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第一篇 微积分3

第一章 函数与极限3

第一节 初等函数3

一、函数的概念3

二、函数的表示法3

三、基本初等函数4

四、分段函数7

五、复合函数7

六、初等函数8

习题一8

第二节 常见的经济函数9

一、需求与供给函数9

二、总成本函数10

三、收入函数与会计利润函数11

四、单利、复利计算12

习题二13

第三节 极限13

一、数列的极限14

二、函数的极限14

三、极限的性质17

习题三18

第四节 极限的运算18

一、极限的四则运算法则18

二、两个重要极限20

习题四22

第五节 无穷小量和无穷大量23

一、无穷小量23

二、无穷小的性质24

三、无穷大量24

四、无穷小与无穷大的关系25

五、无穷小的阶25

习题五27

第六节 函数的连续性27

一、函数连续性的概念27

二、函数的间断点29

三、初等函数的连续性30

四、闭区间上连续函数的性质31

习题六32

单元测试一33

【数学史话】36

第二章 导数与微分38

第一节 导数的概念38

一、两个引例38

二、导数的概念39

三、连续与可导的关系42

四、导数的几何意义43

习题一44

第二节 求导方法44

一、导数的四则运算法则44

二、复合函数的导数46

三、隐函数的求导方法48

四、对数求导法49

五、高阶导数51

习题二52

第三节 函数的微分53

一、微分的概念54

二、微分的几何意义55

三、微分公式与法则55

四、微分的应用57

习题三58

单元测试二58

【数学史话】60

第三章 导数的应用62

第一节 微分中值定理及其应用62

一、微分中值定理62

二、微分中值定理的应用64

习题一65

第二节 洛必达法则65

一、“0/0”型与“∞/∞”型未定式66

二、其他类型未定式的极限68

习题二69

第三节 函数的单调性与极值70

一、函数单调性的判别法70

二、函数的极值72

习题三75

第四节 函数的最值及其应用75

一、函数的最值问题75

二、函数最值的应用76

习题四77

第五节 函数图形的描绘78

一、曲线的凹凸性78

二、拐点及其求法79

三、曲线的渐近线80

四、函数图形的描绘81

习题五83

第六节 导数在经济中的应用83

一、边际与边际分析83

二、弹性与弹性分析85

三、最优化问题87

习题六88

单元测试三89

【数学史话】91

第四章 不定积分92

第一节 不定积分的概念和性质92

一、原函数92

二、不定积分的概念93

三、不定积分的性质95

四、基本积分公式95

习题一97

第二节 不定积分的积分方法97

一、换元积分法97

二、分部积分法101

习题二103

单元测试四104

【数学史话】105

第五章 定积分107

第一节 定积分的概念107

一、定积分问题举例107

二、定积分的概念109

三、定积分的几何意义110

四、定积分的性质111

习题一113

第二节 微积分基本公式114

一、变上限积分函数114

二、微积分基本公式116

习题二117

第三节 定积分的积分方法117

一、定积分的换元积分法118

二、定积分的分部积分法120

习题三122

第四节 反常积分122

一、无穷区间上的反常积分123

二、无界函数的反常积分124

习题四125

第五节 定积分的应用126

一、定积分在几何上的应用126

二、求体积128

三、定积分在经济上的应用130

习题五135

单元测试五136

【数学史话】138

第六章 常微分方程140

第一节 一阶微分方程140

一、微分方程的基本概念140

二、可分离变量的微分方程142

三、一阶线性微分方程145

四、一阶微分方程在经济中的应用147

习题一149

第二节 二阶常系数线性微分方程150

一、二阶常系数微分方程解的性质150

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法151

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法152

习题二154

单元测试六154

【数学史话】156

第二篇 线性代数161

第七章 行列式与矩阵161

第一节 行列式的概念161

一、二阶行列式161

二、三阶行列式162

三、n阶行列式164

习题一165

第二节 行列式的性质与计算166

一、行列式的性质166

二、行列式的计算168

习题二170

第三节 克莱姆法则170

一、克莱姆法则170

二、齐次线性方程组172

习题三173

第四节 矩阵的概念与运算173

一、矩阵的概念173

二、矩阵的加法176

三、矩阵的乘法177

四、矩阵的转置178

五、方阵行列式179

习题四180

第五节 逆矩阵180

一、逆矩阵的概念181

二、逆矩阵的性质181

三、逆矩阵的求法181

习题五182

第六节 矩阵的初等变换183

一、矩阵的初等变换183

二、矩阵的秩186

三、用初等变换求矩阵的秩186

习题六188

第七节 线性方程组解的判定189

一、高斯消元法189

二、线性方程组解的判定方法190

习题七192

第八节 线性规划问题193

一、线性规划问题的数学模型193

二、线性规划问题的图解法195

三、线性规划图解法的几种情况196

习题八196

单元测试七197

【数学史话】199

第三篇 概率论203

第八章 随机事件与概率203

第一节 随机事件及其相关概念203

一、随机现象和随机事件203

二、事件的关系与运算204

习题一206

第二节 概率及其性质207

一、概率的统计定义207

二、古典概型208

三、概率的性质与加法公式209

习题二210

第三节 概率的基本计算方法211

一、条件概率与乘法公式211

二、全概率公式与贝叶斯公式213

习题三214

第四节 事件的独立性215

一、事件的独立性215

二、伯努利概型217

习题四218

单元测试八218

【数学史话】219

第九章 随机变量及数字特征221

第一节 随机变量与分布函数221

一、随机变量的定义221

二、随机变量的分类222

三、分布函数的定义224

四、分布函数的计算224

习题一225

第二节 几种常见随机变量的分布函数226

一、离散型随机变量的典型分布226

二、连续型随机变量的典型分布228

习题二232

第三节 随机变量的数字特征232

一、数学期望232

二、方差234

三、几个重要的随机变量的期望和方差234

习题三236

单元测试九236

第四篇数学软件的应用241

第十章 数学软件Mathematica241

第一节 Mathematica系统的简单操作241

一、Mathematica的基本操作241

二、Mathematica的代数运算242

三、Mathematica的函数运算244

习题一245

第二节 Mathematica在解方程与图形的应用245

一、解方程246

二、绘图246

习题二249

第三节 Mathematica在微积分中的应用249

一、极限与连续249

二、导数和微分250

三、积分计算252

四、解常微分方程253

习题三254

第四节 用Mathematica解决线性代数问题255

一、矩阵运算255

二、解线性方程组257

习题四258

附录一 标准正态分布表259

附录二 泊松分布表260

附录三 简易积分表261

附录四 Mathematica常用命令265

参考文献268

配套资料索取说明269