图书介绍
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- 蔺小林，白云霄，王晓琴，岳宗敏，胡明昊编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030466228
- 出版时间：2016
- 标注页数：269页
- 文件大小：66MB
- 文件页数：280页
- 主题词：复变函数－高等学校－教材；积分变换－高等学校－教材
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图书目录
第1章 复数与复变函数1
1.1 复数1
1.1.1 复数的定义及运算1
1.1.2 复数的模与共轭复数2
1.1.3 复数的几何表示2
1.1.4 复数的三种表示式3
1.1.5 复数的乘幂与开方4
1.2 平面点集7
1.2.1 邻域7
1.2.2 区域8
1.2.3 曲线9
1.3 复球面与无穷远点11
1.4 复变函数12
1.4.1 复变函数的概念13
1.4.2 复变函数的极限14
1.4.3 复变函数的连续性16
习题117
第2章 解析函数19
2.1 解析函数的概念与柯西－黎曼条件19
2.1.1 复变函数的导数19
2.1.2 解析函数的概念20
2.1.3 函数解析的充要条件21
2.2 初等解析函数24
2.2.1 指数函数24
2.2.2 三角函数25
2.2.3 双曲函数27
2.3 初等多值函数27
2.3.1 根值函数及其支割线28
2.3.2 对数函数28
2.3.3 幂函数30
2.3.4 反三角函数与反双曲函数31
习题232
第3章 复变函数的积分34
3.1 复变函数的积分概念34
3.1.1 复变函数积分的定义及性质34
3.1.2 复变函数积分存在定理35
3.1.3 复变函数积分的计算36
3.2 柯西积分定理及其推广38
3.2.1 柯西积分定理38
3.2.2 柯西积分定理的推广——复合闭路定理39
3.2.3 积分与路径无关定理42
3.3 解析函数的不定积分43
3.4 柯西积分公式与高阶导数公式46
3.4.1 柯西积分公式46
3.4.2 高阶导数公式49
3.4.3 关于解析函数的几个结论52
3.5 解析函数与调和函数53
习题356
第4章 复变函数的级数58
4.1 复级数的基本概念与性质58
4.1.1 复数列的极限58
4.1.2 复数项级数59
4.2 幂级数61
4.2.1 复变函数项级数61
4.2.2 幂级数的敛散性定理62
4.2.3 收敛圆与收敛半径62
4.2.4 幂级数的运算和性质65
4.3 解析函数的泰勒展开67
4.3.1 泰勒展开定理67
4.3.2 初等函数的幂级数展开式69
4.4 解析函数的洛朗展开71
4.4.1 洛朗级数71
4.4.2 洛朗展开定理73
4.4.3 求解析函数的洛朗展开式的一些方法76
4.5 解析函数的孤立奇点77
4.5.1 解析函数的孤立奇点及其分类77
4.5.2 解析函数在孤立奇点的性质79
4.6 解析函数在无穷远点的性质82
习题483
第5章 留数及其应用86
5.1 留数86
5.1.1 留数的概念86
5.1.2 留数的计算87
5.1.3 函数在无穷远点的留数89
5.2 留数定理及其应用90
5.2.1 留数定理90
5.2.2 留数在定积分计算中的应用93
5.3 辐角原理及其应用97
5.3.1 对数留数97
5.3.2 辐角原理99
5.3.3 儒歇定理100
习题5102
第6章 保形映射104
6.1 保形映射的概念104
6.1.1 解析函数导数的几何意义105
6.1.2 保形映射的概念107
6.2 分式线性映射107
6.3 唯一决定分式线性映射的条件110
6.4 几个初等函数所构成的映射115
6.4.1 幂函数w=zn（n是不小于2的自然数）115
6.4.2 指数函数w=ez118
6.4.3 儒可夫斯基函数120
6.5 关于保形映射的两个一般性定理122
习题6123
第7章 傅里叶变换126
7.1 傅里叶积分126
7.1.1 两种重要的周期信号127
7.1.2 傅里叶级数128
7.1.3 傅里叶积分定理133
7.2 傅里叶变换及其性质140
7.2.1 傅里叶变换的概念140
7.2.2 傅里叶变换的意义142
7.2.3 傅里叶逆变换的意义146
7.2.4 傅里叶变换的性质147
7.3 脉冲函数153
7.3.1 单位脉冲函数的概念153
7.3.2 单位脉冲函数的性质157
7.3.3 单位脉冲函数的傅里叶变换161
7.4 卷积与相关函数164
7.4.1 卷积的概念164
7.4.2 卷积的性质169
7.4.3 相关函数172
7.5 傅里叶变换的应用175
7.5.1 非周期函数的频谱175
7.5.2 周期函数的频谱178
7.5.3 傅里叶变换性质的应用181
7.5.4 用傅里叶变换解微分、积分方程183
习题7185
第8章 拉普拉斯变换190
8.1 拉普拉斯变换的概念190
8.1.1 拉普拉斯变换的定义190
8.1.2 拉普拉斯变换的存在定理194
8.1.3 周期函数的拉普拉斯变换196
8.1.4 δ函数的拉普拉斯变换197
8.1.5 0＋系统与0-系统的拉普拉斯变换198
8.2 拉普拉斯变换的性质200
8.3 拉普拉斯逆变换213
8.3.1 反演积分213
8.3.2 拉普拉斯逆变换的计算214
8.4 卷积225
8.4.1 卷积的概念225
8.4.2 卷积的性质227
8.5 拉普拉斯变换的应用230
8.5.1 用拉普拉斯变换解微分、积分方程（组）230
8.5.2 连续时间LTI系统的复频域分析法238
习题8243
部分习题参考解答248
参考文献260
附录Ⅰ 傅里叶变换简表261
附录Ⅱ 拉普拉斯变换简表265