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第一篇 矩阵理论3

第一章　线性空间与线性变换3

1.1　线性空间3

1.2　基变换与坐标变换6

1.3　子空间与维数定理7

1.4　线性空间的同构11

1.5　线性变换的概念13

1.6　线性变换的矩阵表示17

1.7　不变子空间19

第二章　内积空间21

2.1　欧氏空间21

2.2　正交基及子空间的正交关系23

2.3　内积空间的同构27

2.4　正交变换28

2.5　复内积空间（酉空间）29

2.6　正规矩阵32

2.7　厄米特二次型37

第三章　矩阵的标准形42

3.1　矩阵的相似对角形42

3.2　矩阵的约当标准形46

3.3　最小多项式52

3.4　多项式矩阵与史密斯标准形55

第四章　矩阵函数及其应用63

4.1 向量范数63

4.2　矩阵范数67

4.3　向量和矩阵的极限68

4.4　矩阵幂级数73

4.5　矩阵函数78

4.6　矩阵的微分与积分90

4.7　常用矩阵函数的性质91

4.8　矩阵函数在微分方程组中的应用94

习题一99

习题一答案105

参考书目一109

第二篇 数值分析113

第五章　数值分析绪论113

5.1　数值分析的研究对象113

5.2　误差113

5.3　选用算法时应遵循的几个原则115

6.1　Gauss消元法118

第六章　线性代数方程组的解法118

6.2　直接三角分解法123

6.3　追赶法与平方根法129

6.4　方程组的性态与条件数132

6.5　迭代法134

第七章　插值方法143

7.1　插值问题的基本概念143

7.2　拉格朗日（Lagrange）插值144

7.3　插值余项146

7.4　牛顿（Newton）插值多项式148

7.5　厄米特（Hermite）插值152

7.6　三次样条插值154

7.7　曲线拟合的最小二乘法158

8.1　插值型求积公式和代数精度163

第八章　数值积分和数值微分公式163

8.2　牛顿-柯特斯公式165

8.3　复化求积公式167

8.4　龙贝格求积算法171

8.5　高斯求积公式174

8.6　数值微分公式179

第九章　方程求根182

9.1　二分法182

9.2　不动点迭代法183

9.3　牛顿（Newton）迭代法186

9.4　迭代过程的加速方法189

第十章　常微分方程的数值解法191

10.1　欧拉（Euler）方法191

10.2　改进的欧拉方法193

10.3　收敛性与稳定性195

10.4　龙格-库塔（Runge-Kutta）方法197

第十一章　矩阵特征值和特征向量的计算203

11.1　乘幂法与反幂法204

11.2　雅可比（Jacobi）方法208

11.3　QR方法213

习题二217

习题二答案222

参考书目二225

第三篇　数理统计229

第十二章　数理统计的基本概念与抽样分布229

12.1　数理统计的几个基本概念229

12.2　经验分布函数与直方图233

12.3　常用统计分布237

12.4　抽样分布243

第十三章　参数估计248

13.1　求点估计量的方法248

13.2　估计量的评选标准258

13.3　区间估计270

第十四章　假设检验284

14.1　假设检验的基本概念284

14.2　一个正态总体均值与方差的检验292

14.3　两个正态总体均值与方差的检验300

14.4　非正态总体均值的假设检验309

14.5　总体分布假设的χ2拟合检验法315

15.1　一元线性回归322

第十五章　回归分析与方差分析322

15.2　一个因素的方差分析346

习题三359

习题三答案371

参考书目三375

附录一　数学软件Matlab简介376

1　Matlab基本运行环境介绍376

2　Matlab基础知识介绍377

3　实际应用举例385

附录二　SAS统计软件简介395

1　SAS语言规则395

2　创建SAS数据集403

3　统计过程分析实例405

附录三　常用数理统计表417