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第三篇 多元微积分及其应用1

第十章 向量与空间解析几何1

第一节 空间直角坐标系与向量1

一、空间直角坐标系1

二、向量及其线性运算2

三、向量的坐标4

习题10-18

第二节 向量的数量积与向量积9

一、向量的数量积9

二、向量的向量积10

习题10-213

第三节 平面与直线13

一、平面方程13

二、空间直线方程16

习题10-319

第四节 曲面与曲线20

一、曲面方程的概念20

二、旋转曲面21

三、柱面22

四、二次曲面23

五、空间曲线的方程25

习题10-427

第十一章 多元函数微分法及其应用29

第一节 多元函数的极限与连续29

一、区域29

二、多元函数概念29

三、二元函数的极限与连续32

习题11-134

第二节 偏导数35

一、偏导数概念35

二、偏导数的几何意义37

三、高阶偏导数37

习题11-239

第三节 全微分40

一、可微的概念与条件40

二、全微分的应用42

习题11-343

第四节 多元复合微分法则44

一、多元复合求导法则44

二、隐函数微分法则47

习题11-449

第五节 偏导数的几何应用50

一、空间曲线的切线与法平面50

二、曲面的切平面与法线51

习题11-553

第六节 多元函数的极值问题54

一、二元函数极值的概念及求法54

二、最大值与最小值的求法56

三、条件极值与拉格朗日乘数法57

习题11-658

第十二章 多元函数积分法及其应用59

第一节 二重积分的概念及性质59

一、两个实例59

二、二重积分的概念60

三、二重积分的性质61

习题12-162

第二节 二重积分的计算62

一、直角坐标情形62

二、极坐标情形67

习题12-269

第三节 二重积分的应用70

一、曲面的面积71

二、平面薄片的重心72

三、平面薄片的转动惯量74

习题12-375

第四节 三重积分75

一、三重积分的概念与性质75

二、三重积分的计算76

习题12-480

第五节 对坐标的曲线积分80

一、概念与性质80

二、计算方法83

习题12-586

第六节 格林公式及其应用87

一、格林公式87

二、平面曲线积分与路径无关的条件89

三、二元函数的全微分求积90

习题12-691

第四篇 线性代数93

第一章 行列式93

第一节 行列式的概念93

一、二阶和三阶行列式93

二、n阶行列式94

习题1-196

第二节 行列式的性质97

习题1-2103

第三节 克拉默法则104

习题1-3107

第二章 矩阵108

第一节 矩阵概念108

第二节 矩阵运算111

一、矩阵加法111

二、数与矩阵的乘法112

三、矩阵与矩阵的乘法113

四、矩阵的转置118

五、方阵的行列式119

习题2-2119

第三节 逆矩阵120

一、逆矩阵的概念及性质120

二、逆矩阵的存在性及求法121

三、逆矩阵对线性方程组的应用123

习题2-3124

第四节 分块矩阵124

一、分块矩阵的概念124

二、分块矩阵的运算125

三、分块对角矩阵的逆矩阵127

四、矩阵按行、列分块128

习题2-4129

第五节 矩阵的秩130

习题2-5131

第六节 矩阵的初等变换131

一、初等变换与初等矩阵131

二、初等变换与逆矩阵133

三、初等变换与矩阵的秩136

习题2-6138

第三章 线性方程组140

第一节 高斯消元法140

一、高斯消元法示例140

二、高斯消元法的矩阵表示142

三、线性方程组解的判定及求法143

习题3-1147

第二节 向量的线性关系148

一、向量的概念及运算148

二、向量的线性相关性149

习题3-2155

第三节 线性方程组解的结构155

一、齐次线性方程组155

二、非齐次线性方程组159

习题3-3160

第四章 相似矩阵与二次型162

第一节 向量的内积162

习题4-1164

第二节 方阵的特征值与特征向量164

习题4-2167

第三节 相似矩阵168

一、相似矩阵168

二、实对称矩阵的对角化171

习题4-3172

第四节 二次型的概念173

习题4-4175

第五节 化二次型为标准形175

一、正交变换法175

二、配方法178

习题4-5179

第六节 正定二次型179

习题4-6182

第五篇 概率论183

第一章 随机事件及其概率183

第一节 随机事件183

一、随机试验183

二、随机事件的概念184

三、事件间的关系及运算185

习题1-1187

第二节 事件的概率188

一、古典概率188

二、几何概率191

三、概率的统计定义191

四、概率的公理化定义193

习题1-2196

第三节 条件概率197

一、条件概率的概念197

二、概率的乘法公式198

三、全概率公式199

习题1-3201

第四节 事件的独立性201

一、事件的独立性201

二、伯努利概型及二项概率公式204

习题1-4206

第二章 随机变量及其概率分布207

第一节 随机变量及其分布函数207

一、随机变量的概念207

二、随机变量的分布函数208

习题2-1210

第二节 离散型随机变量210

一、离散型分布的概念210

二、常用的离散型分布211

习题2-2213

第三节 连续型随机变量214

习题2-3217

第四节 常用的连续型分布217

一、均匀分布218

二、指数分布219

三、正态分布219

习题2-4222

第五节 随机变量函数的分布223

一、离散型223

二、连续型225

习题2-5226

第三章 随机变量的数字特征227

第一节 数学期望227

一、离散型数学期望227

二、连续型数学期望229

三、随机变量函数的数学期望229

习题3-1230

第二节 方差231

一、方差的概念231

二、方差的简单性质233

习题3-2234

第三节 常用分布的数学期望与方差234

一、（0-1）分布234

二、二项分布235

三、泊松分布235

四、均匀分布236

五、指数分布236

六、正态分布237

习题3-3239

第四章 多维随机变量240

第一节 二维随机变量及其分布240

一、二维随机变量的联合分布240

二、二维离散型随机变量241

三、二维连续型随机变量242

习题4-1244

第二节 边缘分布245

一、边缘分布的概念及求法245

二、随机变量的相互独立性248

习题4-2251

第三节 二维正态分布与二维随机变量函数的分布252

一、二维正态分布252

二、二维随机变量函数的分布253

习题4-3256

第四节 二维随机变量的数字特征256

一、二维随机变量函数的数学期望257

二、数学期望和方差的性质258

习题4-4260

第五章 大数定律与中心极限定理261

第一节 切比晓夫不等式261

第二节 大数定律261

第三节 中心极限定理263

习题5-3265

附录266

习题答案269