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第1章 群的初步概念1

1.1对称性1

1.2群的概念3

问题1.24

1.3群的重排定理及其群的陪集分解5

1.4正规子群和商群7

问题1.410

1.5群的直积11

1.6群的同构、同态与扩张12

问题1.614

1.7群函数、群代数和群流形15

问题1.718

第2章 群表示论的初步基础20

2.1群的表示20

问题2.124

2.2表示的可约性与么正性24

问题2.227

2.3舒尔引理27

问题2.329

2.4正交定理及其几何解释29

问题2.432

2.5正则表示与表示的完备性定理32

问题2.535

2.6寻找有限群不等价不可约表示36

问题2.640

2.7表示的直积与直积群的表示40

问题2.744

第3章 物理学中的置换群46

3.1维格纳-爱卡特定理46

问题3.153

3.2置换群的概念55

问题3.257

3.3置换群的正则表示与维数定理57

问题3.361

3.4置换群的分支律与外直积62

问题3.466

3.5杨对称子、杨氏基与Sn的基矢66

问题3.573

第4章 空间点群与晶体对称性75

4.1空间对称操作75

问题4.177

4.2晶格的对称操作79

问题4.281

4.3第一类点群82

问题4.386

4.4第二类点群86

问题4.488

4.5晶体点群88

问题4.593

4.6晶体点群的实例95

第5章 李群的初步知识104

5.1李群概念104

问题5.1108

5.2李群的无穷小群生成元及其局域性质108

问题5.2111

5.3变换群及无穷小算子111

问题5.3115

5.4李氏三定理118

问题5.4121

第6章 李群与李代数126

6.1李群的拓扑性质及覆盖群性质126

问题6.1128

6.2抽象李代数及其结构129

问题6.2132

6.3李代数的基本性质与结构分类133

问题6.3136

6.4基灵度规与半单李代数的嘉当判据138

问题6.4141

第7章 半单李代数145

7.1半单李代数的标准形式145

问题7.1148

7.2关于根系的基本定理及其图示法149

问题7.2155

7.3单纯根系与邓肯图157

问题7.3160

7.4嘉当矩阵与李代数结构164

问题7.4168

第8章 李群与李代数的表示论174

8.1权与权空间174

问题8.1179

8.2最高权、不可约表示的分类与维数182

问题8.2186

8.3权的完全集合的确定188

问题8.3192

8.4直积表示、基本表示与初等表示194

问题8.4200

8.5不可约表示的标记方法与权的内积计算203

问题8.5210

第9章 李群的整体性质与同伦群215

9.1点集拓扑的若干基本知识215

9.2同伦路径与基本群217

问题9.2220

9.3李群的拓扑性质222

9.4高次同伦群及其初步应用229

9.5相对同伦群与正合序列232

问题9.5235

9.6有序介质的缺陷和同伦群237

问题9.6241

第10章 李群的若干应用244

10.1 SO（3）与SU（2）群的同态关系244

问题10.1249

10.2 SO（2）与SO（3）的不可约表示250

问题10.2255

10.3 SO（3）群的直积表示及其约化256

问题10.3260

10.4 SU（3）与轻夸克模型263

问题10.4273

10.5 SU c（3）？SU ω ？ U（1）标准模型与SU（5）大统一模型276

问题10.5282

10.6李群在工程技术中的应用大意284

问题10.6291

第11章 李群与李代数的若干发展292

11.1 20世纪李群和李代数基础研究的若干回顾292

11.2超对称性与李超代数大意294

部分问题答案300

参考文献316

后记317