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第Ⅰ部分预备知识3

第1章 简介3

1.1 贝叶斯推理4

1.2 贝叶斯层次估计法4

1.3 本书研究范畴5

1.3.1 目标5

1.3.2 章节概述6

1.4 用MATLAB？进行建模和仿真7

参考文献8

第2章 数学基础9

2.1 矩阵线性代数简介9

2.1.1 矢量与矩阵的约定与记法9

2.1.2 和与乘积10

2.1.3 矩阵的逆11

2.1.4 分块矩阵的逆11

2.1.5 矩阵的平方根12

2.2 矢量点发生器12

2.3 多参数多维非线性函数估计15

2.3.1 标量非线性函数估计15

2.3.2 多维非线性函数估计18

2.4 多变量统计概述23

2.4.1 一般定义23

2.4.2 高斯密度25

参考文献31

第3章 贝叶斯估计的基本概念33

3.1 贝叶斯估计33

3.2 点估计式34

3.3 基于概率密度函数的递推贝叶斯滤波器36

3.4 基于状态均值和协方差的递推贝叶斯估计38

3.4.1 状态矢量预测39

3.4.2 状态矢量更新40

3.5 一般估计方法讨论42

参考文献43

第4章 实用案例：初步探讨44

4.1 仿真、估计与评价过程44

4.2 利用DIFAR浮标场进行匀速运动目标跟踪的场景仿真45

4.2.1 船舶动态模型45

4.2.2 多浮标观测模型46

4.2.3 场景属性46

4.3 DIFAR浮标信号处理48

4.4 DIFAR似然函数53

参考文献55

第Ⅱ部分 高斯假设：卡尔曼滤波估计器59

第5章 高斯噪声：高斯加权分布的多维积分59

5.1 第3章 中重要结论总结60

5.2 回顾卡尔曼滤波器校正（更新）方程的推导61

5.3 贝叶斯点预测积分求解高斯密度63

5.3.1 利用仿射变换来简化流程64

5.3.2 求解高斯加权积分的一般方法66

参考文献68

第6章 线性卡尔曼滤波器70

6.1 线性动态模型70

6.2 线性观测模型71

6.3 线性卡尔曼滤波器71

6.4 LKF在DIFAR浮标方位估计中的应用72

参考文献74

第7章 线性化卡尔曼滤波器：扩展卡尔曼滤波器76

7.1 一维情况76

7.1.1 一维状态预测76

7.1.2 一维状态估计误差方差预测77

7.1.3 一维观测预测方程78

7.1.4 一维预测方程的变换78

7.1.5 一维线性化EKF过程79

7.2 多维情况80

7.2.1 状态预测方程81

7.2.2 状态协方差预测方程81

7.2.3 观测预测方程83

7.2.4 多维预测方程的变换83

7.2.5 线性化多维扩展卡尔曼滤波器过程85

7.2.6 二阶扩展卡尔曼滤波器86

7.3 多维协方差预测方程的另一种推导87

7.4 EKF在DIFAR船舶跟踪的应用案例分析88

7.4.1 船舶运动动态模型88

7.4.2 DIFAR浮标观测模型88

7.4.3 初始化卡尔曼滤波器族中所有滤波器90

7.4.4 选定加速度噪声参数91

7.4.5 EKF跟踪滤波器结果91

参考文献93

第8章 Sigma点类别：有限差分卡尔曼滤波器94

8.1 一维有限差分卡尔曼滤波器94

8.1.1 一维有限差分状态预测94

8.1.2 一维有限差分状态预测96

8.1.3 一维有限差分观测预测方程96

8.1.4 一维有限差分卡尔曼滤波器过程96

8.1.5 简化的一维有限差分预测方程97

8.2 多维有限差分卡尔曼滤波器98

8.2.1 多维有限差分状态预测98

8.2.2 多维有限差分状态协方差预测100

8.2.3 多维有限差分观测预测方程101

8.2.4 多维有限差分卡尔曼滤波器过程102

8.3 多维有限差分协方差预测方程的另一种推导103

参考文献104

第9章 Sigma点类别：无迹卡尔曼滤波器105

9.1 单项式容积积分法105

9.2 无迹卡尔曼滤波器107

9.2.1 产生背景107

9.2.2 无迹卡尔曼滤波器发展历程108

9.2.3 无迹卡尔曼滤波器状态矢量预测方程110

9.2.4 无迹卡尔曼滤波器状态矢量协方差预测方程110

9.2.5 无迹卡尔曼滤波器观测值预测方程110

9.2.6 无迹卡尔曼滤波器过程111

9.2.7 无迹卡尔曼滤波器的另一个版本111

9.3 UKF在DIFAR船舶跟踪的应用案例分析112

参考文献113

第10章 Sigma点类别：超球面单形卡尔曼滤波器115

10.1 一维超球面单形Sigma点115

10.2 二维超球面单形Sigma点116

10.3 高维超球面单形Sigma点118

10.4 超球面单形卡尔曼滤波器119

10.5 超球面单形卡尔曼滤波器过程119

10.6 SSKF在DIFAR船舶跟踪的应用案例分析120

参考文献120

第11章 Sigma点类别：高斯-厄米特卡尔曼滤波器121

11.1 一维高斯-厄米特求积121

11.2 一维高斯-厄米特卡尔曼滤波器126

11.3 多维高斯-厄米特卡尔曼滤波器127

11.4 高维／高阶多项式的稀疏网格逼近131

11.5 GHKF在DIFAR船舶跟踪的应用案例分析132

参考文献133

第12章 蒙特卡洛卡尔曼滤波器134

12.1 蒙特卡洛卡尔曼滤波器135

参考文献136

第13章 高斯卡尔曼滤波器总结137

13.1 解析卡尔曼滤波器137

13.2 Sigma点卡尔曼滤波器138

13.3 一种更实用的运用卡尔曼滤波器族的方法143

参考文献144

第14章 卡尔曼滤波器族的性能度量145

14.1 误差椭圆145

14.1.1 正则椭圆146

14.1.2 确定P的特征值147

14.1.3 确定误差椭圆旋转角度147

14.1.4 确定包含区域148

14.1.5 误差椭圆参数化绘图149

14.1.6 误差椭圆举例150

14.2 均方根误差150

14.3 发散轨迹151

14.4 Cramer-Rao下界151

14.4.1 一维情况152

14.4.2 多维情况153

14.4.3 递归法求解CRLB154

14.4.4 高斯加性噪声的Cramer-Rao下界157

14.4.5 零过程噪声的高斯Cramer-Rao下界158

14.4.6 线性模型的高斯Cramer-Rao下界158

14.5 卡尔曼类DIFAR轨迹估计器的性能159

参考文献161

第Ⅲ部分 蒙特卡洛方法165

第15章 蒙特卡洛方法概述165

15.1 通过蒙特卡洛样本集估计密度165

15.1.1 由二维高斯混合密度生成样本165

15.1.2 利用多维直方图拟合密度166

15.1.3 核密度估算167

15.2 重要性采样的基本概念172

15.3 总结176

参考文献177

第16章 序贯重要性采样粒子滤波器178

16.1 序贯重要性采样的基本概念178

16.2 序贯重要性采样粒子滤波器的重采样和正则化181

16.2.1 逆变换方法182

16.2.2 带重采样的序贯重要性采样粒子滤波器184

16.2.3 正则化186

16.3 自举粒子滤波器188

16.3.1 BPF在DIFAR浮标跟踪中的应用189

16.4 最优序贯重要性采样粒子滤波器191

16.4.1 高斯最优序贯重要性采样粒子滤波器192

16.4.2 局部线性化的高斯最优序贯重要性采样粒子滤波器194

16.5 序贯重要性采样辅助粒子滤波器195

16.5.1 APF在DIFAR浮标跟踪中的应用198

16.6 序贯重要性采样辅助粒子滤波器估计199

16.6.1 扩展卡尔曼粒子滤波器199

16.6.2 无迹粒子滤波器200

16.7 利用Rao-Blackwellization理论降低计算负荷201

参考文献202

第17章 广义蒙特卡洛粒子滤波器204

17.1 高斯粒子滤波器204

17.2 组合粒子滤波器206

17.2.1 CPF-UKF在DIFAR浮标跟踪中的应用208

17.3 DIFAR跟踪滤波器的性能对比209

参考文献211

第Ⅳ部分 附加案例分析215

第18章 用于三维目标跟踪的球坐标恒速度模型215

18.1 笛卡儿坐标系下目标跟踪217

18.1.1 目标动态运动模型217

18.1.2 传感器数据模型218

18.1.3 高斯跟踪算法计算笛卡儿状态矢量219

18.2 球坐标系下目标跟踪220

18.2.1 球坐标系下状态矢量的位置和速度分量220

18.2.2 球坐标系状态矢量动态方程222

18.2.3 球坐标系状态矢量观测方程223

18.2.4 高斯跟踪算法计算球坐标状态矢量224

18.3 笛卡儿坐标系和球坐标系下跟踪滤波器的实现226

18.3.1 设置q值226

18.3.2 雷达观测数据仿真227

18.3.3 滤波器初始化228

18.4 各种估计方法的性能对比230

18.4.1 用于性能分析的轨迹特征230

18.4.2 滤波器性能对比233

18.5 观测数据与展望242

附录18.A三维恒定角速率偏转运动动力学243

18.A.1 恒定角速率偏转运动速度分量243

18.A.2 恒定角速率偏转运动位置分量246

18.A.3 联合轨迹转移方程247

18.A.4 基于期望偏转加速度来设置偏转速度247

附录18.B三维坐标变换248

18.B.1 笛卡儿坐标系变换为球坐标系249

18.B.2 球坐标系变换为笛卡儿坐标系252

参考文献254

第19章 利用摄影测量法跟踪下落刚体255

19.1 概述255

19.2 刚体运动的过程模型257

19.2.1 刚体平移运动的动态转移257

19.2.2 刚体旋转运动的动态转移259

19.2.3 组合动态过程模型261

19.2.4 动态过程噪声模型262

19.3 观测模型分量263

19.4 估计方法265

19.4.1 非线性最小平方估计法265

19.4.2 无迹卡尔曼滤波器法267

19.4.3 无迹组合粒子滤波器估计法268

19.4.4 估计器初始化269

19.5 生成模拟数据271

19.5.1 模拟刚体特征点271

19.5.2 模拟轨迹271

19.5.3 模拟摄像机275

19.5.4 模拟测量275

19.6 性能对比分析276

19.6.1 滤波器性能对比方法278

19.6.2 滤波器对比结果279

19.6.3 结论与展望282

附录19.A四元数、轴角矢量与旋转283

19.A.1 旋转表示之间的转换283

19.A.2 方位与旋转的表示方法284

19.A.3 点旋转与帧旋转284

参考文献285

第20章 用摄影测量和惯性测量进行传感器融合286

20.1 概述286

20.2 刚体运动过程模型287

20.3 传感器融合观测模型288

20.3.1 观测模型的惯性测量装置元件288

20.3.2 观测模型的摄影测量装置289

20.3.3 组合传感器融合观测模型290

20.4 生成模拟数据290

20.4.1 模拟轨迹291

20.4.2 模拟摄像机291

20.4.3 模拟测量值291

20.5 估值法292

20.5.1 惯性测量装置数据初始化292

20.6 性能对比分析295

20.6.1 滤波器性能对比方法学298

20.6.2 滤波器对比结果298

20.7 结论301

20.8 展望301

参考文献302