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第一部分 分析动力学原理与方法3

第1章 分析动力学变分原理3

1.1 变矢量与矢量导数3

1.1.1 变矢量及其导数3

1.1.2 矢量的绝对导数与相对导数4

1.2 线性变换与正交变换5

1.2.1 线性变换5

1.2.2 正交变换7

1.3 变分原理与拉氏乘子法8

1.3.1 函数的极值与拉氏乘子法8

1.3.2 变量、函数及积分的变分9

1.3.3 泛函与变分法的概念与基础12

1.3.4 变分法问题分类13

1.3.5 泛函极值问题与欧拉方程14

1.3.6 其他变分法问题及广义变分问题15

第2章 分析力学基本概念与理论基础19

2.1 力学概念与基础19

2.1.1 静立学与动力学19

2.1.2 刚体静力学与分析静力学21

2.1.3 分析动力学的发展与研究对象、任务及方法22

2.2 约束23

2.2.1 约束定义与约束方程23

2.2.2 约束分类24

2.2.3 广义约束的概念25

2.3 广义坐标与自由度26

2.3.1 广义坐标（系）26

2.3.2 广义速度27

2.3.3 广义加速度27

2.3.4 广义坐标、广义速度、广义加速度的约束方程28

2.4 实位移、虚位移与自由度29

2.4.1 实位移、可能位移与虚位移29

2.4.2 约束加在虚位移上的条件29

2.4.3 实位移处于虚位移中的充分必要条件31

2.4.4 自由度32

2.4.5 虚功与理想约束32

2.5 微分与变分运算的交换关系问题33

2.6 达朗贝尔原理——动静法34

2.6.1 达朗贝尔原理与惯性力34

2.6.2 达朗贝尔原理的质点系形式34

2.7 虚位移原理35

2.7.1 虚位移原理概述35

2.7.2 虚位移原理的应用36

2.7.3 势能驻值定理37

2.7.4 最小势能原理37

2.8 动力学普遍方程38

2.8.1 达朗贝尔-拉格朗日原理38

2.8.2 达朗贝尔-拉格朗日原理的应用39

第3章 分析动力学的拉格朗日方程建模41

3.1 独立坐标下的第二类拉格朗日方程41

3.1.1 广义主动力概念41

3.1.2 拉格朗日方程的形式42

3.2 非自由系的第一类拉格朗日方程44

3.3 拉格朗日方程的进一步讨论45

3.3.1 动能与质量讨论45

3.3.2 有势力与非有势力讨论48

3.3.3 耗散系统与耗散函数49

3.4 拉格朗日方程的应用52

3.5 动力学建模方法的评价标准讨论58

第4章 分析动力学的变分原理60

4.1 微分变分原理60

4.1.1 达朗贝尔-拉格朗日原理60

4.1.2 茹尔当原理63

4.1.3 高斯原理63

4.1.4 万有达朗贝尔原理64

4.2 完整系统的积分变分原理66

4.2.1 哈密尔顿原理66

4.2.2 拉格朗日原理70

4.3 非完整系统的积分变分原理73

4.3.1 变分δ？s的定义讨论73

4.3.2 哈密尔顿原理74

4.3.3 拉格朗日原理77

4.4 积分变分原理在近似解中的应用78

4.4.1 哈密尔顿原理在近似法中应用的方法78

4.4.2 应用实例80

思考题与习题84

第二部分 电动力学原理与方法89

第5章 电动力学的数学基础89

5.1 场论与矢量场89

5.1.1 场、梯度、散度与旋度89

5.1.2 矢量微分算子92

5.1.3 矢量场定理93

5.2 场量的正交曲线坐标系表示94

5.2.1 梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在正交曲线坐标系下的表述95

5.2.2 梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在柱坐标和球坐标系下的表述96

5.3 坐标系转动变换及标量、矢量、张量的定义98

5.3.1 坐标系转动变换98

5.3.2 标量、矢量、张量的表述100

5.4 张量100

5.4.1 二阶张量的表述与应力张量100

5.4.2 张量的代数计算103

5.4.3 张量的微分计算104

5.5 δ函数105

第6章 电动力学的理论基础108

6.1 电荷、电流与电荷守恒定律108

6.1.1 电荷108

6.1.2 电流109

6.1.3 电荷守恒定律109

6.2 积分形式的麦克斯韦方程组110

6.2.1 位移电流110

6.2.2 麦克斯韦方程组的积分形式112

6.3 微分形式的麦克斯韦方程组114

6.3.1 麦克斯韦微分方程组114

6.3.2 均匀介质的场方程117

6.3.3 波动方程117

6.3.4 涡流方程118

6.4 电磁场边值关系119

6.4.1 边值关系119

6.4.2 场量沿界面法向分量的边值关系119

6.4.3 场量沿界面切向分量的边值关系120

6.5 洛仑兹力121

6.6 场标势与矢势122

6.6.1 电磁位122

6.6.2 规范变换123

6.6.3 用A和？表示的电磁场方程123

第7章 特定情况下的麦克斯韦方程组126

7.1 似稳电磁场126

7.1.1 似稳电磁场条件126

7.1.2 似稳场127

7.1.3 似稳电路128

7.2 特定介质下的电磁场方程129

7.2.1 各向异性介质的电磁场方程129

7.2.2 低速运动介质的电磁场方程130

7.3 电机的气隙磁场132

7.3.1 场方程132

7.3.2 标势与矢势132

7.3.3 分离变量法求拉格朗日方程137

第8章 电磁场中的能量关系139

8.1 电磁场能量139

8.2 静电场能量关系142

8.2.1 静电场能量142

8.2.2 电荷系的相互作用能143

8.2.3 小区域中的电荷在外场中的能量144

8.3 几个通用静电场能量定理144

8.3.1 格林定理145

8.3.2 汤姆逊定理146

8.3.3 安绍定理146

8.3.4 不带电导体能量定理147

8.4 稳恒磁场能量关系148

8.4.1 稳恒磁场能量148

8.4.2 恒定电流的磁能149

4.4.3 铁磁介质的磁能151

思考题与习题154

第三部分 机电耦联系统分析动力学159

第9章 电磁场的力学分析159

9.1 机电系统电磁力的能量法求解159

9.1.1 一般描述159

9.1.2 一般处理方法160

9.1.3 磁力（介质中n个线电流产生磁场时的磁力）161

9.1.4 电力（电介质中n个导体系统产生电场时的电力）162

9.2 电磁场动量、动量密度和动量流密度张量162

9.3 静电作用力165

9.4 磁场对电流的作用力167

9.5 体积力与应力张量的关系170

9.5.1 电磁场内介质静平衡的条件170

9.5.2 体积力归结为应力的形式170

9.6 电介质内电场的有质动力171

9.6.1 能量法求电介质的受力171

9.6.2 能量变分172

9.6.3 电荷密度变分173

9.6.4 介电常数变分173

9.6.5 有质动力174

9.6.6 介质讨论174

9.7 电介质内电场的应力张量175

9.7.1 应力张量推导175

9.7.2 流体介质中的物体受力176

9.7.3 介质界面上的力177

9.7.4 实例178

9.8 磁介质内磁场的有质动力179

9.8.1 能量法求磁介质受力179

9.8.2 能量变分179

9.8.3 传导电流密度J和介质磁导率μ的变分180

9.8.4 有质动力181

9.8.5 磁致弹性182

9.9 磁介质磁场的应力张量182

9.9.1 应力张量推导182

9.9.2 真空或流体中的物体受力183

9.9.3 应力的分解184

9.9.4 介质界面的力185

9.10 本章小结186

第10章 拉格朗日-麦克斯韦方程188

10.1 机电耦联系统的基本概念188

10.2 基于能量表达的电路方程式188

10.2.1 回路的电磁能188

10.2.2 基于能量的回路方程式189

10.3 有质动力190

10.4 拉格朗日-麦克斯韦方程组191

10.4.1 机电系统的能量关系191

10.4.2 统一化机电耦联系统的动力学方程192

10.4.3 拉格朗日-麦克斯韦方程组的应用192

10.5 机电磁比拟关系195

10.5.1 机电磁比拟关系分析195

10.5.2 机电磁比拟关系列表196

第11章 电磁系统的变分原理198

11.1 时变电磁场的变分原理198

11.1.1 电动力学方程198

11.1.2 电磁场变分关系分析199

11.1.3 基于变分原理导出电磁场方程200

11.2 似稳近似的时变电磁场的变分原理及离散描述202

11.2.1 电动力学方程202

11.2.2 电磁场变分关系分析203

11.2.3 分布系统运动方程的离散描述204

11.2.4 分布离散描述的变分分析206

11.3 电磁场变分原理的对偶能量法207

11.3.1 静电系统207

11.3.2 静磁系统210

第12章 非完整机电系统分析动力学213

12.1 非完整机电系统的例子213

12.1.1 完整系统与非完整系统213

12.1.2 具有均匀绕组的整流子电机非完整约束方程213

12.1.3 巴尔罗环215

12.2 非完整机电系统的格波罗瓦方程218

12.2.1 格波罗瓦方程218

12.2.2 格波罗瓦方程、查普雷金方程与阿贝尔方程的比较220

12.2.3 电机分析动力学基本方程222

第13章 机电耦联系统分析动力学的机电工程应用225

13.1 测量仪表、扬声器与传声器225

13.1.1 电流计225

13.1.2 电容式传声器226

13.2 磁悬浮列车228

13.2.1 运动微分方程的建立228

13.2.2 进一步讨论230

13.3 其他传感与测量仪器的应用232

13.3.1 惯性式磁电传感器232

13.3.2 非接触式传感器233

13.3.3 测振放大器236

13.3.4 光线振子示波器239

思考题与习题241

第四部分 微机电系统动力学247

第14章 微机电系统基础247

14.1 微机电系统的基本概念与特点247

14.1.1 微机电系统的基本概念247

14.1.2 微机电系统的特点249

14.2 微机电系统的材料与微加工技术250

第15章 微机电系统中的力254

15.1 物理基本力254

15.2 静电力与电磁力256

15.2.1 静电力256

15.2.2 电磁力257

15.3 范德瓦尔斯力257

15.4 卡西米尔力258

15.4.1 卡西米尔力概述258

15.4.2 卡西米尔效应259

15.4.3 卡西米尔力的量子力学阐释259

15.4.4 卡西米尔力对微加速度计性能的影响260

15.5 布朗力与噪声263

15.5.1 布朗运动现象与噪声263

15.5.2 噪声的一般性质264

15.5.3 机械噪声（布朗力）265

15.6 毛细力268

15.6.1 毛细现象与毛细原理268

15.6.2 表面张力269

15.6.3 毛细力在平行板间的作用269

15.7 阻尼力271

15.7.1 压膜阻尼271

15.7.2 滑膜阻尼272

第16章 作用力的尺度效应和行程效应273

16.1 作用力的尺度效应273

16.2 作用力的行程效应274

16.3 微机电系统动力学及其非线性特征278

16.3.1 MEMS的尺度力学特征278

16.3.2 MEMS的动力学特征279

16.3.3 MEMS动力学的非线性特征280

第17章 微机电系统动力学建模与仿真281

17.1 微机电系统建模与仿真概论281

17.2 微机电系统宏建模与分析方法283

17.2.1 节点分析法283

17.2.2 等效电路法287

17.3 微机电系统多能量场耦合降阶建模293

17.4 微机电系统多能量场耦合模拟仿真298

17.4.1 MEMS多能量场耦合特性299

17.4.2 MEMS多能量场耦合分析300

思考题与习题302

第五部分 机电系统动力学模型的应用305

第18章 机床传动系统机电分析动力学模型及应用305

18.1 传动系统机电动力学建模305

18.1.1 能量、功率、转矩、电势平衡的关系305

18.1.2 主轴驱动及传动系统动力学模型306

18.1.3 进给轴驱动及传动系统动力学模型307

18.2 基于模型的机床传动系统状态监测与诊断310

18.2.1 总体思路310

18.2.2 模型参数识别311

18.2.3 基于BAYES统计决策的参数变化检测312

第19章 微机械谐振陀螺的动力学特性314

19.1 陀螺哥氏效应314

19.2 动力学方程的建立316

19.3 微机械梳齿式陀螺的静电驱动力319

19.4 动力学方程求解及讨论320

19.4.1 常值角速度下检测系统的位移解321

19.4.2 谐变角速度下检测系统的位移解323

19.4.3 一般变角速度下检测系统的位移解324

参考文献325