3二元关系的运算22

2.3.1交、并、补的运算22

2.3.2逆运算和复合运算22

2.3.3投影、选择、联系运算25

2.3.4闭包26

2.4等价关系29

2.4.1等价关系概述29

2.4.2模m同余关系31

2.4.3等价关系与划分32

2.5相容关系33

2.5.1相容关系概述33

2.5.2极大相容类33

2.5.3完全覆盖34

2.6序关系36

2.6.1偏序关系36

2.6.2偏序集中具有特殊位置的元素38

2.6.3其他几个序关系39

2.7函数41

2.7.1函数的概念41

2.7.2特殊的函数42

2.7.3函数的逆与复合45

习题246

第3章 命题逻辑50

3.1命题51

3.1.1命题概述51

3.1.2联结词52

3.1.3命题公式55

3.1.4真值函数55

3.1.5全功能集56

3.2等值演算与范式57

3.2.1逻辑等价式与永真蕴含式57

3.2.2范式59

3.3逻辑推理61

3.3.1推理的形式结构61

3.3.2推理系统62

3.3.3证明方法63

3.4例题与分析65

习题369

第4章 谓词逻辑73

4.1谓词与量词73

4.1.1个体词和谓词74

4.1.2量词75

4.2谓词逻辑公式及解释75

4.3等价值蕴含式与前束范式77

4.4谓词的逻辑推理理论81

4.4.1全称量词消去规则（简称US规则）81

4.4.2全称量词引入规则（简称UG规则）81

4.4.3存在量词引入规则（简称EG规则）81

4.4.4存在量词消去规则（简称ES规则）82

习题483

第5章 计数86

5.1计数的基本原理87

5.1.1相等原则87

5.1.2加法原则87

5.1.3乘法原则87

5.2排列88

5.2.1 n元集的r一排列88

5.2.2 n元集的r一可重复排列89

5.2.3多重集的排列90

5.3组合91

5.3.1 n元素的r组合91

5.3.2 n元集的r一可重复组合92

5.3.3组合数的基本性质94

5.4容斥原理95

5.5递推关系97

5.5.1递推关系的建立和迭代解法97

5.5.2常系数线性齐次递推关系97

5.5.3特征方程没有重根常系数线性齐次递推关系的解法98

5.5.4特征方程有重根常系数线性齐次递推关系的解法100

习题5100

第6章 初等数论103

6.1整除、最大公约数103

6.1.1整除103

6.1.2上、下取整函数104

6.1.3最大公约数105

6.1.4最小公倍数107

6.2素数、算术基本定理107

6.2.1素数107

6.2.2算术基本定理108

6.3同余110

6.3.1同余的概念110

6.3.2同余的性质110

6.3.3同余类111

6.4一次同余式113

6.4.1一次同余式概述113

6.4.2欧拉定理和费马小定理115

6.5初等数论在计算机中的应用116

习题6118

第7章 图论基础知识121

7.1图的基本概念122

7.1.1图的定义122

7.1.2顶点的度123

7.1.3一些特殊的图124

7.1.4图的同构126

7.2路径、回路、连通性126

7.2.1路径、回路126

7.2.2无向图的连通性127

7.2.3有向图的连通性128

7.2.4连通性与等价关系129

7.3图的矩阵表示131

习题7135

第8章 几种典型的图和图的应用138

8.1无向树和生成树139

8.2有向树及其应用143

8.2.1有向树的概念143

8.2.2根树转化成二元树146

8.2.3最优树147

8.2.4前缀码147

8.2.5树的遍历149

8.3欧拉图与哈密顿图150

8.4平面图与图的着色152

习题8156

第9章 代数系统159

9.1二元运算及性质160

9.1.1二元运算160

9.1.2运算的性质161

9.1.3关于运算性质的例题163

9.2代数系统166

9.3同态、同构与同余169

9.3.1同态与同构的定义169

9.3.2代数系统中关于同态与同构的性质171

9.3.3同态核171

9.3.4同余关系171

9.4子半群与子群173

9.4.1子代数173

9.4.2子半群173

9.4.3子群174

9.5循环群175

9.5.1元素的周期176

9.5.2循环群的概念176

9.5.3循环群与循环子群的性质177

9.6置换群179

9.6.1置换群概述179

9.6.2伯恩赛德定理181

9.7环和域182

9.7.1环183

9.7.2整环、除环和域185

习题9190

第10章 格与布尔代数194

10.1格194

10.1.1偏序集中的格194

10.1.2偏序集中与格有关的性质195

10.1.3对偶原理197

10.1.4格的代数性质198

10.1.5子格与格同态201

10.2格的分类204

10.2.1有界格204

10.2.2有补格205

10.2.3分配格205

10.2.4有补分配格207

习题10209

习题答案212

附录A符号表230

主要参考文献233