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第1章 数学建模概论1

1.1 数学的作用与教育1

1.2 传统数学与数学建模的区别2

1.3 建立数学模型的方法和步骤3

1.4 怎样学好数学建模和学习数学建模的意义10

1.5 几个简单的数学建模实例11

1.6 大学生数模竞赛的规范格式和写作技巧23

第1章复习题25

第2章 函数28

2.1 基本初等函数28

2.2 来自原来函数的新函数35

2.3 初等函数38

2.4 函数的应用38

第2章复习题41

【相关阅读】数学的神奇力量43

第3章 极限和导数45

3.1 极限45

【深度探究】如何深入理解与认识极限55

3.2 导数56

3.3 基本导数公式62

3.4 导数的几何意义与经济意义63

【深度探究】导数概念的深化认识67

3.5 二阶导数68

3.6 连续、间断与导数70

3.7 无穷小量及与微积分的关系74

第3章复习题77

【相关阅读Ⅰ】“无限”的故事78

【相关阅读Ⅱ】微积分诞生的伟大意义与作用80

第4章 求导数的方法81

4.1 求导公式与基本法则81

4.2 复合函数求导84

【深度探究】如何认识与掌握复合函数求导86

【相关阅读】事物的相对性88

4.3 隐函数求导89

【趣味阅读】人生的“显”与“隐”及人生三定律91

第4章复习题93

【相关阅读Ⅰ】微积分历史（1615—1882年）94

【相关阅读Ⅱ】牛顿、微积分与中西方社会96

第5章 导数的应用98

5.1 理论基础：中值定理98

5.2 一阶导数的应用99

5.3 二阶导数的应用104

5.4 数学建模：最优化问题108

5.5 微分：导数的代数应用113

【深度探究Ⅰ】如何深入理解微分116

【深度探究Ⅱ】微分近似计算中如何保证精度要求118

5.6 用导数求极限：洛必达法则119

第5章复习题120

【相关阅读】逻辑的力量121

第6章 定积分124

6.1 关键概念：定积分124

6.2 定积分再认识128

6.3 微积分基本定理131

【启发阅读】从微积分看创造发明133

第6章复习题135

【深度探究】微积分基本内容概述136

【相关阅读】高等数学中的哲学及马克思、恩格斯对高等数学的研究138

第7章 求积分的方法141

7.1 原函数与不定积分141

7.2 直接积分法143

7.3 换元积分法147

【相关阅读】学数学的启示：解数学题的意义152

7.4 分部积分法153

7.5 求定积分155

7.6 广义积分158

第7章复习题160

【相关阅读】由积分变换谈“智慧在于变化”161

第8章 定积分的应用163

8.1 定积分在几何上的应用163

8.2 定积分在物理上的应用168

8.3 定积分在经济中的应用173

第8章复习题174

【相关阅读】微积分在工程技术中的应用175

【深度探究】微积分的科学精神与人文精神176

第9章 微分方程179

9.1 微分方程简述179

9.2 可分离变量法181

9.3 微分方程的应用（1）183

9.4 二阶微分方程185

9.5 数学建模：微分方程的应用（2）187

第9章复习题191

第10章 线性规划193

10.1 线性规划概述193

10.2 矩阵198

10.3 线性规划的求解204

第10章复习题206

第11章 Matlab软件与数学实验208

11.1 Matlab综述208

11.2 Matlab的安装与启动209

11.3 Matlab的外部环境211

【相关阅读】现代数学工具：数学软件214

实验项目一 Matlab数值计算215

实验项目二 Matlab符号计算224

【相关阅读】Matlab程序设计231

实验项目三 Matlab在高数中的应用241

实验项目四 Matlab绘图257

实验项目五 Matlab在拟合中的应用281

实验项目六 传染病模型——微分方程模型288

【竞赛范文阅读】2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目295

附录1 相关网站与在线学习303

附录2 部分习题参考答案304

附录3 初等数学常用公式319

附录4 积分表327

附录5 专升本高等数学试题336

参考文献340