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第一章函数1

1.1函数的概念1

1.1.1集合1

1.1.2函数4

1.1.3函数的几种特性5

1.1.4反函数与复合函数7

1.2初等函数9

1.2.1基本初等函数9

1.2.2常用三角函数关系式13

1.2.3初等函数15

1.2.4建立简单函数关系举例18

1.3参数方程与极坐标21

1.3.1参数方程21

1.3.2极坐标24

第一章内容小结27

第一章总习题28

第二章极限与连续32

2.1数列的极限32

2.1.1极限的思想32

2.1.2数列的概念及几个特性33

2.1.3数列的极限34

2.1.4收敛数列的性质37

2.2函数的极限40

2.2.1自变量趋于无穷大时函数的极限40

2.2.2自变量趋于有限值时函数的极限42

2.2.3存在极限的函数的性质44

2.3极限的运算45

2.3.1无穷小与无穷大45

2.3.2极限的四则运算47

2.4极限的存在准则两个重要极限52

2.4.1极限的存在准则52

2.4.2两个重要极限53

2.5无穷小的比较58

2.5.1无穷小的比较58

2.5.2等价无穷小的性质59

2.6函数的连续性61

2.6.1函数的连续与间断62

2.6.2初等函数的连续性66

2.6.3闭区间上连续函数的性质68

第二章内容小结71

第二章总习题72

第三章导数与微分75

3.1导数的概念75

3.1.1实例（变化率问题）75

3.1.2导数的定义77

3.1.3利用导数的定义求导数78

3.1.4导数的几何意义82

3.2导数的基本公式84

3.2.1导数的四则运算法则84

3.2.2反函数的求导法则86

3.2.3复合函数的求导法则87

3.2.4初等函数的求导问题89

3.3高阶导数91

3.4隐函数的导数由参数方程所确定函数的导数93

3.4.1隐函数的求导法则93

3.4.2对数求导法95

3.4.3由参数方程所确定函数的导数95

3.5函数的微分98

3.5.1微分的定义98

3.5.2微分的求法100

3.5.3微分在近似计算中的应用101

第三章内容小结103

第三章总习题104

第四章中值定理与导数的应用109

4.1微分中值定理109

4.1.1罗尔中值定理109

4.1.2拉格朗日中值定理110

4.1.3柯西中值定理112

4.2洛必达法则115

4.2.1洛必达法则115

4.2.2其他型未定式118

4.3泰勒公式121

4.3.1泰勒中值定理121

4.3.2带有佩亚诺余项的泰勒公式124

4.3.3泰勒公式的简单应用125

4.4函数的单调性与极值127

4.4.1函数的单调性127

4.4.2函数的极值及其求法128

4.5函数的凹凸性与拐点131

4.6函数的最值134

4.6.1最大值最小值问题134

4.6.2最大值、最小值的应用136

4.7函数图像的描绘138

4.8弧微分与曲率142

4.8.1弧微分142

4.8.2曲率及其计算公式143

4.8.3曲率圆与曲率半径146

第四章内容小结148

第四章总习题150

第五章不定积分154

5.1不定积分的概念154

5.1.1原函数154

5.1.2不定积分的概念155

5.1.3不定积分的性质156

5.1.4基本积分公式157

5.2换元积分法159

5.2.1第一类换元积分法（凑微分法）160

5.2.2第二类换元积分法165

5.3分部积分法169

5.4几种特殊函数的不定积分174

5.4.1有理函数的积分174

5.4.2三角函数有理式的积分176

5.4.3简单无理函数的积分177

第五章内容小结178

第五章总习题179

第六章定积分及其应用181

6.1定积分的概念与性质181

6.1.1两个引例181

6.1.2定积分的定义183

6.1.3定积分的几何意义184

6.1.4定积分的性质185

6.2微积分基本定理187

6.2.1变上限的定积分187

6.2.2牛顿-莱布尼茨公式189

6.3定积分的计算191

6.3.1定积分的换元积分法191

6.3.2定积分的分部积分法194

6.4广义积分197

6.4.1无穷限的广义积分197

6.4.2无界函数的广义积分198

6.5定积分的应用200

6.5.1平面图形的面积200

6.5.2体积的计算206

6.5.3平面曲线的弧长210

6.5.4定积分的物理应用212

第六章内容小结219

第六章总习题221

第七章常微分方程225

7.1微分方程的基本概念225

7.1.1微分方程的概念引出225

7.1.2微分方程的基本概念227

7.2可分离变量的微分方程229

7.2.1可分离变量的微分方程229

7.2.2可化为可分离变量的微分方程231

7.3一阶线性微分方程235

7.3.1一阶线性微分方程235

7.3.2伯努利方程239

7.4可降阶的微分方程解法241

7.4.1求解y（n）=f（x）型的微分方程241

7.4.2求解y″=f（x，y′）型的微分方程243

7.4.3求解y″=f（y，y′）型的微分方程244

7.5二阶线性微分方程解的结构245

7.5.1二阶线性齐次微分方程解的结构245

7.5.2二阶线性非齐次微分方程解的结构246

7.6二阶常系数线性微分方程247

7.6.1二阶常系数齐次线性微分方程的解法247

7.6.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法250

第七章内容小结254

第七章总习题255

参考答案258