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第一部分 线性代数1

第一章 行列式3

第一节 n阶行列式的定义3

1.1.1 二、三阶行列式3

1.1.2 n阶行列式的定义7

第二节 行列式的主要性质12

第三节 行列式按行（列）展开21

1.3.1 按一行（列）展开行列式21

1.3.2 拉普拉斯（Laplace）定理30

习题一32

第二章 矩阵代数38

第一节 矩阵的概念38

第二节 矩阵的代数运算41

2.2.1 矩阵的加法与数乘41

2.2.2 矩阵的乘法45

第三节 逆矩阵与矩阵的初等变换56

2.3.1 逆矩阵56

2.3.2 矩阵的初等变换62

第四节 转置矩阵与一些重要方阵68

2.4.1 转置矩阵68

2.4.2 几个重要的方阵69

第五节 分块矩阵74

2.5.1 分块矩阵74

2.5.2 分块矩阵的运算75

习题二82

第三章 线性方程组89

第一节 向量组与矩阵的秩89

3.1.1 向量组的秩89

3.1.2 矩阵的秩96

第二节 线性方程组的解法102

3.2.1 非齐次线性方程组的解法102

3.2.2 齐次线性方程组的解法107

第三节 线性方程组解的结构109

3.3.1 齐次线性方程组的基础解系109

3.3.2 非齐次线性方程组解的结构114

习题三116

第四章 线性空间123

第一节 线性空间的概念123

4.1.1 线性空间的定义与例子123

4.1.2 子空间127

第二节 n维线性空间128

4.2.1 n维线性空间的定义128

4.2.2 基变换与坐标变换132

习题四138

第五章 线性变换141

第一节 线性变换的定义141

第二节 n维线性空间V中线性变换的矩阵144

5.2.1 线性变换在一个基下的矩阵145

5.2.2 线性变换在不同基下矩阵之间的关系151

第三节 矩阵的对角化154

5.3.1 矩阵的特征值与特征向量154

5.3.2 矩阵的对角化163

习题五169

第六章 欧几里得空间174

第一节 欧几里得空间174

6.1.1 向量的标准内积174

6.1.2 标准正交基178

第二节 正交变换183

习题六185

第七章 n元实二次型188

第一节 n元实二次型及其标准形188

7.1.1 n元实二次型的定义188

7.1.2 n元实二次型的标准形191

第二节 正定二次型200

第三节 用正交变换化二次型为标准形205

习题七214

第二部分 概率论217

第八章 随机事件及概率219

第一节 随机事件及其运算219

8.1.1 随机试验219

8.1.2 样本空间与随机事件220

8.1.3 事件的关系与运算221

第二节 频率的稳定性与概率226

8.2.1 事件的频率226

8.2.2 概率的定义227

8.2.3 概率的主要性质228

第三节 古典概型231

8.3.1 古典概型的定义231

8.3.2 古典概率的计算公式231

第四节 条件概率与独立性235

8.4.1 条件概率235

8.4.2 概率的乘法公式237

8.4.3 事件的独立性239

第五节 全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式242

8.5.1 全概率公式242

8.5.2 贝叶斯公式245

第六节 独立试验概型246

习题八250

第九章 随机变量及其分布255

第一节 随机变量的定义255

第二节 离散型随机变量的概率分布257

9.2.1 离散型随机变量概率分布的概念257

9.2.2 几种常见的离散型分布259

第三节 连续型随机变量的概率分布264

9.3.1 连续型随机变量的概率密度264

9.3.2 几个常见的连续型分布267

9.3.3 随机变量的分布函数268

第四节 正态分布273

第五节 随机变量函数的分布277

9.5.1 离散型随机变量函数的分布278

9.5.2 连续型随机变量函数的分布278

习题九282

第十章 多维随机向量及其分布288

第一节 多维随机向量的定义288

第二节 二维随机向量的概率分布289

10.2.1 二维离散型随机向量的概率分布289

10.2.2 二维连续型随机向量的概率密度290

第三节 二维随机向量的分布函数293

10.3.1 分布函数的定义293

10.3.2 分布函数的基本性质294

第四节 边缘分布297

第五节 条件分布301

10.5.1 离散型随机变量的条件分布301

10.5.2 连续型随机变量的条件分布302

第六节 相互独立的随机变量306

第七节 二维随机向量函数的分布309

10.7.1 二维离散型随机向量函数的分布309

10.7.2 二维连续型随机向量函数的分布310

10.7.3 随机变量的可加性317

习题十318

第十一章 随机变量的数字特征325

第一节 数学期望325

11.1.1 数学期望的定义325

11.1.2 随机变量函数的数学期望329

11.1.3 数学期望的性质331

第二节 方差333

11.2.1 方差的定义333

11.2.2 方差的性质337

第三节 二维随机向量的协方差与相关系数340

11.3.1 二维随机向量的协方差340

11.3.2 相关系数342

第四节 矩与协方差矩阵345

11.4.1 随机变量的原点矩与中心矩345

11.4.2 二维随机向量的混合矩与协方差矩阵346

习题十一347

第十二章 极限定理353

第一节 大数定律353

第二节 中心极限定理358

习题十二363

习题参考答案366

附表1 泊松分布表390

附表2 标准正态分布表391

参考文献392