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第1章 函数1

1.1集合及其运算1

1.1.1集合1

1.1.2集合的运算3

习题1-14

1.2函数5

1.2.1函数的概念5

1.2.2函数的几种特性7

习题1-210

1.3复合函数、反函数与初等函数11

1.3.1复合函数11

1.3.2反函数12

1.3.3基本初等函数14

1.3.4初等函数19

习题1-321

1.4常用初等代数公式22

1.4.1多项式展开与因式分解22

1.4.2常用不等式22

1.4.3常用数列求和公式23

1.5经济学中常见的函数24

1.5.1成本函数24

1.5.2收益函数24

1.5.3利润函数24

1.5.4需求函数与供给函数26

复习题一29

第2章 函数的极限31

2.1数列的极限31

2.1.1数列极限的定义31

2.1.2数列极限的性质36

习题2-138

2.2函数的极限38

2.2.1当x→∞时， 函数f （x）的极限38

2.2.2当x→x 0时，函数f （x）的极限41

2.2.3左极限和右极限43

习题2-244

2.3函数极限的性质和运算44

2.3.1函数极限的性质44

2.3.2函数极限的四则运算46

2.3.3复合函数的极限48

习题2-349

2.4极限存在准则 两个重要极限49

2.4.1极限存在准则49

2.4.2两个重要极限51

习题2-455

2.5无穷小与无穷大56

2.5.1无穷小56

2.5.2无穷大57

2.5.3无穷小与无穷大的关系58

2.5.4无穷小的比较58

习题2-560

2.6函数的连续性61

2.6.1连续函数的概念61

2.6.2函数的间断点63

2.6.3初等函数的连续性65

2.6.4闭区间上连续函数的性质67

习题2-670

复习题二71

第3章 导数与微分73

3.1导数的概念73

3.1.1导数的引入73

3.1.2导数的概念75

3.1.3导数的几何意义78

3.1.4可导与连续的关系80

习题3-182

3.2求导法则与导数公式82

3.2.1函数四则运算的求导法则82

3.2.2反函数的求导法则86

3.2.3复合函数的求导法则87

3.2.4初等函数的导数89

习题3-290

3.3高阶导数90

习题3-393

3.4隐函数与由参数方程所确定的函数的导数93

3.4.1隐函数的求导方法93

3.4.2由参数方程所确定的函数的求导公式96

习题3-498

3.5微分98

3.5.1微分的概念98

3.5.2微分与导数的关系99

3.5.3微分的几何意义101

3.5.4复合函数的微分及微分公式101

习题3-5103

3.6导数与微分在经济学中的应用103

3.6.1边际分析103

3.6.2弹性分析104

3.6.3增长率108

习题3-6109

复习题三109

第4章 微分中值定理112

4.1微分中值定理112

4.1.1罗尔定理112

4.1.2拉格朗日中值定理114

习题4-1118

4.2洛必达法则119

4.2.1 0/0型未定式119

4.2.2 ∞/∞型未定式121

4.2.3其他未定式123

习题4-2125

4.3泰勒公式126

4.3.1泰勒中值定理126

4.3.2函数的泰勒展开式举例129

习题4-3132

4.4函数的单调性与极值132

4.4.1函数的单调性132

4.4.2函数的极值135

习题4-4138

4.5最优化问题138

4.5.1最大值与最小值问题138

4.5.2最大利润与最小成本问题140

4.5.3复利问题141

习题4-5142

4.6函数的凸性、曲线的拐点及曲线的渐近线143

4.6.1函数的凸性、曲线的拐点143

4.6.2曲线的渐近线146

4.6.3函数图形的描绘148

习题4-6150

复习题四151

第5章 不定积分154

5.1不定积分的概念与性质154

5.1.1原函数的概念154

5.1.2不定积分的概念155

5.1.3不定积分的几何意义156

5.1.4基本积分表156

5.1.5不定积分的性质157

习题5-1159

5.2换元积分法159

5.2.1第一类换元积分法159

5.2.2第二类换元积分法165

习题5-2168

5.3分部积分法169

习题5-3173

5.4有理函数的积分173

5.4.1有理函数的积分173

5.4.2可化为有理函数的积分176

习题5-4178

复习题五178

第6章 定积分180

6.1定积分的概念180

6.1.1引例180

6.1.2定积分的定义182

6.1.3可积的条件183

6.1.4定积分的几何意义184

习题6-1185

6.2定积分的性质185

习题6-2189

6.3微积分基本公式190

6.3.1变速直线运动中位置函数与速度函数的关系190

6.3.2积分上限函数及其导数191

6.3.3牛顿-莱布尼兹公式194

习题6-3195

6.4换元积分法和分部积分法196

6.4.1换元积分法196

6.4.2分部积分法200

习题6-4202

6.5反常积分203

6.5.1无穷区间上的反常积分203

6.5.2无界函数的反常积分205

习题6-5207

复习题六209

第7章 定积分的应用211

7.1定积分的微元法211

7.2定积分在几何上的应用212

7.2.1平面图形的面积212

7.2.2旋转体的体积215

7.2.3平行截面面积已知的立体体积217

7.2.4平面曲线的弧长218

习题7-2220

7.3定积分在物理学上的应用221

7.3.1变力沿直线所做的功221

7.3.2水压力222

7.3.3引力223

习题7-3224

7.4积分在经济分析中的应用224

7.4.1由边际函数求原经济函数224

7.4.2资本现值与投资问题226

习题7-4227

复习题七228

部分习题参考答案与提示230

参考文献244