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第1章 绪论1

1.1 GIS发展的应用需求1

1.2几何代数及其应用3

1.3几何代数与 GIS的内蕴关联6

第2章 几何代数的基本理论与方法11

2.1几何代数与几何代数空间11

2.1.1内积、外积与几何积11

2.1.2几何代数16

2.1.3常用几何代数空间及相互转换19

2.2几何代数的基本运算与基本算子23

2.2.1几何代数的基本运算23

2.2.2变换算子25

2.2.3关系算子28

2.2.4求交、求并与对偶算子30

2.3几何对象及运动表达32

2.3.1基本几何对象的几何代数表达32

2.3.2运动的共形几何代数刻画33

第3章 基于几何代数的GIS构建框架37

3.1基于几何代数的多维统一GIS构建框架37

3.1.1整体框架与实现思路37

3.1.2方法支撑与核心模块39

3.2基于多重向量的多维统一表达与计算框架45

3.2.1基于共形几何代数的多维对象表达框架45

3.2.2基于几何代数的多维统一GIS运算框架49

3.3多维统一GIS分析系统设计与实现51

3.3.1系统架构与层次体系51

3.3.2算法实现与集成框架53

3.3.3核心模块数据结构的设计与实现55

第4章 基于几何代数的多维统一数据模型60

4.1多维统一的矢量数据模型60

4.1.1整体思路与层次体系60

4.1.2多维地理对象的自适应表达63

4.1.3多维统一矢量数据的建模框架67

4.2基于几何代数的多维时空场数据模型70

4.2.1多维时空场数据模型构建思路70

4.2.2时空场数据的张量表达与运算71

4.2.3多维时空场数据分析框架74

4.3数据模型与数据结构实现76

4.3.1数据组织与预处理76

4.3.2多维统一数据模型的数据结构78

4.3.3多维统一数据模型实现82

第5章 基于几何代数的多维数据索引与检索85

5.1研究现状与构建思路85

5.1.1研究现状与存在问题85

5.1.2多维时空索引构建思路88

5.2基于几何代数的多维索引实现91

5.2.1多维时空场自定义分层动态索引设计与实现91

5.2.2面向多维矢量索引构建的实体剖分与聚类算法95

5.2.3多维矢量索引构建算法98

5.3基于几何代数多维索引的检索方法103

5.3.1时空信息检索的基本模型与分类103

5.3.2基于时空立方体模型的多维数据检索104

5.3.3基于多维矢量索引的数据检索107

第6章 基于几何代数的矢量分析算法110

6.1基于几何代数的几何、拓扑分析算子110

6.1.1几何、拓扑分析的整体框架110

6.1.2几何分析算子定义113

6.1.3几何与拓扑关系统一表达与计算115

6.2基于几何代数的多维Voronoi算法119

6.2.1算法框架119

6.2.2存储类与表结构设计122

6.2.3算法验证与评估125

6.3基于几何代数的多维网络分析算法128

6.3.1算法思路128

6.3.2算法实现132

6.3.3算法验证与效率对比135

第7章 基于几何代数的时空分析算法138

7.1基于几何代数的时空场特征表达138

7.1.1时空场特征基本表征参数138

7.1.2 Clifford卷积与Clifford FFT140

7.1.3时空代数与Lorentz变换142

7.2多维时空场特征解析与模板匹配算法143

7.2.1算法框架143

7.2.2基于卷积的向量场特征参数计算145

7.2.3基于模板卷积的时空场特征分析146

7.2.4多维时空场特征解析与模板匹配算法实例153

7.3基于时空代数的演化过程与特征分析156

7.3.1时空分割与维度透视算法156

7.3.2运动特征解析算法157

7.3.3算法实现与实例验证158

第8章 基于几何代数的三维社区建模与分析162

8.1研究框架与实现流程162

8.1.1研究框架162

8.1.2研究数据163

8.1.3实现流程164

8.2场景构建与空间分析164

8.2.1社区场景的三维建模164

8.2.2运动物体的动态几何度量分析170

8.2.3多维动态场景模拟及对象运动插值172

8.3污染物扩散的空间影响模拟175

8.3.1基于V-邻域的污染物影响范围评估175

8.3.2基于网络分析的应急疏散模拟178

8.3.3基于网络分析的资源调度与优化180

第9章 基于几何代数的海面变化时空特征解析183

9.1时空数据组织与可视化183

9.1.1数据组织与数据导入183

9.1.2时空数据预处理184

9.1.3多维动态数据的可视化186

9.2赤道太平洋地区ENSO演化动态特征解析189

9.2.1海面梯度解析及其时空演化过程189

9.2.2基于时空代数的ENSO时空演化特征模拟190

9.2.3基于张量分解的ENSO特征解析193

9.3海面变化时空格局与多维特征匹配196

9.3.1基于平行模板匹配的海面地形特征参数196

9.3.2基于辐散辐合模板的海面波动特征198

9.3.3基于模板匹配的ENSOO影响格局200

第10章 基于几何代数的海-地-冰耦合演化分析205

10.1数据、建模与数据检索205

10.1.1研究数据与研究框架205

10.1.2多要素表面模型建模与可视化208

10.1.3基于曲面模型的数据交互与多重检索210

10.2多维时空实体建模与分析213

10.2.1多维实体模型构建213

10.2.2多维体模型切割分析与剖面分析及时空立方体表达215

10.2.3多维实体对象索引构建及检索218

10.3基于几何代数的南极冰层时空演化过程220

10.3.1面积、体积等基本参数计算及动态联动可视化220

10.3.2南极冰层曲率的时空演化特征解析223

10.3.3基于相交检测的南极洲冰体时空演化特征解析225

参考文献227