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第1章 函数、极限和连续1

1.1函数1

1.函数的概念1

2.函数的几种特性3

3.反函数与复合函数4

4.初等函数6

5.极坐标7

习题1.19

1.2极限10

1.极限的概念10

2.极限的运算法则21

习题1.224

1.3极限存在准则及两个重要极限26

1.准则Ⅰ夹逼准则26

2.准则Ⅱ单调有界原理28

3.无穷小的比较32

习题1.334

1.4连续35

1.连续与间断35

2.连续函数的运算法则39

3.闭区间上连续函数的性质42

习题1.444

1.5用MATLAB求极限45

第2章 导数与微分47

2.1导数的概念47

1.两个例题47

2.导数的定义49

3.可导与连续53

习题2.154

2.2导数的基本公式与运算法则56

1.导数的四则运算法则56

2.反函数的导数及复合函数的求导法则58

习题2.263

2.3高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数64

1.高阶导数64

2.隐函数的导数67

3.由参数方程所确定的函数的导数70

习题2.373

2.4微分74

1.微分的概念74

2.微分的计算76

3.微分的应用78

习题2.481

2.5用MATLAB求导数82

第3章 中值定理和导数的应用84

3.1微分中值定理84

1.罗尔定理84

2.拉格朗日中值定理86

3.柯西中值定理89

习题3.190

3.2洛必达法则91

1.“0/0”型不定式92

2.“∞/∞”型不定式94

3.其它类型不定式94

习题3.297

3.3泰勒中值定理98

1.问题的提出——用多项式逼近函数98

2.泰勒中值定理99

3.麦克劳林公式101

4.泰勒公式的应用103

习题3.3105

3.4函数的单调性、极值和最大最小值106

1.函数的单调性106

2.函数的极值及其求法108

3.函数的最大值和最小值111

习题3.4113

3.5曲线的凹凸性和函数作图114

1.曲线弯曲的方向——凹凸性114

2.曲线的渐近线117

3.函数作图118

习题3.5120

3.6弧微分 曲率120

1.弧微分120

2.曲率121

3.曲率圆与曲率半径123

习题3.6125

3.7用MATLAB求极值125

第4章 一元函数积分学及其应用127

4.1不定积分127

1.不定积分的概念与性质127

2.换元积分法132

3.分部积分法141

4.有理函数和三角函数的有理式的积分144

习题4.1148

4.2定积分149

1.定积分及其基本性质150

2.微积分基本定理156

3.定积分的计算161

4.定积分的近似计算165

习题4.2167

4.3定积分的应用170

1.微元法的基本思想170

2.定积分在几何上的应用170

3.定积分在物理上的应用177

4.定积分在医学及生命科学方面的应用179

5.定积分在经济及社会科学方面的应用181

6.反常积分182

习题4.3185

4.4用MATLAB计算积分186

第5章 常微分方程及差分方程188

5.1微分方程的基本概念188

习题5.1190

5.2几种常见的一阶微分方程191

1.可分离变量的微分方程191

2.齐次微分方程192

3.一阶线性微分方程195

习题5.2198

5.3高阶微分方程199

1.可降阶的高阶微分方程199

2.二阶线性微分方程解的结构202

3.二阶常系数齐次线性微分方程203

4.二阶常系数非齐次线性微分方程205

习题5.3209

5.4欧拉方程和常系数线性微分方程组211

1.欧拉方程211

2.常系数线性微分方程组212

习题5.4214

5.5微分方程的应用215

习题5.5219

5.6差分方程简介220

1.差分方程的基本概念220

2.一阶常系数线性差分方程222

习题5.6224

5.7用MATLAB解常微分方程224

习题参考答案226

附录A常用三角函数基本公式244

附录B微积分在数学建模中的应用实例——传染病模型246

附录C微积分发展简史249