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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、初等函数3

【同步训练1.1】5

第二节 极限6

一、极限的概念6

二、极限的运算8

【同步训练1.2】12

第三节 无穷小量与无穷大量13

一、无穷小量13

二、无穷大量14

三、无穷小量与无穷大量的关系14

【同步训练1.3】14

第四节 函数的连续性15

一、函数连续性的概念15

二、初等函数的连续性16

【同步训练1.4】17

第五节 应用模型17

一、合理避税问题18

二、复利问题19

【同步训练1.5】19

阅读小知识20

本章小结21

自测题122

第二章 一元函数的导数与微分24

第一节 导数的概念24

一、导数的定义24

二、导数的几何意义27

三、函数的可导与连续27

【同步训练2.1】27

第二节 导数的基本公式与运算法则28

一、基本初等函数的导数公式28

二、导数的运算法则28

三、高阶导数31

【同步训练2.2】32

第三节 函数的微分33

一、微分的概念33

二、微分的运算34

三、微分在近似计算中的应用35

【同步训练2.3】36

第四节 导数的应用36

一、函数单调性的判别法36

二、函数的极值37

三、函数的最值39

四、曲线的凹凸性与拐点39

五、曲线的渐近线40

【同步训练2.4】41

第五节 应用模型41

一、最省油的车速41

二、最经济的采购42

【同步训练2.5】43

阅读小知识43

本章小结45

自测题245

第三章 一元函数的积分学47

第一节 不定积分的概念与性质47

一、原函数与不定积分47

二、不定积分的性质与基本积分公式49

【同步训练3.1】51

第二节 不定积分的计算51

一、第一类换元积分法51

二、第二类换元积分法53

三、分部积分法55

【同步训练3.2】56

第三节 积分表的使用57

一、直接查表法57

二、先代换后查表57

三、利用递推公式58

【同步训练3.3】58

第四节 定积分的概念与性质59

一、定积分的概念59

二、定积分的性质62

【同步训练3.4】63

第五节 定积分的计算63

一、微积分基本定理63

二、定积分的计算64

【同步训练3.5】67

第六节 定积分的应用67

一、定积分在几何上的应用67

二、定积分在物理上的应用——变力所做的功69

【同步训练3.6】69

第七节 应用模型70

一、经济应用模型70

二、大坝闸门受压模型70

三、常见交流电路中的平均功率模型71

【同步训练3.7】71

阅读小知识72

本章小结73

自测题373

第四章 二元函数的微积分学76

第一节 二元函数的基本概念76

一、二元函数的定义76

二、二元函数的极限与连续77

【同步训练4.1】79

第二节 偏导数和全微分79

一、偏导数的概念与运算79

二、全微分的概念与应用81

【同步训练4.2】83

第三节 二元函数的极值83

一、二元函数极值的概念83

二、二元函数极值的运算84

【同步训练4.3】87

第四节 二重积分的概念与性质87

一、二重积分的概念87

二、二重积分的性质89

【同步训练4.4】90

第五节 二重积分的计算91

一、直角坐标系下二重积分的计算91

二、极坐标系下二重积分的计算94

【同步训练4.5】96

第六节 二重积分的应用97

一、二重积分在几何上的应用97

二、平面薄片的重心99

三、平面薄板的转动惯量100

【同步训练4.6】101

第七节 应用模型101

一、广告投资决策问题101

二、工程作业总量问题102

【同步训练4.7】103

阅读小知识103

本章小结104

自测题4105

第五章 常微分方程107

第一节 常微分方程的基本概念107

一、微分方程的定义107

二、微分方程的解108

【同步训练5.1】109

第二节 一阶微分方程109

一、可分离变量的微分方程109

二、一阶线性微分方程110

【同步训练5.2】112

第三节 二阶常系数线性微分方程113

一、二阶常系数齐次线性微分方程113

二、二阶常系数非齐次线性微分方程114

【同步训练5.3】116

第四节 应用模型116

一、人口预测（马尔萨斯人口模型）116

二、请你破案117

【同步训练5.4】118

阅读小知识119

本章小结120

自测题5120

第六章 线性代数初步122

第一节 矩阵122

一、矩阵的概念与运算122

二、逆矩阵及矩阵的初等变换126

三、矩阵的秩130

【同步训练6.1】131

第二节 线性方程组132

一、线性方程组132

二、齐次线性方程组的解的结构134

三、非齐次线性方程组的解的结构136

【同步训练6.2】138

第三节 应用模型139

一、生物遗传模型139

二、员工培训模型140

三、网络流模型141

【同步训练6.3】142

阅读小知识143

本章小结144

自测题6145

第七章 数学实验147

第一节 前言147

第二节 MATLAB入门147

一、MATLAB变量命名规则147

二、基本数学运算148

第三节 利用MATLAB计算数学问题149

一、利用MATLAB绘一元函数图像149

二、利用MATLAB求极限150

三、利用MATLAB计算导数152

四、利用MATLAB计算积分153

五、利用MATLAB计算二元函数的微分与积分154

六、利用MATLAB求微分方程的解155

七、利用MATLAB计算矩阵和求解线性方程组157

习题参考答案162

附录176

附录Ⅰ 初等数学常用公式176

附录Ⅱ 简易积分公式表179

参考文献188