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2005年上海大学博士学位论文 38 一阶椭圆型方程组边值问题的理论和数值计算
  • 宋洁著 著
  • 出版社: 上海出版社
  • ISBN:7811183665
  • 出版时间:2005
  • 标注页数:86页
  • 文件大小:7MB
  • 文件页数:96页
  • 主题词:

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图书目录

第一章 前言1

第二章 一阶椭圆型方程组及边值问题4

2.1 一阶椭圆型方程组4

2.2 边值问题6

2.2.1 解析函数的Riemann边值问题6

2.2.2 解析函数的Riemann-Hilbert边值问题6

2.2.3 广义Riemann-Hilbert边值问题7

第三章 一阶椭圆型方程组的Riemann问题8

3.1 广义解析函数的非线性Riemann问题8

3.2 一般形式的一阶椭圆组的非线性Riemann问题14

3.2.1 线性方程的非线性Riemann问题14

3.2.2 拟线性方程的非线性Riemann问题19

3.3 索伯列夫空间W1,p(D)中的非线性椭圆组的非线性Riemann边值问题22

3.3.1 问题的提出22

3.3.2 微分方程转化为积分方程23

3.3.3 积分方程组的解24

3.3.4 非线性Riemann边值问题26

第四章 一阶椭圆型方程组的Riemann-Hilbert问题32

4.1 一阶椭圆组的Riemann-Hilbert问题32

4.2 一般形式的一阶拟线性椭圆组的非线性Riemann-Hilbert问题40

4.2.1 问题的提出和等价的积分方程的建立40

4.2.2 定理的证明42

4.3 平面上一阶椭圆型方程组的广义Riemann-Hilbert问题53

4.3.1 问题的提出53

4.3.2 化非齐次Riemann-Hilbert问题为等价的非齐次Riemann问题53

4.3.3 齐次Riemann-Hilbert问题的解56

4.3.4 一般一阶线性椭圆型方程的非齐次Riemann-Hilbert边值问题62

4.3.5 对非线性边界条件情形的推广64

第五章 广义解析函数Riemann-Hilbert边值问题的边界元方法67

5.1 广义解析函数67

5.2 广义解析函数的广义Cauchy积分公式68

5.3 复变量边界积分方程70

5.4 边界元方程71

5.5 举例74

参考文献79

作者在攻读学位期间公开发表的论文85

致谢86

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