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第1章 Clifford几何代数基本理论1

1.1 Clifford几何代数简介1

1.1.1 几何代数的发展概述3

1.1.2 多重矢量4

1.1.3 外积5

1.1.4 几何积6

1.2 二维空间的几何代数7

1.2.1 多重矢量的乘法8

1.2.2 复数和ζ2空间9

1.2.3 旋转9

1.3 三维空间的几何代数10

1.3.1 三维空间的几何代数概述10

1.3.2 向量和二重矢量11

1.3.3 二重矢量代数13

1.3.4 三重矢量的性质13

1.3.5 反转15

1.3.6 旋转15

1.4 片积和子空间18

1.4.1 片积和子空间的关系19

1.4.2 射影、斥量和正交补19

1.4.3 角度和距离21

1.4.4 子空间的交和并21

1.5 同构模型22

1.5.1 成像几何：小孔照相机23

1.5.2 α3中二维空间的同构模型24

1.5.3 构造几何对象：线、点的并26

1.5.4 偏移子空间之间的距离27

1.6 欧氏几何的基本原理总结28

1.6.1 使用几何代数的欧氏几何28

1.6.2 补充29

参考文献30

第2章 基于混合型传感器网络的最佳最差情况覆盖问题研究31

2.1 引言31

2.2 混合型传感器网络覆盖理论的建模与分析32

2.2.1 基于Clifford几何代数的空间距离测度32

2.2.2 混合型传感器网络覆盖建模与分析34

2.3 基于混合型传感器网络覆盖理论的最佳支持路径和最差间隙路径37

2.3.1 最佳支持路径的概念与算法37

2.3.2 最差间隙路径的概念与算法38

2.3.3 复杂度分析39

2.4 仿真实验与分析39

2.5 结论42

参考文献42

第3章 基于混合型传感器网络的最佳间隙穿越问题研究44

3.1 引言44

3.2 基于Clifford几何代数的实体建模45

3.3 最佳间隙路径搜索46

3.4 目标的间隙路径47

3.5 混合型传感器网络的Voronoi图48

3.6 最佳间隙路径49

3.7 仿真实验与分析50

3.8 结论52

参考文献52

第4章 基于Clifford几何代数的目标穿越路径问题研究53

4.1 引言53

4.2 Clifford几何代数子空间变换54

4.3 传感器网络混合型目标的数学建模55

4.4 混合型目标的覆盖模型55

4.5 目标的穿越路径57

4.5.1 穿越路径的存在性57

4.5.2 路径搜索算法及分析58

4.6 最佳穿越路径问题研究60

4.6.1 最佳穿越路径的存在性60

4.6.2 最佳穿越路径搜索算法60

4.7 仿真实验与分析61

4.8 结论65

参考文献66

第5章 基于Clifford几何代数的传感器网络目标模型研究67

5.1 引言67

5.2 传感器网络混合型目标的数学建模68

5.3 混合型目标的覆盖模型69

5.4 仿真实验与分析72

5.5 结论74

参考文献74

第6章 三维传感器网络目标监测76

6.1 引言76

6.2 三维欧氏空间中的Clifford代数77

6.3 三维传感器覆盖的目标监测81

6.4 三维传感器目标监测算法86

6.5 结论87

参考文献88

第7章 基于Clifford代数传感器网络覆盖理论的平面目标路径分析89

7.1 引言89

7.2 全向传感器网络的面目标覆盖分析90

7.2.1 Clifford几何代数的面目标表示91

7.2.2 节点对面目标的覆盖率92

7.3 基于面目标的最大间隙路径93

7.4 仿真实验与分析95

7.5 结论96

参考文献97

第8章 含覆盖盲区的传感器网络目标穿越路径问题研究98

8.1 引言98

8.2 Clifford几何代数中旋度问题99

8.3 含覆盖盲区的传感器网络穿越路径99

8.3.1 传感器网络中的多边形覆盖盲区100

8.3.2 穿越路径的存在性101

8.3.3 含覆盖盲区的穿越路径搜寻算法101

8.4 仿真实验与分析102

8.5 结论106

参考文献106

第9章 传感器网络连接覆盖性问题研究108

9.1 引言108

9.2 Clifford传感器网络连接图理论与性质109

9.2.1 三维空间的Clifford传感器网络模型109

9.2.2 Clifford传感器网络模型中的度量关系109

9.2.3 Clifford传感器网络连接图110

9.3 基于Clifford传感器网络连接覆盖性理论的算法111

9.3.1 Clifford传感器网络连接覆盖模型111

9.3.2 Clifford传感器网络连接覆盖算法112

9.4 仿真实验与分析113

9.4.1 连接覆盖分析114

9.4.2 能耗分析114

9.5 结论115

参考文献115

第10章 传感器网络Clifford描述及其k-连通117

10.1 引言117

10.2 最佳连通覆盖模式119

10.2.1 优化部署的完备集119

10.2.2 基于Clifford代数的模式变异125

10.3 结论126

参考文献126

第11章 Clifford连通覆盖最优性的证明127

11.1 引言127

11.2 Clifford几何意义下1-连通、2-连通和4-连通模式的全局最优性证明129

11.3 结论148

参考文献148

第12章 基于Clifford几何意义连通的γ-最优性证明149

12.1 引言149

12.2 证明150

12.2.1 3-连通全覆盖的证明150

12.2.2 4连通全覆盖的证明171

12.2.3 5-连通全覆盖的证明172

12.2.4 6-连通全覆盖的证明173

12.3 结论174

参考文献174

第13章 总结175

参考文献177